6.2 用表格表示变量之间的关系-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件围绕“用表格表示变量之间的关系”展开，通过复习关系式法（如出租车耗油问题）导入，结合反应时间测试情境自然引出表格法，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生理解变量关系的新表示方法。 其亮点在于以现实情境（反应时间、GDP数据、土豆产量等）为载体，培养数学眼光（观察数量关系）、数学思维（分析变化规律）和数学语言（表格表达与预测）。采用情境探究、典例分析等方法，课堂小结引导学生自主梳理收获，既提升学生数据分析与应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

2 用表格表示变量之间的关系 第六章 变量之间的关系 我们已经学习了哪种表示变量之间关系的方法? 关系式法 某出租车每时耗油6千克，若ｔ小时耗油Q千克，则自变量是　 ，因变量是 ，Q与ｔ的关系式是 . ｔ Q Q=6ｔ 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ． 情 境 导 入 2 用表格表示变量之间的关系 你知道自己的反应时间是多少吗?如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住下落的直尺，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离.不同的反应距离对应不同的反应时间. 下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间: 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.121 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 新 课 探 究 2 用表格表示变量之间的关系 (1)反应距离为10cm时，反应时间是多少? (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点? (3)反应距离每增加1cm，反应时间的变化情况相同吗? 0.143 反应时间越长 反应时间增加0.006 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.121 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 新课探究 情境导入 课堂小结 (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm，18cm，你能估计他们的反应时间吗?你是怎样估计的? (5)请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间. 反应时间分别为0.166,0.193. 快来试一试吧！ 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.121 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 新课探究 情境导入 课堂小结 2015-2022年我国国内生产总值的变化情况如下(精确到1万亿元): 观察·思考 y随x的变大而变大 (1)如果用x表示时间，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化y的变化趋势是什么? 时间/年 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿年 69 75 83 92 99 101 114 121 新课探究 情境导入 课堂小结 2015-2022年我国国内生产总值的变化情况如下(精确到1万亿元): (2)2015-2022年我国国内生产总值是怎样变化的? 观察·思考 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 逐渐增加 时间/年 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDP/万亿年 69 75 83 92 99 101 114 121 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？ 是自变量, 是因变量. （3）根据表格，你认为氮肥的施用量是 时比较适宜？说说你的理由. 氮肥施用量 （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是 , 如果不施氮肥呢？ 32.29吨/公顷 15.18吨/公顷 土豆产量 336kg/公顷 例1：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/(千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 典例分析 新课探究 情境导入 课堂小结 据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿.用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的. 自变量:时间 因变量：世界人口 时间/年 1600 1830 1930 1960 1974 1987 1999 2011 人口/亿 5 10 20 30 40 50 60 70 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 第一排60个座位，第二排64个座位，第三排68个座位，第四排72个座位. 用表格表示上面的数据，并说一说座位数怎样随着排数的变化而变化的. (1)上述变化中自变量是 ，因变量是 . (2)第5排有 个座位，第6排有 个座位. 排数 万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置： 座位数 76 80 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 10 1. 某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ （2）12时，水位是多少？ （3）哪一时段水位上升最快？ 自变量：时间 因变量：水位 4米 20到24小时 闯关A 达标检测 新课探究 情境导入 课堂小结 3.用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表： 质量/g 100 200 300 400 长度/cm 11 12 13 14 在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧的长度是________量； 自变 因变 (2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________； (3)不挂物体时弹簧的长度是________ . 18cm 500g 10cm 闯关B 达标检测 新课探究 情境导入 课堂小结 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 1.能从表格中获得变量之间关系的信息. 2.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 3.尝试对变化趋势进行初步的预测. 课 堂 小 结 2 用表格表示变量之间的关系 必做：习题9.3.1，第1、2题． 作 业 选做：习题9.3.1，第3题. 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $