5.1 圆-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年九年级下册数学（鲁教版五四制）

第五章 圆 5.1 圆 情 境 导 入 骑车运动 看了此画,你有何想法? 5.1 圆 新 课 探 究 圆形车轮为什么平稳? (1)如图，A，B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有什么关系？ (2)C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足 什么关系？ 5.1 圆 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 圆形车轮为什么平稳? 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所描出的封闭曲线是什么图形？ O A 描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周另一个端点A 所形成的图形叫作圆. 新课探究 情境导入 课堂小结 5 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫作圆. 定点就是圆心 ■ 定长就是半径 ■ o r 以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O” ■ 注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心，半径. 半径相等的两个圆叫作等圆.两个等圆能够重合. 在平面内，线段OA绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所描出的封闭曲线是什么图形？ 确 确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一). 解析 典例精析 下列说法中，错误的有( ) (1)经过点P 的圆有无数个； (2)以点P 为圆心的圆有无数个； (3)半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个； (4)以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 例1 A 新课探究 情境导入 课堂小结 对应练习 例 1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是( ) A. 以点O 为圆心 B. 以2 cm 长为半径 C. 以点O 为圆心，5 cm长为半径 D. 半径为2 cm 且经过点A 2. 到点O 的距离等于8 cm 的点的集合是以点________为圆心，以________ cm长为半径的圆. C O 8 新课探究 情境导入 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 点在圆外时，d>r；反过来，当d>r时，点在圆外. 点在圆上时，_____；反过来，当_____时，点在圆上. 点在圆内时，______；反过来，当______时，点在圆内. 在平面内，点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆内 d=r d=r d<r d<r 做一做 已知AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： (2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 实践出真知 B A 新课探究 情境导入 课堂小结 10 典例精析 例 如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，CM是AB边上的中线.以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A，B，M三点分别于⊙ C有怎样的位置关系，并说明你的理由. B C A M 解析 在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4， ∴ ∵ CM是AB边上的中线， ∴CM= ∵AC＜ ∴点A在⊙ C内，点B在⊙ C外，点M在⊙ C上. 例2 新课探究 情境导入 课堂小结 对应练习 例 1.如图已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙O 的位置关系各是怎样的？ 解题秘方：比较点到圆心的距离 与半径的大小确定点的位置情况. 解：如图3-1-2，连接OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP=5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm，∴ OQ= >5 cm，∴点Q 在⊙O 外. ∵ RD=3 cm，∴ OR=cm<5 cm. ∴点R 在⊙O 内. 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 学后反思 1.通过这节课的学习，你在知识上，方法上有哪些收获? 2.你有什么困惑？ 3.你还有什么新的发现？ 5.1 圆 单击此处添加标题文本内容 圆 两要素 位置 大小 圆心 半径 点与圆的位置关系 点在圆上，圆内，圆外 圆 圆的定义 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $