13 课时分层训练(十二) 生活中的概率-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(十二)　生活中的概率 知识点一　生活中的概率 1．九(1)班与九(2)班准备举行拔河比赛，根据双方的实力，小明预测：“九(1)班获胜的可能性是80%．”下列四句话能正确反映其观点的是(　D　) A．九(2)班肯定会输掉这场比赛 B．九(1)班肯定会赢得这场比赛 C．若进行10次比赛，九(1)班一定会赢得8次 D．九(2)班也有可能会赢得这场比赛 2．某个事件发生的概率是，这意味着(　D　) A．在两次重复试验中该事件必有一次发生 B．在一次试验中没有发生，下次肯定发生 C．在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 D．每次试验中事件发生的可能性是50% 3．北京市气象台预报“明天的降水概率是80%”，以下是几位同学对这句话的理解： ①明天北京市会下雨； ②明天北京市有可能不下雨； ③气象台的专家中，有80%认为明天会降水，其余专家认为明天不降水； ④明天北京市降水的可能性为80%； ⑤明天北京市约80%的地方会降水，其余地方不降水． 其中，正确的是 ②④ ．(填序号) 4．某彩票的中奖率是1‰(千分之一)，某人一次购买一盒(200张)，其中每张彩票的中奖率为 1‰ ． 知识点二　利用概率进行判断与决策 5．(2026·泰安检测)围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是(　C　) A．　 B．　 C．　 D． 6．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为(　D　) A． B． C． D．1 7．(2026·临沂模拟)在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(　A　) A． B． C．　 D． 8．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再随机摸出一个球，则小明两次摸到一红一白两个小球的概率是． 9．(2026·南通模拟)有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁． (1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率为； (2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率． 解：(2)画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝． 10．有四张质地、形状、大小完全相同的卡片，它们的正面分别写有－2，，－，把它们洗匀后，背面向上． (1)从中随机抽取一张卡片，它的正面是无理数的概率为． (2)小红和小丽做游戏，规则如下：先由小红随机抽出一张卡片，记下数字后不放回，再由小丽随机抽出一张卡片，记下数字，当两个数字的乘积为有理数时，小红胜；当两个数字的乘积为无理数时，小丽胜．这个游戏对双方是否公平？请说明理由．(请用列表法解答) 解：(1)在－2，，－中，无理数有，－，共2个， ∴从中随机抽取一张卡片，它的正面是无理数的概率为＝．故答案为． (2)不公平．理由如下： 列表如下： 小红 小丽 －2 － －2 (－2，) (，－2) － 从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中乘积为有理数的结果有4种，乘积为无理数的结果有8种， ∴小红获胜的概率为＝，小丽获胜的概率为＝<． ∴这个游戏对双方不公平． 11．下列说法正确的是(　D　) A．“明天降雪的概率是70%”表示明天有70%的时间降雪 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均2次就有 1次出现朝上面的数为奇数 12．如图，有8张标记数字1－8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片(取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续)；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 甲 (填“甲”或“乙”)一定获胜；若甲首次取走标记1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 取走标记5，6，7的卡片(答案不唯一) ．(只填一种方案即可) 13．小华、小玲一起到某游乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A：智取芭蕉扇；B：三打白骨精；C：盘丝洞)中各自随机选择一个项目游玩． (1)小华选择C项目的概率是； (2)用画树状图或列表的方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 解：(2)画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目的结果有6种，∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率为＝． 14．小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如简图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯． (1)请你用画树状图或列表的方法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率． (2)小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜．”该游戏是否公平？请说明理由． 3层 2层 1层 车库 解：(1)根据题意画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人在同一层楼出电梯的结果有3种， ∴甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率是＝． (2)该游戏不公平．理由如下： ∵两人在相邻楼层出电梯的概率是， ∴小亮获胜的概率为． ∴小芳获胜的概率为． ∵＞，∴该游戏不公平． 15．周末，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同． (1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率． (2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由． 解：(1)分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果有2种， ∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为＝． (2)会增大．理由如下： 分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的结果有6种， ∴爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为＝＞． ∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性会增大． 【创新运用】 16．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4． (1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率； (2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图的方法，求由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋4的图象上的概率． 解：(1)∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个， ∴摸出小球上的数字是奇数的概率为＝． (2)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中点(x，y)在函数y＝－x＋4的图象上的有(1，3)，(3，1)，共2种， ∴由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋4的图象上的概率为＝． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $