5.2 圆的对称性（教学课件）数学鲁教版五四制九年级下册

鲁教版九年级下册数学 第五章 圆 2 圆的对称性 1 学习目标 1.掌握圆的轴对称性和中心对称性. 2.掌握圆心角的概念. 3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.（重点） 2 情境&导入 问题：什么是轴对称图形？ 如果一个图形延着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫轴对称图形 3 情境&导入 问题1.圆是轴对称图形吗？ 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆有无数条对称轴. 2.如果是,它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? ●O 圆的对称性 1— 探索&交流 问题2 你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法 圆的对称性1： 圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线 5 探索&交流 问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ · 它具有旋转不变性. 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合 6 探索&交流 圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。 特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 典例精析 例1.下列说法中，不正确的是( ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 D 8 探索&交流 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. · O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. ⌒ 探索&交流 在等圆⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O'A'重合. A O B B′ O′ A′ 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 探索&交流 ∠AOB=∠A'O'B' AB=A'B' AB=A'B' · O A B B1 A' 你能发现哪些等量关系？说说你的理由. O' 11 探索&交流 归纳：弧、弦、圆心角之间的关系． 在同圆或等圆中： (1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． (2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等． (3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 12 典例精析 例2. 如图，点C 是⊙ O上的点，CD ⊥半径OA于D，CE ⊥ 半径OB于E，且CD=CE，求证：AC = BC . 13 ︵ ︵ 典例精析 例2. 如图，点C 是⊙ O上的点，CD ⊥半径OA于D，CE ⊥ 半径OB于E，且CD=CE，求证：AC = BC . 15 探索&交流 典例精析 例3.如图3-2-3，在⊙ O 中，AB = CD，有以下结论： ① AB=CD；② AC=BD；③∠ AOC= ∠ BOD；④AC = BD . 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 随堂练习 练习&巩固 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. D 17 练习&巩固 2.下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　) D 练习&巩固 3.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， 求证:AB＝CD. . C A B D O ∵ 19 课堂总结 1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性. 2. 弧、弦、圆心角之间的关系： （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 20 证明：连接OC. ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 在Rt△CDO和Rt△CEO中， ∴Rt△CDO≌Rt△CEO， ∴∠AOC＝∠BOC，∴AC＝BC. $$