第六章 2 用表格表示变量之间的关系-【教材笔记】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

用表格表示变量之间的关系 你知道自己的反应时间是多少吗？如图6-2，测试 者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇 指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm,与直尺 的零刻度保持在同一水平面上。测试者突然放开直尺， 被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是 被测试者的反应距离。不同的反应距离对应不同的反应 时间，下表呈现了部分反应距离及对应的反应时间： 图6-2 反应距离/cm 5 6 P 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 （1)当反应距离为10cm时，反应时间是多少？→0.143s。 (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？→其反应时间越长。 (3)反应距离每增加1cm,反应时间的变化情况相同吗？→不相同。 (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5cm,18cm,你能估计他 们的反应时间吗？你是怎样估计的？ 、》我出反应时间的变化规律，进而 估算 (5)请你和同桌一起做一做上面的实验，估计自己的反应时间。 观察·思考 2016一2022年我国国内生产总值(GDP)·的变化情况如下（精确到1万 亿元)： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 GDPI万亿元 75 83 92 99 101 115 120 (1)如果用x表示年份，y表示我国国内生产总值，那么随着x的变化， ①数据均未包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省。 第六章变量之间的关系149 y的变化趋势是什么？（1)随着x的增加，y也在逐步增大。 (2)2016一2022年我国国内生产总值是怎样变化的？ (2)2016一2019年，我国国内生产总值每年增加约7万亿~9万亿元；2019 2020年，我国国内生产总值增加约2万亿元；2020—2021年，我国国内生产 总值增加约14万亿元；2021一2022年，我国国内生产总值增加约5万亿元。 (3)根据表格，预测2030年我国国内生产总值。 (3)可以预测2022年之后我国国内生产总值每年增加约6万亿 元，2030年将达到168万亿元左右。（答案不唯一，合理即可) 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 随堂练习 1.某农场发现当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氨肥施 用量有如下关系：》 用表格表示两个变量之间的关系时，一般有两行， 第一行表示自变量，第二行表示因变量 每公顷氨肥施 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 用量kg 每公顷土豆 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 产量 （1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个 是因变量？1.(1)反映了每公顷土豆产量与每公顷氦肥施用量之 间的关系。其中，每公顷氣肥施用量是自变量，每公 顷土豆产量是因变量。 (2)当每公顷氨肥的施用量是101kg时，每公顷土豆的产量是多少？ 如果不施氨肥呢？（2)32.29t,15.18t。 (3)根据表格中的数据，你认为每公顷氨肥的施用量是多少时比较适 （3)每公顷氦肥的施用量为336kg时比较 宜？说说你的理由。造宜，国为此时每公顷土豆的产量最高。（答 桑不唯一，合理即可) （4)粗略说一说氨肥的施用量对土豆产量的影响。 (4)当每公顷氮肥施用量为34~336kg时，每公顷土豆的产量 逐渐增加；当每公顷氨肥施用量为336~471kg时，每公顷土豆 的产量逐渐减少。（答案不唯一，合理即可) 150教材笔记数学七年级下册BS 习题6.2 >知识技能 1.我国私人轿车保有量0,2012年为5308万辆，2013年为6410万辆，2014 年为7590万辆，2015年为8793万辆，2016年为10152万辆，2017年 为11416万辆，2018年为12589万辆，2019年为13701万辆，2020年为 14674万辆，2021年为15732万辆，2022年为16685万辆。用表格表示上 述数据，并说一说我国私人轿车保有量是怎样随时间推移而变化的。 年份 2012201320142015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 私人轿车保 530864107590879310152114161258913701 146741573216685 有量/万辆 1.数据整理如上表，2012一2022年，我国私人轿车保有量逐年稳步增加。其中， 2015一2016年，我国私人轿车保有量增加最多，达到1359万辆；2021一2022年， 我国私人轿车保有量增加最少，为953万辆。 2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别约为出生时的2倍、3倍、4倍， 6周岁、10周岁时体重分别约为1周岁时的2倍、3倍。 (1)上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ ● (1)年龄和体重都在发生变化： 年龄是自变里 体重是因变量 (2)某婴儿出生时的体重是3.5kg,按照上述规律，清把他在发育过程中的 体重情况填入下表。 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/kg 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 (3)根据（2)中表格的数据，说一说这名儿童从出生到10周岁体重是怎 样随年龄增长而变化的。（3)从出生到10周岁，随着年龄的增长这名儿 童的体重在增加。其中，从出生到2周岁，这名 ◇问题解决 儿童的体重增加较快。（答案不唯一，合理即可) 3.某科技小组在老师的指导下积极开展科技实践活动。他们在课余时间找了几 副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，再在镜片的后面放一个光屏正 对着镜片；不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小。此时 ①数据均未包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省。 第六章变量之间的关系151 他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据： 老花镜的度数D1度 100 120 200 250 300 镜片与光斑之间的距离fm 1 0.8 0.5 0.4 0.3 (1)观察表中的数据，你发现了什么？ 3.（1)随着老花镜度数的逐渐增大，镜片与光斑之间的距离逐渐减小。 (2)如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为0.7m,那 么你估计这副老花镜的度数是多少？(2)在140度到150度之间。 4.下面是有关海拔与空气含氧量的一组数据： )随看海拔的升高，空气含氧 量逐渐下降 海拔1m 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/ 299.30 265.50 234.80 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 (gm3)） (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？其中，哪个是自变量，哪个是因 变量？4反映了室气含美受与海拔间的关来。其平，】 海拔是自变量，空气含氧量是因变量。 (2)在海拔0m的地方空气含氧量是多少？在海拔4000m的地方空气含氧 量是多少？(2)299.30g/m3,182.08g/m3。 (3)你估计在海拔5500m的地方空气含氧量是多少？ （3)150g/m左右。 152教材笔记数学七年级下册BS