02 课时分层训练(二) 圆的对称性-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(二)　圆的对称性 知识点一　圆的基本元素 1．下列说法错误的是(　C　) A．半圆是弧，不是封闭的图形 B．连接圆上任意两点之间的线段叫作弦 C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的弧叫作等弧 2．已知⊙O中最长的弦为8 cm，则⊙O的半径为(　B　) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 知识点二　圆的对称性 3．下列命题中，正确的是(　D　) A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴 4．下列命题中，不正确的是(　D　) A．圆是旋转对称图形 B．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” 知识点三　圆心角、弧、弦之间的关系 5．(2026·泰安检测)如图，在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是(　A　) A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C．＝ D．点O到AB，CD的距离相等 6．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝50°，求∠AOD的度数． 解：∵＝，∴∠BOC＝∠COD＝50°， ∴∠AOD＝180°－50°－50°＝80°． 7．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB＝DC，AC与DB相等吗？为什么？ 解：AC与DB相等．理由如下： 由AB＝DC可得＝，∴＝．∴＝． ∴AC＝DB． 知识点四　圆心角与弧的度数的关系 8．(2026·烟台月考)如图，⊙O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为(　D　) A．25° B．40° C．50° D．60° 9．AB为⊙O的弦，∠OAB＝40°，求弦AB所对的弧的度数． 解：如图， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝40°． ∴∠AOB＝180°－40°－40°＝100°． ∴弦AB所对的优弧的度数为260°，弦AB所对的劣弧的度数为100°． 综上所述，弦AB所对的弧的度数为100°或260°． 10．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB．其中正确的结论有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．⊙O的半径为2 cm，A为⊙O上一定点，点P在⊙O上沿圆周运动(不与点A重合)，则弦AP的长度为整数的弦共有 7 条． 12．如图，AD是⊙O的一条弦，B，C是弦AD上的点，AB＝CD，连接OB，OC，分别延长OB，OC交⊙O于E，F两点．求证：＝． 证明：如图，连接OA，OD． ∵OA＝OD，∴∠A＝∠D． 在△OAB和△ODC中， ∴△OAB≌△ODC(SAS)． ∴∠AOB＝∠DOC．∴＝． 【创新运用】 13．(2026·淄博月考)某酒店的圆形旋转门可看成如图所示由外围的⊙O和3翼隔风玻璃组成，外围圆有通道弧AB和弧CD，且它们关于圆心O中心对称，圆内的3翼隔风玻璃可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF＝∠FOG＝∠GOE＝120°，3翼隔风玻璃在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内保温作用．例如，当隔风玻璃转到如图所示位置时，大厅内外空气被隔风玻璃OF，OG隔离．求通道弧AB所对圆心角的度数的最大值． 解：∵∠EOF＝∠FOG＝∠GOE＝120°， ∴∠AOC与∠BOD的最小值为120°． ∴∠AOB与∠COD和的最大值为120°． ∵弧AB和弧CD关于圆心O中心对称， ∴＝． ∴∠AOB＝∠COD，且最大值为60°， 即通道弧AB所对圆心角的度数的最大值为60°． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $