5.10圆锥的侧面积同步练习2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

圆锥的侧面积 一、单选题 1．一个圆锥的底面半径是，母线长是，它的侧面积是（   ）（π取3.14） A．18.84 B．28.26 C．56.52 D．113.04 2．已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是（   ） A． B． C． D． 3．用一个圆心角为，半径为9的扇形制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．用一个半径为20，圆心角为的扇形围成一个如图所示的圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．6 B．5 C．6π D．5π 5．一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 6．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（   ） A． B． C． D． 7．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是圆锥的轴截面图形，是圆锥的高．若，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（    ）． A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 二、填空题 11．已知圆锥的底圆半径为，侧面积是，则圆锥的母线长是 ． 12．将半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ． 13．在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制作了一个扇形，并由这个扇形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径，则此圆锥的高为 ． 14．若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ． 15．《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛．    16．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为 （结果保留根号） 三、解答题 17．如图所示，已知圆锥的母线长，底面圆的直径，求圆锥全面积． 18．如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，    (1)求的长． (2)求此圆锥高的长． 19．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m． (1)求这个圆锥的母线长； (2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m2） 20．如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6． (1)求这个圆锥的侧面展开图中的度数； (2)如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B B A C A C 1．C 【分析】本题考查圆锥的侧面积公式，根据圆锥的侧面积公式． 【详解】解：， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了圆锥侧面积的求法．先求出圆锥的底面周长，即可得到圆锥侧面展开图的扇形弧长，再利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是， ∴圆锥的侧面积为． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查求圆锥的底面直径．先利用弧长公式求出扇形的弧长即圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式求出直径即可． 【详解】解：扇形的弧长：， 则圆锥的底面直径：． 故选：D． 4．A 【分析】设这个圆锥的底面半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r， 根据题意得， 解得， 即这个圆锥的底面半径是6． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查圆锥的体积．根据圆锥的体积=×底面积×高，即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为2， ∴它的体积， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算．先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案． 【详解】解：∵扇形的弧长， ∴圆锥的底面半径为， ∴这个圆锥形筒的高为． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了圆锥侧面积与底面积的关系，以及侧面展开图的圆心角计算，设圆锥底面半径为，母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角为，根据求出，再由计算即可得解． 【详解】解：设圆锥底面半径为，母线长为，圆锥侧面展开图的圆心角为， 由题意可得：， ∴， 解得：， 由弧长公式可得：， 解得：， ∴该圆锥侧面展开图的圆心角是， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查求圆锥侧面展开图的圆心角度数，勾股定理求出母线长，根据圆锥的底面圆周长等于侧面展开图的弧长，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， 设展开图的圆心角的度数为，则：， ∴；即：展开图的圆心角的度数为； 故选：C． 9．A 【分析】根据圆锥底面圆的周长是侧面展开图扇形的弧长，列式计算即可． 【详解】解：设底面圆的半径为，母线长为， 由题意，得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查求圆锥的母线长．熟练掌握圆锥底面圆的周长是侧面展开图扇形的弧长，是解题的关键． 10．C 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长结合弧长公式列式求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：l＝6， 即该圆锥母线l的长为6． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 11． 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式． 根据圆锥的侧面积公式可知，进而计算即可． 【详解】 故答案为： 12．/ 【分析】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式． 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为， 则， 解得：， 故圆锥的底面半径为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了圆锥的相关知识、弧长的计算以及勾股定理等知识，熟练掌握圆锥的相关知识是解题关键． 设此圆锥的母线长为R，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到 ，求解即可确定R的值，然后由勾股定理计算圆锥的高即可． 【详解】解：设此圆锥的母线长为R， 根据题意得， 解得，即在中，， ∴由勾股定理，可得， 即此圆锥的高为． 故答案为：． 14．/度 【分析】本题考查圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系是解题的关键．根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【详解】解：∵底面圆的周长是， ∴圆锥侧面展开图的弧长是：， 设圆心角的度数为n度，母线长是，则， 解得：； 故答案为：． 15．22 【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数． 【详解】解：设米堆所在圆锥的底面半径为尺，由题意，得：， ∴， ∴米堆的体积为：， ∴米堆的斛数为：； 故答案为：22． 【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大． 16．6 【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离． 【详解】∵底面圆的半径为， ∴圆锥的底面周长为2×＝3， 设圆锥的侧面展开图的圆心角为n． ∴， 解得n＝90°， 如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程， ∵∠O=90°，OA′=OA=6， ∴AA′＝． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点． 17． 【分析】本题考查了圆锥的计算、扇形的面积的计算，熟记相关计算公式是解答本题的关键． 根据题意得出底面积为：，底面周长为：，再计算侧面积，然后求和即可． 【详解】解：∵底面圆的直径， ∴底面半径是， ∴底面积为：，底面周长为：， ∵圆锥的母线长， ∴侧面积为：， ∴这个圆锥的全面积为底面积侧面积． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据弧长公式进行求解即可； （2）先求出底面半径，再用勾股定理求出圆锥的高即可． 【详解】（1）解：的长． （2）设的长为r，则，解得． 在中，， 由勾股定理得． 19．(1)5m (2)63m2 【分析】（1）如图，构造Rt，为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线长，根据勾股定理进而得出结论； （2）先求出顶部圆锥的底面圆周长，再求出圆锥的侧面积即可求出所需油毡的面积． 【详解】（1）如图，圆锥的轴截面为， 为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线长， 由题意可知，m，m， ∴母线长m； （2）顶部圆锥的底面圆周长为m， ∴圆锥的侧面积为m2， ∴所需油毡的面积至少是m2． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积和顶部圆锥的底面圆周长，正确掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 20．(1) (2)这根绳子的最短长度为 【分析】（1）结合侧面展开图是以6为半径，为弧长的扇形，由弧长公式求圆心角； （2）在侧面展开图中，由两点之间线段最短得绳子的最短长度为的距离． 本题考查圆锥的几何性质，勾股定理、垂直定理，属于基础题． 【详解】（1）解： 设的度数为， 底面圆的周长等于， 解得． （2）解：连接，过作于， ∴， ∵由（1）得 ∴ ∵ 则 由， ∴， ∴， ∴， 即这根绳子的最短长度是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆锥的侧面积 一、单选题 1．一个圆锥的底面半径是，母线长是，它的侧面积是（   ）（π取3.14） A．18.84 B．28.26 C．56.52 D．113.04 2．已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是（   ） A． B． C． D． 3．用一个圆心角为，半径为9的扇形制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．用一个半径为20，圆心角为的扇形围成一个如图所示的圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．6 B．5 C．6π D．5π 5．一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 6．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（   ） A． B． C． D． 7．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（   ） A． B． C． D． 8．如图，是圆锥的轴截面图形，是圆锥的高．若，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线l长为（    ）． A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 二、填空题 11．已知圆锥的底圆半径为，侧面积是，则圆锥的母线长是 ． 12．将半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ． 13．在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制作了一个扇形，并由这个扇形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径，则此圆锥的高为 ． 14．若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为 ． 15．《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 斛．    16．如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为 （结果保留根号） 三、解答题 17．如图所示，已知圆锥的母线长，底面圆的直径，求圆锥全面积． 18．如图，这是圆锥侧面展开得到的扇形，此扇形半径，圆心角，    (1)求的长． (2)求此圆锥高的长． 19．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m． (1)求这个圆锥的母线长； (2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m2） 20．如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6． (1)求这个圆锥的侧面展开图中的度数； (2)如果A是底面圆周上的一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点A，求这根绳子的最短长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $