5.5.2圆内接四边形-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.5 确定圆的条件 第2课时 圆内接四边形 情 境 导 入 怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？ 第2课时 圆内接四边形 新 课 探 究 第2课时 圆内接四边形 2. 过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ O C A B D O C A B D 想一想 注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆. 如图： O C A B D 1.任意三角形都有外接圆吗？为什么？ 是.三点确定一个圆 新课探究 情境导入 课堂小结 　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上， 这个四边形叫作圆内接四边形， 这个圆叫作四边形的外接圆． 定义 圆内接多边形 多边形的外接圆 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议 (1)如图，在 ⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C，∠B与∠D分别是它的两组对角. ∠A所对的弧是哪条孤？∠C所对的弧是哪条弧？ (2) ∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系？ ∠B与∠D呢？ 相等 相等 证明：如图，∵ ∠ A的度数=的度数的一半， ∠ C的度数=BAD的度数的一半， 的度数＋ 的度数= 360°， ∴∠ A+∠ C=180°，同理， ∠ B+ ∠ D=180°. 新课探究 情境导入 课堂小结 己知：如图，四边形ABCD是 ⊙O的内接四边形. 求证： ∠ A+∠ C =180°， ∠ B+ ∠ D=180°. 圆内接四边形的性质定理1: 圆内接四边形的对角互补 Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ 新课探究 情境导入 课堂小结 几何语言 ∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴ ∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，AB为⊙O的直径，已知∠BAC=40°, 则∠D= _____. 2.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:7, 则∠A=____,∠B= ___,∠C= __,∠D=______. 3.若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项成立（ ） （A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1 B 130° 40° 60° 140° 120° 新课探究 情境导入 课堂小结 E D B A C 4、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ . ∠B+∠ADC=_______; 若∠B=80°， 则∠ADC=______ ， ∠CDE=_________. 180° 180° 100° 80° O 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想 如图，延长BC到点E，便得∠ DCE (如图5-33). ∠ DCE 是四边形 ABCD的一个外角， ∠ A 称为∠ DCE 的内对角， ∠ DCE 与∠ A的大小有什么关系？为什么？ 相等.理由：同角的补角相等. E D B A C 圆内接四边形的性质定理2: 圆内接四边形的任何一个 外角都等于它的内对角. F M 新课探究 情境导入 课堂小结 新课探究 情境导入 课堂小结 例 如图，△ ABC的外角∠ BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE.试判断BE与CE是否相等，并说明理由. 解： BE=CE. ∴ ∠ EAM= ∠ EBC. ∵ ∠ ECB= ∠ EAB， ∠ EAM= ∠ EAB， ∵ ∠ EAM是圆内接四边形AEBC的外角， ∴ ∠ ECB= ∠ EBC，∴ EB=EC. 新课探究 情境导入 课堂小结 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？ 分析： 要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于☉O. 由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是☉O的两条直径，且这两条直径互相垂直. 所以只要在☉O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出☉O的内接正方形ABCD. A O D C B ∴AO=BO=15cm. ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）. 答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面 为正方形的木材，其面积为450cm2. 解∵AC=BD=30cm, 新课探究 情境导入 课堂小结 1.已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC等于(　 　 ) A．100°　　　B．110°　　　C．120°　　　D．130° 2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是(　 ) A．115° B．l05° C．100° D．95° D B 教学标 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则∠AOC的度数是__ _度． 100 教学标 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____ ． 教学标 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，则∠C= . 70° 课 堂 小 结 知识…… 方法…… 感悟…… 第2课时 圆内接四边形 1.在计算圆内接四边形的内角时，可利用圆周角定理及其推论来转化角. 2.在计算圆周角时，可构造圆内接四边形，利用圆内接四边形的性质来转化角. 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $