6.4.1用图象表示变量之间的关系(1)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件围绕“用图象表示变量之间的关系”，通过回顾表格法、关系式法，结合河水水位记录、黄金周剩余天数等实例，引导学生从已知方法自然过渡到图象法，搭建变量关系表示方法的学习支架。 其亮点在于以温度变化、潮汐、骆驼体温、艾宾浩斯遗忘曲线等现实情境为载体，通过问题链引导学生观察图象、提取信息，培养几何直观与应用意识。课堂小结系统梳理三种表示方法，强化知识结构化，助力学生用数学眼光观察现实、用数学语言表达关系，教师可借助丰富实例提升教学效率。

4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 用图象表示变量之间的关系（1） 第九章 变量之间的关系 1.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表： 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 1.表格法 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？ 2.关系式法 在这个表中反映哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ 时间、水位 自变量：时间 因变量：水位 情 境 导 入 第1课时 用图象表示变量之间 的关系（1） y=7－x 2.“十一”黄金周中，若用x表示七天假期中已过的天数，y表示所剩天数，则y与x的关系式可表示为_________________. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 (4)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? (5)图中的A点表示的是什么?B点呢? (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗? 说说你的理由. (1)上午9时的温度是____,12时呢? (2)这一天的最高温度是___,是____时达到的, 最低温度呢? (3)这一天的温差是____,从最低温度到最高温度经过____小时. 请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况. 新 课 探 究 第1课时 用图象表示变量之间 的关系（1） 请根据下图,与同学讨论某地某天的温度变化情况. (1)上午9时的温度是______,12时呢? (2)这一天的最高温度是_____,是_____时达到的, 最低温度呢? (3)这一天的温差是____,从最低温度到最高温度经过____小时. 27 31 14ºC M D N 27ºC 31ºC 37 15 E 37ºC 15 23 23ºC 3 3时 12 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 5 (4)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? (5)图中的A点表示的是什么?B点呢? (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗? 说说你的理由. D E F 0时到3时、15到24时 21时的温度是310C 0时的温度是260C 大约是240C左右 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 图象是我们表示变量之间关系的第三种方法，它的特点是非常直观。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 如何从图象中获取关于两个变量的信息？ (1)要明白图象上的点所表示的意义? (2)从自变量的值如何得到因变量的值. 从因变量的值如何得到自变量的值. (3)要明白因变量如何随自变量变化而变化的. 横轴 纵轴 A B 12 26 5 33 10 C D 20 10 23 0 总结 新课探究 情境导入 课堂小结 图 9-7呈现了某年某地日出、日落的情况。观察图象，回下列问题: (1)这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢? (2)你能描述这一年此地日出和日落的变化情况吗? 观察·思考 5：00左右 7：50左右 最早17：00， 最晚19：30 日出时间逐渐变早再逐渐变晚，日落时间逐渐变晚，再逐渐变早 新课探究 情境导入 课堂小结 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。 (4)在什么时间范围内，港口水深在减少？ (6)说一说这个港口从0时到12时水深是怎样变化的。 (1)大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ (2)大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ (3)在什么时间范围内，港口水深在增加？ (5)A，B两点分别表 示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？ 7.5 4.3 2.4 随堂练习 新课探究 情境导入 课堂小结 9 (1)一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ 下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系图 350C到400C 12小时 40 (2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ (3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 随堂练习 30C 4-16时 28-40时 0-4时 16-28时 40-48时 新课探究 情境导入 课堂小结 (4)你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ (5)A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ 随堂练习 相等 12时温度39℃ 20时36时40时 新课探究 情境导入 课堂小结 2 1 15 36 35 (1)2h后,记忆保持了多少? (2)图中点A表示的意义是什么？在哪个时间段内遗忘的速度最快？ (3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持98%。根据遗忘曲线，如不复习又怎样? 由此，你有什么感受？ 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律。他根据自已得到的测试数据描绘了一条曲线（如图），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中竖轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间。观察图象并回答下列问题： 36℃ 0-1时最快 讨论一下吧！ 40℃ 新课探究 情境导入 课堂小结 下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化图： 水深/米 时间/时 你能从图中获得哪些信息？ 若规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？ 2.5 7.5 达标反馈 新课探究 情境导入 课堂小结 在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为（ ） o T t o T t o T t o T t A B C D A 注意：夏天可不会结冰哦。 达标反馈 新课探究 情境导入 课堂小结 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 表格式 关系式法 图象法 1.两个变量之间关系的表示方法: 2.图象是我们表示变量之间关系的又一种方法,它能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律. 3.用图象表示变量之间的关系时： 用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量; 用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. 课 堂 小 结 第1课时 用图象表示变量之间 的关系（1） 必做：习题9.4.1，第1、2题． 作 业 选做：阅读课本第150页阅读·欣赏，了解人的体温变化。 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $