05 课时分层训练(五) 确定圆的条件-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(五)　确定圆的条件 知识点一　确定圆的条件 1．下列命题不正确的是(　C　) A．过一点有无数个圆 B．过两点有无数个圆 C．弦是圆的一部分 D．过同一条直线上的三点不能画圆 2．根据下列条件，A，B，C三点能确定一个圆的是(　C　) A．AB＝2，BC＝2，AC＝4 B．AB＝4.5，BC＝5.5，AC＝10 C．AB＝4，BC＝3，AC＝5 D．AB＝－1，BC＝＋1，AC＝2 3．小明不小心把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　B　) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 知识点二　三角形的外接圆 4．(原创题)小明在上体育课时，不小心把眼镜的一个圆形镜片打碎了，需要配制一块同样大小的镜片．眼镜店的工作人员在一块如图所示的镜片残片的边缘描出了点A，B，C，绘出△ABC，则这块镜片的圆心是(　D　) A．∠A，∠C的平分线的交点 B．边AB，AC的高线的交点 C．边AB，AC的中线的交点 D．边AB，AC的垂直平分线的交点 5．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是(　C　) A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 知识点三　圆内接四边形 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是(　B　) A．80° B．100° C．110° D．120° 7．(2026·德州检测)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是(　B　) A．80° B．70° C．50° D．40° 8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是 AB∥CD ． 9．(2026·青岛模拟)如图，在锐角三角形ABC中，O为AB的中点．甲、乙两人想在AC上找一点P，使得△ABP的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(　A　) 甲的作法 过点B作与AC垂直 的直线，交AC于点P 乙的作法 以点O为圆心， OA的长为半径画 弧，交AC于点P A．两人都正确　　　 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误　 D．甲错误，乙正确 解析：甲的作法，如图1． 图1 ∵BP⊥AC，∴∠APB＝90°． ∵O是AB中点， ∴PO＝AB． ∴PO＝AO＝BO． ∴O是△PAB的外心． ∴甲的作法正确． 乙的作法，如图2， 图2 由作法知OA＝OB＝OP， ∴O是△PAB的外心． ∴乙的作法正确． 10．如图，已知弧上三点A，B，C． (1)画出该弧的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求圆片的半径R． 解：(1)如图1，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交点O即为所求的圆心． 图1 (2)如图2，连接AO，OB，BC，BC交OA于点D． 图2 ∵BC＝16 cm，∴BD＝8 cm． ∵AB＝10 cm，∴AD＝6 cm． 在Rt△BOD中，OD＝(R－6)cm， ∴R2＝82＋(R－6)2，解得R＝． ∴圆片的半径R为 cm． 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为点E． (1)求证：CD平分∠ACE； (2)若AC＝9，CE＝3，求CD的长． (1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°． ∵∠BCD＋∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝∠BAD． ∵＝，∴∠BAD＝∠ACD． ∴∠DCE＝∠ACD．∴CD平分∠ACE． (2)解：∵AC为直径， ∴∠ADC＝90°． ∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°． ∴∠DEC＝∠ADC． ∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD． ∴＝，即＝．∴CD＝3． 12．(2026·陕西模拟)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为点M，交⊙O于点F． (1)求证：BD＝BC； (2)若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长． (1)证明：如图，连接DC，则∠BDC＝∠BAC＝45°． ∵BD⊥BC， ∴∠BCD＝90°－∠BDC＝45°． ∴∠BCD＝∠BDC．∴BD＝BC． (2)解：∵∠DBC＝90°， ∴CD为⊙O的直径．∴CD＝2r＝6． ∴BC＝CD·sin ∠BDC＝6×＝3． ∴在Rt△EBC中，EC＝＝＝3． ∵BF⊥AC，∴∠BMC＝∠EBC＝90°． ∵∠BCM＝∠ECB，∴△BCM∽△ECB． ∴＝＝． ∴BM＝＝＝2， CM＝＝＝． 如图，连接CF，则∠F＝∠BDC＝45°． ∵BF⊥AC，∴∠FMC＝90°． ∴∠MCF＝45°． ∴MF＝CM＝． ∴BF＝BM＋MF＝2． 【创新运用】 13．已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC． (1)如图1，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的数量关系： AB＋AC＝AD ； (2)如图2，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的数量关系，并证明你的结论． 解：(1)如图1，在线段AD上截取AE＝AB，连接BE． ∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝60°． ∵∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠DAB＝60°， ∴△BCD是等边三角形． ∴BC＝CD＝DB． ∵AB＝AE，∠BAE＝60°， ∴△ABE是等边三角形． ∴AB＝BE＝AE． ∴∠ABE＝∠DBC＝60°， ∴∠DBE＝∠ABC． ∴△BED≌△BAC(SAS)． ∴DE＝AC． ∴AD＝AE＋DE＝AB＋AC． 故答案为AB＋AC＝AD． (2)AB＋AC＝AD．证明如下： 如图2，延长AB到点M，使BM＝AC，连接DM． ∵四边形ABDC内接于⊙O， ∴∠MBD＝∠ACD． ∵∠BAD＝∠CAD＝45°， ∴BD＝CD． ∴△MBD≌△ACD(SAS)． ∴MD＝AD． ∴∠M＝∠CAD＝45°． ∴∠MDA＝90°． ∴MD⊥AD． ∴AM＝AD， 即AB＋BM＝AD． ∴AB＋AC＝AD． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $