5.4.2直径所对的圆周角-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 直径所对的圆周角 情 境 导 入 第2课时 直径所对的圆周角 小刘师傅想要检查一些半圆形工件是否合格，可是他的手边只有一把直角尺，他能做到吗？ 新 课 探 究 知识点一：圆周角概念 第2课时 直径所对的圆周角 1.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?你能证明吗？ B C O A 直径所对的圆周角是直角. 新课探究 情境导入 课堂小结 B C O A （圆周角的度数等于它所对 弧上的圆心角的度数的一半）. 证明： ∵BC为直径, ∴∠BOC=180°, ∴∠BAC= ∠BOC=90° 符号语言： ∵BC为直径, ∴∠BAC=90°. 圆周角定理的推论 直径所对的圆周角是直角. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.圆周角∠BAC =90º，弦BC是直径吗？为什么？ B C O A 想一想 90°的圆周角所对的弦是直径. 是直径. 新课探究 情境导入 课堂小结 解：弦BC是直径. 理由：连接OB，OC. ∵∠BAC=90°， ∴∠BOC=2∠BAC=180° （圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角的度数的一半）. ∴B,O,C三点在同一直线上, ∴BC是⊙O的一条直径. B C O A 圆周角定理的推论 90°的圆周角所对的弦是直径. 符号语言： ∵∠BAC=90°， ∴BC为直径. 结论1： 结论2： 直径所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 新课探究 情境导入 课堂小结 用途 1.圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等， 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 2.圆周角定理的推论： 直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 新课探究 情境导入 课堂小结 快来帮帮他 小刘师傅想要检查一些半圆形工件是否合格，可是他的手边只有一把直角尺，他能做到吗？ 下图哪个测量方法是正确的？经过测量，哪个是合格的呢？ 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D B 新课探究 情境导入 课堂小结 ●O D A B C 例 如图,在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙0交BC于点D,BD与CD的大小有什么关系?为什么? BD=CD 新课探究 情境导入 课堂小结 变式训练 1.如图，⊙0的直径AB=10cm，C为⊙0上一点，∠ABC=300 ，求AC的长. A B C O 2.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径. 5 cm 5 cm 课 堂 小 结 第2课时 直径所对的圆周角 1.本节课在知识点上 你有哪些收获？ 2.本节用到了哪些 数学思想方法？ 3.你还有哪些疑惑？ 反思与感悟 数学思想方法→反证法、分类讨论 圆中常用辅助线→构造直径所对的圆周角 ①直径所对的圆周角是直角； ②90°的圆周角所对的弦是直径. THANK YOU $