第5章 双休作业2（5-6节）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

6.∠ACB=61° 7.解：点C是AB的中点.理由：连接OC..大圆的弦 AB是小圆的切线，点C为切点，.OC⊥AB, ∴.AC=BC,∴.点C是AB的中点. 第3课时圆的切线的判定 知识梳理 半径垂直于⊥ 当堂达标 1.C2.D3.D4.D5.C 6.50° 7.(1)解：.AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°， .AD⊥BC.又：DC=BD,∴.AB=AC=12, ∴.⊙O的半径为6.(2)证明：连接OD..∠CDE ∠DAC,.∠CDE+∠C=∠DAC+∠C, .∠AED=∠ADB.由(1)知∠ADB=90°， ∴.∠AED=90°..DC=BD,OA=OB,.OD∥ AC,∴.∠ODF=∠AED=90°，∴.OD⊥EF.,OD 为⊙O的半径，.DE为⊙O的切线. 第4课时三角形的内切圆 知识梳理 内切圆三条角平分线的交点内心 当堂达标 1.D2.B3.C4.B 5.130°6.2√3 7.解：四边形ODCE为正方形.理由如下：，内切圆 ⊙O分别与BC,AC相切于点D,E,∴.OD⊥BC, OE⊥AC,∴.∠ODC=∠OEC=90°..∠C=90°， .四边形ODCE为矩形.又，OD=OE,.四边形 ODCE为正方形 双休作业2 1.B2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.C 9120°10.(2,1)1.412.40或140°13.25 5 14.证明：.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB .'∠ADC=∠ABC,∴.∠ADC=∠ACB. .∠ADE=∠ACB,∴.∠ADC=∠ADE,∴.DA 平分∠EDC. 3 15.（1)证明：如图，连接OB..∠BAC=45°， ∴.∠BOD=90°..OD∥BC,.∠OBC=90, ∴.OB⊥BC..OB为⊙O的半径，.BC是⊙O 的切线.(2)解：连接OA.,∠OEB=60°， OBA=30,OE=BE.OA=OB, ∴.∠OAB=∠OBA=30°，.∠AOE=30°， AE=0E=号BE0D/BC,品-能- 合，即AD:CD的值为子 16.(1)在同圆中相等的弧所对的弦相等圆内接四 边形的对角互补(2)证明：如图②，连接CA, CE,CF,BC.CD⊥AB于点D,DE=AD, .CA=CE,∴.∠CAE=∠CEA.CF=CA, .CF=CA,∴.∠CBF=∠CBA.四边形ABFC 内接于⊙O,∴.∠CAB十∠CFB=180°. .∠CEA+∠CEB=180°，∴.∠CFB=∠CEB.在 I∠CFB=∠CEB △CFB和△CEB中， ∠CBF=∠CBE, BC=BC ∴.△CFB≌△CEB(AAS),∴.BF=BE. DE ① ② *7切线长定理 知识梳理 (2)相等 当堂达标 1.A2.C3.C4.D5.A 6.∠APB=60°数学九年级下 同行学案学练测 双休作业2 (考查范围：第五章第5~6节时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共40分） ⊙O的半径是() 1.下列条件中，能确定一个圆的是( A.1 B.5 C.2 D.23 A.经过已知点M B.以点O为圆心，10cm长为半径 C.以10cm长为半径 D.以点O为圆心 2.△ABC的外心在三角形的一边上，则△ABC 是() 第7题图 第8题图 A.锐角三角形 B.直角三角形 8.如图，在由小正方形组成的网格中，点A,B, C.钝角三角形 D.无法判断 C,D,E,F,O均在格点上.下列三角形中，外 3.已知⊙O的半径r=5,圆心O到直线1的距 心不是点O的是( ) 离d=3,则直线l与⊙O的位置关系 A.△ABC B.△ABD 为() C.△ABE D.△ABF A.相交 B.相切 二、填空题（每小题5分，共25分） C.相离 D.相交或相切 9.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若 4.在圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B: ∠A=60°，则∠C= ∠C=1:2:5,则∠D的度数为() A.30°B.60° C.120° D.150 5.如图，AB是⊙O的切线，切点为B,连接AO 2 与⊙O交于点C,点D为优弧BMC上一点， 1 连接BD,CD.若∠A=36°，则∠BDC的度数 为() 01234x 第9题图 第10题图 A.32°B.18 C.27° D.36° 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆 0 孤，则此圆弧所在圆的圆心坐标为 11.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意 一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M,当 第5题图 第6题图 OM- cm时，⊙M与OA相切. 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点 D是AC的中点，点E是BC上的一点，若 ∠ADC=110°，则∠DEC的度数是() A.35°B.45° C.50° D.55 7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为 12.设I为△ABC的外心，若∠BIC=80°，则 D,E,F,且∠A=90°，AB=5,BC=13,则 ∠A的度数为 16· 数学九年级下山 同行学案学练测 13.(济南莱芜区模拟)某款“不倒翁”的示意图如 16.(13分)阅读材料，解答问题. 图所示，PA,PB分别与优弧AB所在的圆O 关于圆的引理 相切于点A,B,连接PO并延长交优弧AB 古希腊数学家、物理学家阿基米德流传 于点M.若该圆的半径为4，PA=8,则 于世的数学著作有10余种，下面是《阿基米 sin∠AMB的值为 德全集》中的《引理集》中记载的一个命题： 如图①，AB是⊙O的弦，点C在⊙O 上，CD⊥AB于点D,在弦AB上取点E,使 10 DE=AD,点F是BC上的一点，且CF= CA,连接BF,则BF=BE. M 三、解答题（共35分） 14.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC, B D是圆上任一点.求证：DA平分∠EDC. E ① ② D 小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了 下面的证明过程： B 证明：如图②，连接CA,CE,CF,BC. .CD⊥AB于点D,DE=AD, .CA=CE,∴.∠CAE=∠CEA. .CF=CA, ∴.CF=CA(依据1)，∠CBF=∠CBA. 15.(12分)如图，△ABC中，∠BAC=45°，过 ,四边形ABFC内接于⊙O, A,B两点的⊙O交AC于点D,且OD∥ ∴.∠CAB+∠CFB=180°.（依据2） BC,OD交AB于点E. (1)求证：BC是⊙O的切线， (1)上述证明过程中的依据1为 (2)若∠OEB=60°，求AD:CD的值. ,依据2为 (2)将上述证明过程补充完整 17