5.2.2简单的轴对称图形(2)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件围绕“角的轴对称性”展开，核心知识点包括角是轴对称图形、尺规作角平分线及角平分线性质。课堂导入通过折叠纸片将角平分，引出角平分线所在直线为对称轴，再从折叠方法过渡到角平分仪原理，进而学习尺规作图，最后探究并证明角平分线性质，构建递进式学习支架。 其亮点在于以折叠操作和角平分仪探究培养几何直观（数学眼光），通过性质证明过程强化推理能力（数学思维），用符号语言规范表达性质（数学语言）。“辨一辨”环节辨析性质条件，帮助学生准确应用。学生能提升探究与推理能力，教师可借助清晰流程和互动素材提高教学效率。

2 简单的轴对称图形 第2课时 简单的轴对称图形（2） 第五章 图形的轴对称 情 境 导 入 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折） 第2课时 简单的轴对称图形（2） 情 境 导 入 C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. A B O 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将点A放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 第2课时 简单的轴对称图形（2） 新 课 探 究 证明：在△ACD和△ACB中， AD=AB（已知）， DC=BC（已知）， CA=CA（公共边）， 所以 △ACD≌ △ACB（SSS）， 所以∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）， 所以AC平分∠DAB（角平分线的定义）. A D B C E 新课探究 情境导入 课堂小结 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 新课探究 情境导入 课堂小结 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： 　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N． ３．作射线OC． 则射线OC即为所求． 　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于点Ｃ． 新课探究 情境导入 课堂小结 探究： 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 新课探究 情境导入 课堂小结 猜想: 可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 探究角平分线的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE。 证明：因为 PD⊥OA，PE⊥OB（已知）， 所以∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）. 在△PDO和△PEO中, 所以 PD=PE（全等三角形的对应边相等）. ∠ PDO= ∠ PEO, ∠ AOC= ∠ BOC, OP=OP, 所以△ PDO≌ △ PEO（AAS）, D P E A O B C 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 新课探究 情境导入 课堂小结 角平分线上的点到角两边的距离相等。 由此得到角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程? 新课探究 情境导入 课堂小结 定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 因为 ∠1= ∠2, PD ⊥OA ，PE ⊥OB, 所以PD=PE (角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 新课探究 情境导入 课堂小结 角平分线的性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 新课探究 情境导入 课堂小结 O A B C E D P 辨一辨 如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）如图，因为AD平分∠BAC（已知）， 所以 = ，( ) 。 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BD CD （×） 判断： 新课探究 情境导入 课堂小结 （2） 如图，因为 DC⊥AC，DB⊥AB （已知）， 所以 = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）因为 AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） 所以 = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （√） 不必再证全等 新课探究 情境导入 课堂小结 如图， 因为 OC是∠AOB的平分线， 又 ________________ 所以PD=PE ( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等). PD⊥OA，PE⊥OB， B O A C D P E 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 已知在△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 你会吗？ 思考： 新课探究 情境导入 课堂小结 ◆这节课我们学习了哪些知识？ 1.“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2.角的平分线的性质; 3.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 因为OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB， 所以 PD=PE (角的平分线上的点 到角的两边距离相等). E D O A B P C 几何语言: 第2课时 简单的轴对称图形（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $