6.4 多边形的内角和与外角和 分层作业 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第6章平行四边形 6.4多边形的内角和与外角和分层作业 基础 巩固 （ABC） 1．一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．已知凸n边形有n条对角线，正m边形每个内角是144°，则边数为（m+n）的多边形的内角和是（　　） A．1440° B．2340° C．2160° D．2520° 3．下列图形中，内角和等于外角和的是（　　） A． B． C． D． 4．小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（　　） A．720° B．540° C．360° D．180° 5．如图，将正五边形一角沿直线MN折叠，折叠后得到点D′，则∠1+∠2＝（　　） A．108° B．72° C．216° D．144° 6．从某多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．下列多边形的内角和比其外角和大180°的是（　　） A． B． C． D． 8．如果一个正多边形的每个外角都等于40°，那么它是（　　）边形． A．七 B．八 C．九 D．十 9．从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有3条，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 综合 应用 AB组 11．一个正多边形的内角和为540°，则它的每一个内角为　 　°． 12．从一个多边形的一个顶点画出的所有对角线将这个多边形分成了3个三角形，则这个多边形是　 　边形． 13．如果一个正多边形的内角和为1800°，那么这个正多边形共有对角线　 　条． 14．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE．如果∠1+∠2＝230°，那么∠C＝　 　°． 15．一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为4：1，这个多边形的内角和等于　 　． 16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 　 　边形． 17．一个正n边形的每个内角是它的外角的2倍，则n＝　 　． 18．一个n边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是720°，则n＝ 　 　． 19．如图，在四边形ABCD中，点E、F在边BC上，连接AE、DF，∠DAE＝∠C，∠ADF＝∠DFC． （1）求证：AE∥CD； （2）若∠B＝50°，AE平分∠BAD，DF∥AB，求∠CDF的度数． 20．如图所示，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数． 21．若一个n边形的内角和的比它的外角和少150°，求n的值． 拓展 提高 （A组） 22．已知正x边形的内角和为1080°，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值． 23．【建立模型】如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，求证：∠P＝∠1+∠A+∠2； 【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 　 　度； 【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数． 【提升思维】如图4，将五角星的每个角都截去，则一共得到10个角，则这10个角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的度数是 　 　度． 参考答案与试题解析 1．一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得（n﹣2）×180°＝1440°， 解得n＝10， 故选：C． 2．已知凸n边形有n条对角线，正m边形每个内角是144°，则边数为（m+n）的多边形的内角和是（　　） A．1440° B．2340° C．2160° D．2520° 【答案】B 【解答】解：∵n边形的对角线共有条，凸n边形有n条对角线， 则可列方程得，，整理得：n（n﹣3）＝2n， n2﹣5n＝0， n（n﹣5）＝0， 解得n＝5或n＝0（舍去）， ∴n＝5， ∵正m边形每个内角是144°， ∴正m边形每个外角是180°﹣144°＝36°， ∴m10， ∴m+n＝15， ∴边数为（m+n）的多边形的内角和是（15﹣2）×180°＝2340°． 故选：B． 3．下列图形中，内角和等于外角和的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意． B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意． C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意． D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意． 故选：B． 4．小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（　　） A．720° B．540° C．360° D．180° 【答案】A 【解答】解：多边形的边数3+3＝6（条）， 180°×（6﹣2） ＝180°×4 ＝720°． 故选：A． 5．如图，将正五边形一角沿直线MN折叠，折叠后得到点D′，则∠1+∠2＝（　　） A．108° B．72° C．216° D．144° 【答案】C 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴， ∴∠D′＝∠D＝108°， ∴∠DND′+∠DMD′＝360°﹣2∠D＝360°﹣2×108°＝144°， ∵∠1＝180°﹣∠DND′，∠2＝180°﹣∠DMD′， ∴∠1+∠2＝360°﹣144°＝216°． 故选：C． 6．从某多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解答】解：已知从某多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形， 则该多边形的边数为6+2＝8， 故选：C． 7．下列多边形的内角和比其外角和大180°的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意得： （n﹣2）•180°﹣360°＝180°， 解得n＝5． 故选：C． 8．如果一个正多边形的每个外角都等于40°，那么它是（　　）边形． A．七 B．八 C．九 D．十 【答案】C 【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得： 40n＝360， 解得：n＝9， 故选：C． 9．从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：从六边形的一个顶点出发，引对角线的数量为：6﹣3＝3（条）， 故选：A． 10．