6.4.1多边形的内角和与外角和(1)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦多边形内角和，从三角形定义导入，通过五边形、六边形分割实例，引导学生从具体图形到抽象公式推导，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式教学培养数学思维，如用两种五边形分割法发展几何直观，表格归纳边数与内角和关系提升抽象能力，例题和剪角问题强化应用意识。助力学生形成推理能力，教师可借结构化内容高效教学。

第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和与外角和（1） THANK YOU 由平面内不在同一条直线上的三条线 段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做 三角形。 三角形的定义: 第1课时 多边形的内角和 与外角和（1） 情 境 导 入 与形状有关吗？ 多边形的内角和 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 上面的五边形的五个内角的和是多少度？与同伴交流一下 下图是两位同学的设计思路： · 第1课时 多边形的内角和 与外角和（1） 新 课 探 究 A B C D E 这个五边形的内角和呢？ 180° × 3 = 540° 新课探究 情境导入 课堂小结 A B C D E 这个五边形的内角和呢？ 180° × 5 - 180°× 2 = 540° 新课探究 情境导入 课堂小结 仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗? A B C D E F ． 180°× 4 = 720° 按第二种方法，六边形能分成几个三角形？ 新课探究 情境导入 课堂小结 多边形边数 从一个顶点引出对角线数 图形 分割成的三角形个数 多边形的内角和 4 5 6 ... … … … … n 2 2×180° 3 3×180° 4 4×180° n-2 (n-2)×180° 1 2 3 n-3 新课探究 情境导入 课堂小结 （n-2）•180° (n为不小于3的整数) 定理：n边形的内角和等于 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B和∠D有怎样的关系？ 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。 A B C D 新课探究 情境导入 课堂小结 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩下几个角？其内角和是多少度？ 答：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是180°，360°，540°，720°，1 080° 答：纸片还剩下角的情况下有三种：三个内角，四个内角，五个内角，其内角和分别是180°，360°，540°. 新课探究 情境导入 课堂小结 1.填空： (1)一个n边形有____个顶点，____条边，____个内 角，____个外角，从一个顶点出发，能引____条对 角线。 (2) 多边形的边数每多一条，它的内角和就增加 _____。 n n n n n-3 180° 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图： (1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。 (2)求这个多边形的内角和。 A B C D E F 解：(1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC，AD和AE . (2)这个多边形的内角和是(6-2) · 180° = 720° 新课探究 情境导入 课堂小结 3.（1）如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是 _____边形。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）· 180 = 1440， (n - 2) = 8， n = 10。 ∴这是十边形。 十 新课探究 情境导入 课堂小结 3.（2）已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为___。 15 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）· 180 = 156n n = 15 新课探究 情境导入 课堂小结 4.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B∶∠C∶∠D = 3∶4∶5，求∠B，∠C，∠D的度数。 解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x, 4x , 5x 由四边形的内角和等于360°，得 120 + 3x + 4x + 5x = 360， 12x = 240， x = 20， ∴ 3x = 60, 4x = 80, 5x = 100。 答：∠B，∠C，∠D分别为60°，80°,100 °. 新课探究 情境导入 课堂小结 2.已知多边形的内角和求边数； 3.已知多边形的边数求内角和。 1.多边形内角和公式； 第1课时 多边形的内角和 与外角和（1） 课 堂 小 结 THANK YOU $