5.2 圆的对称性 课件 2024--2025学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆的对称性，包含轴对称性、中心对称性及弦、弧、圆心角等概念，核心是圆心角定理。通过折叠感知圆的轴对称，旋转探究中心对称性，以图形对称性为基础，经概念辨析搭建支架，过渡到定理探究。 亮点在于融合动手操作与逻辑推理，折叠旋转活动发展几何直观与空间观念，探究圆心角、弧、弦关系时引导抽象等量关系培养推理意识。例题练习层次分明，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学流程与丰富应用素材。

5.2-1 圆的对称性 www.czsx.com.cn 学习目标 1.通过折叠和旋转，了解圆的轴对称性和中心对称性. 2.能准确说出直径、弦、等弧、半圆等有关圆的概念. 3.掌握同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等的性质及推论. 圆的对称性（一） 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ ●O www.czsx.com.cn 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴. ●O 请观察屏幕上两个半径相等的圆即等圆。回答问题： 它们能重合吗？其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗？ O′ O 圆的对称性二 它的对称中心是圆心. 圆具有旋转不变性，圆是中心对称图形, · 6 6 · C O A B 1.连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦 特别的：经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 弦 ⌒ AB 半圆不包括直径，仅为一个圆弧， 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 特别的：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · B O A · O A B 弧 ABC ⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ） 叫做优弧. · C O A B ⌒ AC 小于半圆的弧（如图中的　 ）叫做劣弧； 弧 9 能够重合的两个圆叫做等圆； 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 · B O1 A · D O2 F E C 等圆与等弧 · 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 概念： 11 11 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ O O O O 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 · O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 探究 13 13 如图，在同一个圆中，作圆心角 ，将圆心角∠AOB 绕圆心O旋转一个角度使OA与OA1重合，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 B1 ∠AOB=∠A1OB1 AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 圆心角，弧，弦的关系： ∠AOB=∠A1OB1 14 14 · O A B A1 · O1 B1 · 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么? AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 15 O α A B A1 B1 α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 符号表示： 前提条件 圆心角定理： 归纳 16 16 O A B 下面的说法正确吗?为什么? 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： ︵ ︵ 如图，因为 思考： 2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ 1.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ 圆心角、弧、弦之间的关系定理： 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 随堂练习： 1. A,B是⊙O上的两点，∠AOB=1200,C是弧AB 的中点，试确定四边形的形状，并说明理由。 C ？ ？ 2.如图：A,B,C,D是⊙O上的四点，AB=DC.AC与BD相等吗？ 如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足分别为E，F。 C A F B E O D ⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的 大小有什么关系？为什么？ ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？ 为什么？ ∠AOB与∠COD呢？ 典例精析： 弦心距 知识应用 1.判断下列说法是否正确： 相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 3.如图，⊙O中，AB=CD， ∠1=50°， 则∠2= °. O D C A B 1 2 2.如果两条弦相等，那么（ ） A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 × D 4、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠B＝70°.求∠C 度数. 5、如图，AB是直径， BC＝CD＝DE，∠BOC＝40° 则∠AOE= 。 当堂检测： 1.⊙O中,弦AB的长恰等于半径,则弦AB所对圆心角 是 度． 2.在半径为2cm的⊙O中有长为 2 cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为 . 学科网 4. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° D 3.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为 。 A.AB＞2CD B.AB＜2CD C.AB=2CD D.以上答案都不对 5.如图，在⊙O中, ，那么（ ） AB=2CD ⌒ ⌒ 6.如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于____ 作业：课本 P11 数学理解 3，4题。 作业设置 （第5题） (第4题) $