22 综合质量评价(一)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

综合质量评价(一) 第一～六章 (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷　(选择题　共48分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是(　A　) 2．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为(　B　) A． B． C． D． 3．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是(　C　) A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(1，－6) D．(6，1) 4．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD．若∠P＝40°，则∠ADB的度数为(　A　) A．65° B．60° C．50° D．25° 5．函数y＝(k≠0)的图象如图所示，那么函数y＝kx2－k的图象大致是(　A　) 解析：∵反比例函数y＝(k≠0)图象位于第二、四象限， ∴k＜0．∴－k＞0． ∴二次函数y＝kx2－k的图象开口向下，且抛物线与y轴交于正半轴． 观察选项，只有A选项符合题意． 6．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，晚上在同一路灯下(　A　) A．不能够确定谁的影子长 B．小刚的影子比小红的影子短 C．小刚跟小红的影子一样长 D．小刚的影子比小红的影子长 7．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是(　B　) A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球 8．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为－1，则不等式k1x＋b＜的解集是(　A　) A．－1＜x＜0或x＞2 B．x＜－1或0＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．－1＜x＜2 9．数学活动小组到某广场测量标志性建筑物AB的高度．如图，他们在地面上点C测得最高点A的仰角为22°，再向前走70 m至点D，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一条直线上，则该建筑物AB的高度约为(结果精确到1 m，参考数据：sin 22°≈0.37，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，tan 58°≈1.60)(　C　) A．28 m B．34 m C．37 m D．46 m 10．把量角器和含30°角的直角三角尺按如图方式摆放，量角器的零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度“2”处，短直角边过量角器外沿刻度“120”处(即OC＝2 cm，∠BOF＝120°)．则阴影部分的面积为(　C　) A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 11．若二次函数y＝ax2＋2的图象经过P(1，3)，Q(m，n)两点，则代数式n2－4m2－4n＋9的最小值为(　A　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc＜0；②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b；③当图象经过点(1，3)时，若方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x1＋3x2＝0．其中，正确的有(　D　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷　(非选择题　共102分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13．计算：＋cos 60°－(－2 024)0＝ －1 ． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 40° ． 第14题图 15．如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4 m，斜坡的坡比i＝1∶2，那么相邻两树间的坡面距离为 2 m 第15题图 16．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只戴有识别卡，由此估计该湿地有 800 只A种候鸟． 17．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下降m时，水面宽8 m． 第17题图 18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD＝AD，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A．若S△OAB＝1，则k的值为 2 ． 第18题图 三、解答题(本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(8分)计算： (1)2cos 30°－tan 60°＋sin 45°cos 45°； (2)2sin 30°＋tan 45°＋cos230°－sin245°． 解：(1)原式＝2×＝＝． (2)原式＝2×＋1＋－＝1＋1＋＝． 20．(8分)小芳和小琴周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，她们可随机选择一个入口进入植物园，假设她们选择每个入口的可能性相同． (1)她们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为； (2)用画树状图或列表的方法，求她们两人选择不同入口进入植物园的概率． 解：(2)画树状图如图下： 共有16种等可能的结果，其中小芳和小琴两人选择不同入口进入植物园的结果有12种， ∴她们两人选择不同入口进入植物园的概率为＝． 