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有3条，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】C 【解答】解：设多边形的边数为n， 根据题意得，n﹣3＝3， 解得n＝6， 即这个多边形为六边形， 故选：C． 11．一个正多边形的内角和为540°，则它的每一个内角为　108　°． 【答案】108． 【解答】解：设正多边形的边数为n， ∴（n﹣2）×180°＝540°， ∴n＝5， ∴内角为540°÷5＝108°， 故答案为：108． 12．从一个多边形的一个顶点画出的所有对角线将这个多边形分成了3个三角形，则这个多边形是　五　边形． 【答案】五． 【解答】解：设该多边形的边数为n， 则n﹣2＝3， ∴n＝5． 故答案为：五． 13．如果一个正多边形的内角和为1800°，那么这个正多边形共有对角线　54　条． 【答案】54． 【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理可得： （n﹣2）•180°＝1800°， 解得：n＝12， ∴对角线为：（条）， 故答案为：54． 14．如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE．如果∠1+∠2＝230°，那么∠C＝　50　°． 【答案】50． 【解答】解：因为四边形ABDE的内角和为360°，且∠1+∠2＝230°． 所以∠A+∠B＝360°﹣230°＝130°． 因为△ABC的内角和为180°， 所以∠C＝180°﹣（∠A+∠B） ＝180°﹣130°＝50°． 故答案为：50． 15．一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为4：1，这个多边形的内角和等于　1440°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为4x、x， ∴x+4x＝180°， ∴x＝36°， ∴多边形的边数为360°÷36°＝10， 内角和为（10﹣2）×180＝1440°， 故答案为：1440°． 16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 　六　边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设多边形边数为n，可列方程为： 360°×2＝（n﹣2）•180°， 解得n＝6． 故答案为：六． 17．一个正n边形的每个内角是它的外角的2倍，则n＝　6　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由条件可知：正多边形的每一个外角为：， ∴， 故答案为：6． 18．一个n边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是720°，则n＝ 　5或6或7　． 【答案】5或6或7． 【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是x， ∴（x﹣2）•180°＝720°， 解得：x＝6， ∵一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1、减少1或不变， ∴原多边形的边数n为5或6或7， 故答案为：5或6或7． 19．如图，在四边形ABCD中，点E、F在边BC上，连接AE、DF，∠DAE＝∠C，∠ADF＝∠DFC． （1）求证：AE∥CD； （2）若∠B＝50°，AE平分∠BAD，DF∥AB，求∠CDF的度数． 【答案】（1）见解析； （2）65°． 【解答】（1）证明：∵∠ADF＝∠DFC， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵∠DAE＝∠C， ∴∠AEB＝∠C， ∴AE∥CD； （2）解：由（1）得AE∥CD， ∴∠BAD＝130°， ∵AE平分∠BAD， ∴， ∵DF∥AB， ∴∠DFC＝∠B＝50°， ∴∠CDF＝65°． 20．如图所示，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∠P＝180°∠ACD∠CDB ＝180°（∠ACD+∠CDB） ＝180°（360°﹣∠A﹣∠B） ＝180°（360°﹣150°） ＝75°． 21．若一个n边形的内角和的比它的外角和少150°，求n的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由条件可列方程为： ， 解得：n＝9， ∴n的值为9． 22．已知正x边形的内角和为1080°，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小63°，求n的值． 【答案】（1）16； （2）5． 【解答】解：（1）由题意可得180×（x﹣2）＝1080， 解得x＝8． 正x边形的周长为8×2＝16； （2）正x边形每个内角的度数为1080°÷8＝135°， 正n边形的每个外角的度数为135°﹣63°＝72°， 360°÷72°＝5， ∴n的值为5． 23．【建立模型】如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，求证：∠P＝∠1+∠A+∠2； 【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝ 　180　度； 【拓展创新】如图3，将五角星截去一个角后多出一个角，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数． 【提升思维】如图4，将五角星的每个角都截去，则一共得到10个角，则这10个角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的度数是 　1080　度． 【答案】【建立模型】：证明见解答过程； 【尝试应用】：180； 【拓展创新】：360°； 【提升思维】：1080． 【解答】【建立模型】证明：延长BP交AC于点M，如图1所示： 由三角形外角性质得：∠BPC＝∠1+∠PMC，∠PMC＝∠A+∠2， ∴∠BPC＝∠1+∠A+∠2； 【尝试应用】解：设BD与CE相交于点N，如图2所示： 由【建立模型】得：∠CND＝∠A+∠C+∠D， ∵∠BNE＝∠CND， ∴∠BNE＝∠A+∠C+∠D， 在△BEN中，∠BNE+∠B+∠E＝180°， ∴∠A+∠C+∠D+∠B+∠E＝180°， 故答案为：180； 【拓展创新】解：延长CA与DG的延长线相交于点K，如图3所示： ∵∠CAG＝180°﹣∠KAG，∠DGA＝180°﹣∠KGA， ∴∠CAG+∠DGA＝360°﹣（∠KAG+∠KGA）， 在△KAG中，∠KAG+∠KGA＝180°﹣∠K， ∴∠CAG+∠DGA＝360°﹣（180°﹣∠K）＝180°+∠K， 由【尝试应用】得：∠K+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°， ∴∠CAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠∠DGA ＝∠CAG+∠DGA+∠B+∠C+∠D+∠E ＝180°+∠K+∠B+∠C+∠D+∠E ＝180°+180° ＝360°； 【提升思维】解：由【拓展创新】得：当五角星去掉一个角后多出一个角时，此时所有角的和的度数比五角星的内角和多出180°， ∴当五角星去掉五个角后多出五个角，此时所有角的和的度数为：180°+5×180°＝1080°． 故答案为：1080． 学科网（北京）股份有限公司 $$