5.2　圆的对称性(第1课时) 同步练习 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

三十三　圆的对称性(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　圆的对称性 1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽图案,其中是轴对称图形的是( ) 2.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是( ) A.120° B.135° C.150° D.165° 知识点2　等弧、等弦、圆心角的关系 3.如图,在☉O中,=,∠AOB=40°,则∠COD的度数为( ) A.20° B.40° C.50° D.60° 4.下列说法中,正确的是( ) A.长度相等的弧是等弧 B.在同圆或等圆中,等弦对等弧 C.优弧一定比劣弧长 D.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等 5.将一个圆分成四个扇形,面积比为4∶4∶5∶7,则其中最大扇形的圆心角的度数为( ) A.54° B.72° C.90° D.126° 6.如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是( ) A.AB=AD B.BE=CD C.BE=AD D.AC=BD 7.如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=,其中正确的有　 　(填序号).  8.如图,已知AB是☉O的直径,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N,且AM=BN.求证:=. 【B层 能力进阶】 9.如图,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC=CD=DA=4,则☉O的周长为( ) A.4π B.6π C.8π D.9π 10.(教材再开发·P9例1拓展)如图,已知在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是( ) A.OA=OB=AB 　　　B.∠AOB=∠COD C.= 　　　D.O到AB,CD的距离相等 11.如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,若∠AOB是锐角,且∠AOB=2∠BOC,则下列结论正确的个数是( ) ①AB=2BC;②=2;③∠ACB=2∠CAB;④∠ACB=∠BOC. A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,点A,点B,点C在☉O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则 ∠OCB=　 　.  13.已知☉O的直径是4,☉O上两点B,C分☉O所得的劣弧与优弧之比为1∶3,则弦BC的长为　 　.  14.如图,点O在∠APB的平分线PN上,以点O为圆心的☉O分别交直线PN于点M,N,那么与相等吗?并说明理由. 【C层 创新挑战(选做)】 15.已知锐角∠POQ,如图,在射线OP上取一点A,以点O为圆心,OA长为半径作,交射线OQ于点B,连接AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,交于点E,F,连接OE,EF. (1)证明:∠EAO=∠BAO; (2)若OE=EF.求∠POQ的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三十三　圆的对称性(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　圆的对称性 1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽图案,其中是轴对称图形的是(B) 2.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是(A) A.120° B.135° C.150° D.165° 知识点2　等弧、等弦、圆心角的关系 3.如图,在☉O中,=,∠AOB=40°,则∠COD的度数为(B) A.20° B.40° C.50° D.60° 4.下列说法中,正确的是(D) A.长度相等的弧是等弧 B.在同圆或等圆中,等弦对等弧 C.优弧一定比劣弧长 D.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等 5.将一个圆分成四个扇形,面积比为4∶4∶5∶7,则其中最大扇形的圆心角的度数为(D) A.54° B.72° C.90° D.126° 6.如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是(D) A.AB=AD B.BE=CD C.BE=AD D.AC=BD 7.如图,在☉O中,=,则下列结论中:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=,其中正确的有　①②③④　(填序号).  8.如图,已知AB是☉O的直径,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N,且AM=BN.求证:=. 【证明】∵CM⊥AB,DN⊥AB, ∴∠CMO=∠DNO=90°, ∵OA=OB,AM=BN,∴OM=ON, 在Rt△COM和Rt△DON中, ∴Rt△COM≌Rt△DON(HL), ∴∠COM=∠DON,∴=,∴=. 【B层 能力进阶】 9.如图,AB是☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,若BC=CD=DA=4,则☉O的周长为(C) A.4π B.6π C.8π D.9π 10.(教材再开发·P9例1拓展)如图,已知在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是(A) A.OA=OB=AB 　　　B.∠AOB=∠COD C.= 　　　D.O到AB,CD的距离相等 11.如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,若∠AOB是锐角,且∠AOB=2∠BOC,则下列结论正确的个数是(C) ①AB=2BC;②=2;③∠ACB=2∠CAB;④∠ACB=∠BOC. A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,点A,点B,点C在☉O上,分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,∠B=40°,则 ∠OCB=　20°　.  13.已知☉O的直径是4,☉O上两点B,C分☉O所得的劣弧与优弧之比为1∶3,则弦BC的长为　2　.  14.如图,点O在∠APB的平分线PN上,以点O为圆心的☉O分别交直线PN于点M,N,那么与相等吗?并说明理由. 【解析】与相等,理由如下: 连接OA,OB,过点O作OE⊥PA于点E,OF⊥PB于点F. ∵点O在∠APB的平分线PN上, ∴OE=OF,∵∠OEA=∠OFB=90°, 在Rt△OEA和Rt△OFB中,, ∴Rt△OEA≌Rt△OFB(HL), ∴∠A=∠B, ∵∠AON=∠APO+∠A,∠BON=∠BPN+∠B,∴∠AON=∠BON, ∴∠AOM=∠BOM,∴=. 【C层 创新挑战(选做)】 15.已知锐角∠POQ,如图,在射线OP上取一点A,以点O为圆心,OA长为半径作,交射线OQ于点B,连接AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,交于点E,F,连接OE,EF. (1)证明:∠EAO=∠BAO; (2)若OE=EF.求∠POQ的度数. 【解析】(1)连接AE,如图所示: 由题意得:OB=OE=OA,AE=AB, ∴∠EAO=∠AEO,∠BAO=∠ABO,=, ∴∠AOE=∠AOB,∴△EAO≌△BAO, ∴∠EAO=∠BAO. (2)连接BF,OF,如图所示: ∵OE=OF,OE=EF,∴OE=OF=EF, ∴△OEF为等边三角形,∴∠EOF=60°, ∵AE=BF=AB, ∴==, ∴∠AOE=∠BOF=∠AOB, ∴∠POQ=∠EOF=20°. 学科网（北京）股份有限公司 $$