21．(8分)运动场上的领奖台可以近似看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图． 解：三视图如图所示： 22．(10分)如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100 n mile处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离．(结果取整数，参考数据：sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192，≈1.414) 解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为点D． 由题意，得∠BAC＝25°＋25°＝50°，∠BCA＝70°－25°＝45°． 在Rt△ABD中，AB＝100 n mile， ∴AD＝AB·cos 50°≈100×0.643＝64.3(n mile)， BD＝AB·sin 50°≈100×0.766＝76.6(n mile)． 在Rt△BDC中，CD＝＝76.6 n mile． ∴AC＝AD＋CD＝64.3＋76.6≈141(n mile)． ∴此时货轮与A港口的距离约为141 n mile． 23．(10分)在自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度OA为4 m，以起跳点正下方跳台底端O为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知抛物线的最高点B的坐标为(4，12)，着陆坡顶端C与落地点D的距离为2.5 m，若斜坡CD的坡比i＝3∶4．求： (1)点A的坐标； (2)该抛物线的函数表达式； (3)起跳点A与着陆坡顶端C之间的水平距离OC的长．(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73) 解：(1)∵OA＝4 m，且点A在y轴正半轴上，∴A(0，4)． (2)∵抛物线的最高点B的坐标为(4，12)， ∴设抛物线的函数表达式为y＝a(x－4)2＋12． ∵A(0，4)， ∴a(0－4)2＋12＝4，解得a＝－． ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－4)2＋12． (3)∵在Rt△CDE中，＝，CD＝2.5 m， ∴CE＝1.5 m，DE＝2 m． ∴点D的纵坐标为－1.5． 令－(x－4)2＋12＝－1.5， 解得x＝4＋3或x＝4－3(不合题意，舍去)． ∴点D的坐标为(4＋3，－1.5)． ∴OC＝4＋3－2＝2＋3≈7.2(m)． ∴OC的长约为7.2 m． 24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O上的点，C是弧BF的中点，过点C作CE⊥AF，交AF的延长线于点E，延长EC交AB的延长线于点D． (1)求证：CE是⊙O的切线； (2)若AD＝8，CD＝4，求CE的长． (1)证明：如图，连接OC． ∵C是弧BF的中点， ∴∠BAC＝∠CAF． ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA． ∴∠OCA＝∠CAF．∴OC∥AE． ∵CE⊥AF，∴OC⊥CE． ∵OC是⊙O的半径， ∴CE是⊙O的切线． (2)解：如图，过点C作CM⊥AD于点M，设⊙O的半径为r． 在Rt△OCD中，OD＝AD－OA＝8－r，OC＝r，CD＝4， ∴r2＋42＝(8－r)2，解得r＝3．∴OD＝5． ∵S△OCD＝OC·CD＝OD·CM， ∴CM＝＝＝． ∵∠BAC＝∠CAF，CE⊥AF，CM⊥AD， ∴CE＝CM＝． 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)的图象与反比例函数y＝(k2≠0)的图象相交于A(3，4)，B(－4，m)两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 解：(1)∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k1x＋b的图象相交于点A(3，4)，B(－4，m)， ∴4＝，解得k2＝12． ∴反比例函数的表达式为y＝． ∴m＝，解得m＝－3． ∴点B的坐标为(－4，－3)． ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝x＋1． (2)∵A(3，4)，∴OA＝＝5． ∵OA＝OD，∴OD＝5． ∴S△AOD＝×5×4＝10． 26．(12分)如图，已知抛物线W与y轴交于点M(0，3)，顶点为A(2，－1)，与x轴交于B，C两点(点B在点C左侧)． (1)求抛物线W对应的二次函数表达式及点B和点C的坐标． (2)连接MB和MC．在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△PMC与△MBC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵抛物线的顶点为A(2，－1)， ∴设抛物线W对应的二次函数表达式为y＝a(x－2)2－1(a≠0)． ∵抛物线W与y轴交于点M(0，3)， ∴a(0－2)2－1＝3，解得a＝1． ∴y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋3． 令y＝0，则x2－4x＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝3．∴B(1，0)，C(3，0)． (2)存在． 如图，连接PM交x轴于点D，连接PC． 设点P的坐标为(m，m2－4m＋3)，直线PM的函数表达式为y＝kx＋b． 把(0，3)，(m，m2－4m＋3)代入， 得解得 ∴直线PM的函数表达式为y＝(m－4)x＋3． 令y＝0，则x＝－， ∴D．∴CD＝3＋． 若S△PMC＝S△BMC， 则CD·(yM－yP)＝BC·OM． ∴×(－m2＋4m)＝2×3， 化简，得m2－3m＋2＝0， 解得m1＝1(舍去)，m2＝2． ∴P(2，－1)． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $