5.2 圆的对称性(1)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.2 圆的对称性 第1课时 圆的对称性（1） 情 境 导 入 第1课时 圆的对称性(1) 一切平面图形中，最美的是圆形. ----毕达哥拉斯 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 联系生活 日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，你能举几个例子吗？ 新 课 探 究 第1课时 圆的对称性(1) ●O （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ （2）你是怎么得出结论的？与同伴进行交流. 探究一：圆的对称性 ●O 圆的基本性质 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 1.圆的轴对称性 折叠 新课探究 情境导入 课堂小结 圆弧 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧 . A B C D 弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦 . 直径 经过圆心的弦叫作直径 . 注 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧. 例如 优弧ACD（记作 ） ⌒ ACD 劣弧ABD（记作 ） AD ⌒ 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫作等弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆为两条等弧，每一条弧都叫半圆. 新课探究 情境导入 课堂小结 圆的基本性质 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 旋转不变性 2.圆的中心对称性 旋转 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合. 新课探究 情境导入 课堂小结 明晰概念 判断正误 ： （1）直径是圆中最长的弦，弦是直径.（ ） （2）优弧大于劣弧.（ ） （3）半圆是弧，弧是半圆.（ ） （4）长度相等的两条弧是等弧.（ ） （5）弧是圆上两点间的部分，是一条曲线，而弦是圆上两点间的线段.（ ） （6）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.（ ） × × × × √ √ 直径是圆中最长的弦，弦不一定是直径. 在同圆或等圆中，优弧大于劣弧. 半圆是弧，弧不一定是半圆. 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧.（同圆或等圆中才有等弧） 新课探究 情境导入 课堂小结 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫作圆心角. O B A 同桌两人合作： 在老师所给的圆形纸片中作圆心角，使两人所作的圆心角相等. 探究二：圆心角、弧、弦的关系 新课探究 情境导入 课堂小结 9 9 · O A B ∠AOB＝∠A′O ′ B′ ， · O ′ A′ B′ 探究二：圆心角、弧、弦的关系 ∠AOB＝∠A′O ′ B′ 叠合法 你能发现哪些等量关系？ 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：∵ 半径OA与OA′ 重合， ∠AOB＝∠A′OB′， ∴ 半径OB 与OB′ 重合. ∵ 点 A与点A′ 重合，点B 与B′ 重合， ∴ AB 与A′B′ 重合，弦AB 与弦A′B′ 重合. ∴ ， AB =A′B′ . ⌒ ⌒ 新课探究 情境导入 课堂小结 显然∠AOB＝∠A′OB′. · O A B A′ B′ 如图，在⊙O 中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置，你发现的等量关系还成立吗？为什么？ 可得 探究：圆心角、弧、弦的关系 新课探究 情境导入 课堂小结 AB＝A′B′. A B O · A' B' AB ＝ A'B' . ⌒ ⌒ 在 ⊙O 中， ∵∠AOB＝∠AO'B'， ∴ AB＝A'B' , 几何语言： 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 如图，AB 是⊙O的直径，OD∥AC，则与的大小有什么关系？为什么？ ⌒ ⌒ 方法点拨 要证弧相等 转化 圆心角相等 对应练习 新课探究 情境导入 课堂小结 ＝ 2.如图，AB,DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE. BE与CE的大小有什么关系？ 方法点拨 要证弦相等 圆心角相等 转化 对应练习 新课探究 情境导入 课堂小结 BE＝CE 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第1课时 圆的对称性(1) 单击此处添加标题文本内容 情境导入 课堂小结 新课探究 圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 圆心的直线; 圆是中心对称图形，对称中心为圆心; 圆具有旋转不变性. 折叠 旋转 圆心角定理 折叠 旋转 弧等 弦等 圆心角等 在同圆或等圆中 THANK YOU $