11 第五章成果展示 圆-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

第五章成果展示 圆 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷　(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是(　A　) 第1题图 A．25° B．40° C．30° D．50° 2．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，那么使用次数最少为(　B　) 第2题图 A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 3．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC＝(　B　) 第3题图 A．1　 B．2　 C．2　 D．4 解析：如图，连接OB，设OA交BC于点E． ∵∠ADB＝30°， ∴∠AOB＝60°． ∵OA⊥BC，BC＝2， ∴BE＝BC＝． 在Rt△BOE中，sin ∠AOB＝， ∴sin 60°＝．∴OB＝2． ∴OC＝2． 4．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为(　C　) 第4题图 A．55° B．60° C．65° D．70° 5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠C＝31°，则∠B的度数是(　A　) 第5题图 A．59° B．60° C．62° D．69° 6．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为(　D　) A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为(　C　) 第7题图 A．　 B．2　 C．4　 D．8 解析：如图，过点O作OH⊥CD于点H，连接OD． ∵AP＝3，BP＝7， ∴AB＝10． ∴OA＝OD＝5，OP＝2． ∵OH⊥CD，∴CH＝DH． 在Rt△OPH中，∠OPH＝∠APC＝30°， ∴OH＝OP＝1． 在Rt△ODH中，DH＝＝2， ∴CD＝2DH＝4． 8．如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是(　B　) 第8题图 A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD互相垂直平分 C．点A，B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 9．如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除点C，D外的任意一点，则∠CPD的度数为(　B　) 第9题图 A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 10．如图，在⊙O中，AB为直径，点C是圆上一点，连接AC，BC，以点C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B，将⊙O分别沿AC，BC向内翻折．若AB＝4，则图中阴影部分的面积是(　C　) A．4π－2 B．16π－2 C．2π D．14π 解析：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°． ∵以点C为圆心，AC的长为半径作弧，恰好经过点B， ∴AC＝BC．在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即2AC2＝42，解得AC＝BC＝2． ∵将⊙O分别沿AC，BC向内翻折， ∴S1＝S2，S3＝S4． ∴S阴影＝S2＋S3＋S5＝S1＋S4＋S5＝π×－＝4π－2π＝2π． 第Ⅱ卷　(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．已知直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则它的外接圆半径R＝ 5 ． 12．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5 cm的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位： cm)，则刻度尺的宽为 2 cm． 第12题图 13．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝30°，∠APD＝65°，则∠B＝ 35° ．(填度数) 第13题图 14．如图，在⊙O中，若所对的圆心角∠AOB＝120°，点C在上，则∠ACB＝ 120° ．(填度数) 第14题图 15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在的直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15π ．(结果保留π) 第15题图 16．如图，正六边形的外接圆⊙O的半径是4，则这个正六边形的边长为 4 ． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)如图，蒙古包可近似地看作是由圆锥和圆柱组成的．现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，求所需毛毡的面积．(结果保留π) 解：设底面圆的半径为R m， 则πR2＝25π，解得R＝5． 由勾股定理，得圆锥的母线长l＝＝(m)， ∴圆锥的侧面积为π×5×＝5π(m2)． ∵圆柱的侧面积为2π×5×3＝30π(m2)， ∴所需毛毡的面积为(30π＋5π)m2． 18．(8分)如图，已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为7 cm． (1)怎样平移直线l，才能使直线l与⊙O相切？ (2)要使直线l与⊙O相交，设把直线l向上平移x cm，求x的取值范围． 解：(1)∵⊙O的半径为5 cm，点O到直线l的距离OP为7 cm， ∴将直线l向上平移7－5＝2(cm)或7＋5＝12(cm)，才能使直线l与⊙O相切． (2)由(1)知要使直线l与⊙O相交，直线l向上平移的距离大于2 cm且小于12 cm， ∴2＜x＜12． 19．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在BA的延长线上，连接CD，CA，CB，且DC2＝DA·DB． (1)求证：△ACD∽△CBD； (2)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由． (1)证明：∵DC2＝DA·DB，∴＝． ∵∠D＝∠D，∴△ACD∽△CBD． (2)解：直线CD与⊙O相切．理由如下： 如图，连接OC． 由(1)知△ACD∽△CBD，∴∠DCA＝∠B． ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B． ∴∠DCA＝∠OCB． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ∴∠DCO＝∠DCA＋∠ACO＝∠OCB＋∠ACO＝∠ACB＝90°．∴OC⊥CD． ∵OC是半径，∴直线CD与⊙O相切． 20．(10分)如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求： (1)PA的长； (2)∠COD的度数． 解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线， ∴CA＝CE．同理DE＝DB，PA＝PB． ∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝PD＋PC＋CA＋BD＝PA＋PB＝2PA＝12． ∴PA的长为6． (2)∵∠P＝60°，∴∠PCE＋∠PDE＝120°． ∴∠ACD＋∠CDB＝360°－120°＝240°． ∵CA，CE是⊙O的切线， ∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD． 同理∠ODE＝∠CDB． ∴∠OCE＋∠ODE＝(∠ACD＋∠CDB)＝120°． ∴∠COD＝180°－120°＝60°． 21．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E，F，F是的中点，∠C＝90°，连接AF． (1)求证：直线DF是⊙O的切线； (2)若BD＝1，OB＝2，求tan ∠AFC的值． (1)证明：如图，连接OF，BE． ∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°． ∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C．∴BE∥CD． ∵F是的中点，∴OF⊥BE． ∴OF⊥CD． ∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线． (2)解：∵∠C＝∠OFD＝90°，∴AC∥OF． ∴△OFD∽△ACD．∴＝． ∵BD＝1，OB＝2， ∴OF＝2，OD＝3，AD＝5． ∴AC＝＝． ∴CD＝＝＝． ∵OF∥AC， ∴＝．∴CF＝＝． ∴tan ∠AFC＝＝＝． 22．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，BE＝AE＝2，以AE为直径作⊙O，交AC于点F，交BC于点D，且D为切点，连接AD，EF． (1)求证：AD平分∠BAC； (2)求图中阴影部分的面积．(结果保留π) (1)证明：如图，连接OD，交EF于点M． ∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC． ∴∠ODB＝90°． ∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C． ∴OD∥AC．∴∠DAC＝∠ODA． ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠OAD＝∠DAC．∴AD平分∠BAC． (2)解：如图，连接OF． ∵AE是⊙O的直径， ∴∠AFE＝90°． 又∵∠C＝90°，∴EF∥BC． ∵BE＝AE＝2，∴OB＝4，OD＝2． ∴∠B＝30°．∴∠AEF＝30°．∴∠EOF＝120°． ∵EF∥BC，OD⊥BC，∴EF⊥OD． ∴在Rt△EOM中，OM＝1，EM＝． ∴EF＝2． ∴S阴影＝S扇形EOF－S△OEF＝×2×1＝． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $