5.5-1确定圆的条件 2025-2026学年鲁教版（五四制）（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“确定圆的条件”及外心性质，以“破镜重圆？”为导入问题，通过温故“确定直线的条件”，类比从直线到圆的条件探究，构建从一点、两点到三点的学习支架。 其亮点在于问题驱动探究过程，结合“破镜重圆”情境与草原放牧点等生活实例，引导学生经历分类讨论，发展数学思维；通过尺规作不同三角形外心的操作，培养几何直观与空间观念，练习联系实际，助力学生用数学语言表达现实问题，既提升学生探究能力，也为教师提供结构化教学流程。

5.5-1 确定圆的条件 破镜重圆？ 学习目标一 经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件. ●A ●A ●B 温 故 确定直线的条件 经过一点有无数条直线 两点确定一条直线 探究1 经过一个点A能否确定一个圆？ A ●O ●O ●O ●O ●O 探究2 经过两个点A、B能否确定一个圆？ A B 圆心 ●O ┓ ●B ●C ┏ ●A ●O 三点确定一个圆 A B C 分类讨论 探究3 经过三个点A、B、C能否确定一个圆？ 垂直平分线 转化 不在同一直线的 探 索 作法 利用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆的方法： 1.连接AB，BC. 2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O. 3.以点O为圆心，以OB为半径作圆.⊙O就是所要求做的圆. A B C O 破镜重圆！ ⊙O即为所求作的圆. 学习目标二 掌握相关概念，并探索外心的性质. 自 学 请自学课本26页最后一段 找出圆内接三角形: ● ● ● B A C A B C A B C 一个三角形有几个外接圆？ 一个圆也有一个内接三角形？ 一个 无数个 外接圆的圆心 外心 外心 定义：三角形三边垂直平分线的交点 性质：到三角形各顶点的距离相等 请自学课本26页最后一段 自 学 操 作 做出三角形的外心 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 外心的位置 锐角三角形 三角形内 直角三角形 斜边中点 钝角三角形 三角形外 形状 位置 操 作 练 习 1.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等。三个放牧点的位置如图所示，那么如何确定定居点的位置? 2.如图，MN所在的直线垂直平分线段 AB，利用这样的工具，最少使用多少次就可以找到圆形工件的圆心?为什么? 练 习 3.在ΔABC 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则ΔABC的外心在________上，外接圆的半径长是_______. 4.已知：如图，O为△ABC的外心，∠A=50°，求∠BOC的度数. ●O A B C 造圆 练 习 感 悟 知识 思想 方法 困惑 收获 $