4.3 探索三角形全等的条件 同步训练 2025—2026学年北师大版七年级数学下册

4.3探索三角形全等的条件课后培优同步训练北师大版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若，，则可得．其判定依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（    ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4．下列说法中，不正确的是（   ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．两条边分别相等的两个直角三角形全等 C．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 5．如图，在中，，，垂足分别是点交于点．若，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，丙工程队先过点，作直线，然后在直线上方确定一点，连接，在段确定一点，连接；再以为边在下方作，并在上截取，最后以为边作，交于点．若，，则，间的距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，平分，，的延长线交于点E，若，则的度数为 ． 10．如图，中，，，直线l经过点M，，，垂足分别为B，C，若，，则的长为 ． 11．把的中线延长到点E，使，连接．如果，的周长比的周长大2，那么 ． 12．如图，在 中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，，分别是的边，上的高，且，．求证： (1)； (2)． 14．如图，点A、D、B、E在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 15．如图，在中，E是上一点，与相交于点F，F是的中点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．如图，，垂足分别为，连接． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 17．如图1，中，．点D、E、F分别是边上的点，． (1)若，求证：； (2)若，求的长． 18．如图，中，，，为直线上一动点，连接，在直线的右侧作，且，过点作，垂足为． (1)如图1，当点在线段上时，求证：； (2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，判断与的数量关系，并说明理由； (3)当点在直线上时，连接交直线于点；当的面积为9，的面积为27时，则的面积为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．6 11．5 12．4 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵，分别是的边，上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的边上的高， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 14．【详解】（1）证明：∵， ∴， 即． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． 15．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴． 16．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即四边形的面积为10． 17．【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）知， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴； 由（1）知， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）解：设的面积为，的面积的面积， ∵的面积为9，的面积为27， 如图， 由（2）知， ∴， ∴的面积的一半， ∴， ∵， ∴； ∴ 的面积=； 如图，， ∴（不符合题意，舍去） 如图，，， ∴， ∴的面积， 综上，的面积为9或18． 故答案为：9或18． $