4.3.1探索三角形全等的条件(1)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“探索三角形全等的条件（1）”，核心知识点为“边边边”（SSS）公理。课堂导入先通过“找一找”复习全等三角形对应边和角相等的性质，再以小颖三角形被污染的问题引发思考，通过“做一做”“议一议”从一个条件、两个条件到三个条件逐步探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和动手操作引导探究，体现“会用数学的眼光观察现实世界”和“会用数学的思维思考现实世界”。例如“做一做”中让学生画不同条件的三角形，经历“猜想-验证-结论”过程培养推理意识，例题和变式训练规范符号语言表达。学生能提升探究与推理能力，教师可借助清晰流程和实例提高教学效率。

第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第1课时 探索三角形全等的条件（1） 情 境 导 入 第1课时 探索三角形全等 的条件（1） 如图， A B C E F G 已知：如图，ΔABC≌ΔEFG. 找出图中相等的边和角. 答：AB=EF, AC=EG, BC=FG, ∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F. 找一找 情 境 导 入 第1课时 探索三角形全等 的条件（1） 小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？ 注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形. 问题引入 新 课 探 究 要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时,画出的三角形一定全等吗？ 3cm 3cm 3cm 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 45◦ 45◦ 45◦ 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 （1)三角形的一个内角、一条边分别相等; （2)三角形的两个内角分别相等; （3)三角形的两条边分别相等. 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 三角形的一个内角为30°,一条边为3cm 30◦ 3cm 3cm 3cm 30◦ 30◦ 3.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? 新课探究 情境导入 课堂小结 30◦ 30◦ 50◦ 50◦ 4.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? 如果三角形的两个内角分别是30°,50°时 新课探究 情境导入 课堂小结 5.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 新课探究 情境导入 课堂小结 只给出一个条件或两个条件时, 都不能保证所画出的三角形全等。 结论： 新课探究 情境导入 课堂小结 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况? 都给角：给三个角 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边： （1）给一条边，两个角 （2）给两条边，一个角 议一议 新课探究 情境导入 课堂小结 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°，请画出这个三角形. 结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.给出三个角 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 已知三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，请画出这个三角形。 边边边公理：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 2.给出三条边 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 用法: A B C D E F 在△ABC和△DEF中， 所以 △ABC≌△DEF（SSS). 因为AB=DE， BC=EF， AC=DF， 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线. △ABD与△ACD全等吗？为什么？ A B C D 证明：在△ABD和△ACD中， 因为AD是△ABC的中线， 所以BD=CD. 又因为AB=AC，AD=AD， 根据SSS， 所以△ABD≌△ACD. 新课探究 情境导入 课堂小结 例2（补充）如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。 解:△ABC与△CDA是全等三角形.理由： 在△ABC和△CDA中， 所以△ABC≌△CDA （SSS）. 因为AB=CD， AD=CB， AC=CA， 新课探究 情境导入 课堂小结 能。AB∥CD，AD∥BC. 变式：如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD，AD与BC的位置关系吗？为什么？ 1 2 3 4 举一反三 新课探究 情境导入 课堂小结 所以∠3=∠4，∠1=∠2 (全等三角形对应角相等）， ∴AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）. 证明： 在△ABC与△CDA中， 所以△ABC≌△CDA （SSS）， 因为AB=CD， AD=CB， AC=CA， 1 2 3 4 举一反三 新课探究 情境导入 课堂小结 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么? 答：不一定全等. 比如右边的两图，满足上述条件，但不全等. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 第1课时 探索三角形全等 的条件（1） 只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。 边边边公理:三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。 三角形具有稳定性。 1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？ 课 堂 小 结 THANK YOU $