4.1.2认识三角形(2)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦三角形按角分类及直角三角形性质，通过“发现猜想”环节展示被遮内角的三角形引导学生判断，结合已学内角和知识引出分类，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以情境导入激发探究，通过图形观察培养几何直观，推理证明发展推理意识，实际问题（如轮船与灯塔角度计算）强化应用意识。采用问题驱动和分层练习，小结系统梳理知识，帮助学生提升数学思维，为教师提供高效教学资源。

第四章 三角形 1 认识三角形 第2课时 认识三角形（2） 情 境 导 入 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 发现猜想 第2课时 认识三角形（2） 情 境 导 入 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？ 发现猜想 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 第2课时 认识三角形（2） 三角形的分类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 按三角形内角的大小把三角形分为三类 新 课 探 究 直角边 直角边 斜边 1.常用符号“Rt∆ABC”来表示 直角三角形ABC。. 2.直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？ 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形 新课探究 情境导入 课堂小结 如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？ 根据∠A+∠B+∠C=180°， 因为∠A+∠B=90 °， 所以∠C=90°. 所以，是直角三角形. 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？ 解： △ABC 是直角三角形.理由如下： 因为∠ADB=90°， 所以△ ADB是直角三角形. 所以∠B+ ∠2=90°. 又因为∠1=∠B， 所以∠1+ ∠2=90°，即∠BAC=90 °. 所以△ABC 是直角三角形. 知识应用 新课探究 情境导入 课堂小结 1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ③⑤ ①④⑥ ②⑦ 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形? (1)30度和60度; (2)40度和70度; (3)50度和20度; 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 新课探究 情境导入 课堂小结 3.在下面的空白处,分别填入“锐角”“钝角” 或“直角”： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形； （2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 三角形； （3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形. 钝角 锐角 直角 新课探究 情境导入 课堂小结 4. 在△ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4，则 ∠A= , ∠B= , ∠C= . 5.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC 是 三角形. 40° 80° 60° 钝角 新课探究 情境导入 课堂小结 6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？ C B A D 新课探究 情境导入 课堂小结 C B A D 解:(1)直角三角形有三个，分别是： Rt∆BDC Rt∆ADC Rt∆ACB 直角边是AC、BC,斜边AB 直角边是AD、CD,斜边AC 直角边是BD、CD,斜边BC 新课探究 情境导入 课堂小结 C B A D 解:(2) ∠ACD和∠A互余, ∠BCD和∠A相等. 因为 ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°， 证明：在Rt∆ADC中,因为 CD⊥AB , 所以∠ADC =90°. 所以 ∠ACD＋∠A =90°. 又因为∠ACD＋ ∠BCD= 90°， 所以∠BCD=∠A. 新课探究 情境导入 课堂小结 一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？ 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）. 2. 直角三角形的一个锐角为70°，另一个锐角为（ ）. 80 ° 20 ° 3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）. 4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）. 50 ° 直角三角形 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 有关三角形的角度计算问题，有两种类型： 一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知 数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。 方法规律 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，一艘轮船B按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？ 30 ° 70 ° B C A E 实际问题 新课探究 情境导入 课堂小结 30 ° 70 ° B C A E 解：因为∠ABC+∠CBE= 180°， 所以 ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110°. 所以在∆ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A = 180°－ 110° － 30° = 40°. 实际问题 新课探究 情境导入 课堂小结 30 ° 90 ° B C A 解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB 即∠ACB = 90° 所以在∆ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A = 180°－ 90° － 30° = 60°. 实际问题 新课探究 情境导入 课堂小结 第2课时 认识三角形（2） 请你谈一谈: 通过这节课的学习，你对三角形又多了哪些认识? 1.三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 2.直角三角形的两个锐角互余。 课 堂 小 结 THANK YOU $