4.1.1认识三角形(1)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件围绕三角形的定义、组成元素及内角和定理展开，通过观察生活中三角形图片导入，衔接小学内角和知识，借助撕角拼图、作辅助线等活动，搭建从直观感知到逻辑证明的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与数学思维，通过“拼一拼”“做一做”等动手操作（如撕角拼凑验证内角和），结合多种证明方法（作延长线、平行线）发展几何直观与推理意识。小结结构化梳理知识，学生能提升探究与表达能力，教师可依托清晰流程提升教学效果。

第四章 三角形 1 认识三角形 第1课时 认识三角形（1） 情 境 导 入                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    第1课时 认识三角形（1） 观察图片 情 境 导 入 2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    你能发现生活中的三角形吗？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 第1课时 认识三角形（1） 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 三个顶点 三个内角 A B C 三条边 “三角形”可以用符号“Δ”表示 新 课 探 究 C B A D ΔABD ΔACD ΔABC 请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。 它们分别是： 新课探究 情境导入 课堂小结 方法一：可用顶点的两个大写字母表示。 A B C c b 怎样表示三角形的三条边呢？ 如：边AB，BC，CA 方法二：可用一个小写字母表示。 在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 ？ 想一想 a 如：边a，b，c 新课探究 情境导入 课堂小结 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ，你还记得这个结论的探索过程吗? 1 A B D 2 C 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。 回顾与思考 新课探究 情境导入 课堂小结 如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？ 拼一拼 说一说 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 (1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图. 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 (2)将∠1撕下,并按上图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么? 1 a b 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 1 2 3 1 a b (3)将∠2与∠3的公共边延长，它与边b所夹的角为∠4， ∠3，∠4的大小有什么关系？为什么？ 4 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 1.由此你能得到什么结论？ 三角形的三个内角和等于180°。 2.你会用几何语言进行证明吗？ 想一想 新课探究 情境导入 课堂小结 证明： 在△ABC的外部， 以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， 作BC的延长线CD， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). 所以∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)， 所以∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)。 ） 1 2 C A E ） B D 新课探究 情境导入 课堂小结 还有其他证明方法吗？ 证法2： ） 1 2 C A E ） B D 作BC的延长线CD，过C作CE∥BA. 于是∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)。 所以∠B=∠2 又因为∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)， 所以∠A+∠B+∠ACB=180° (两直线平行，同位角相等)。 (等量代换)。 新课探究 情境导入 课堂小结 C A B E F 证法3： 过点A作EF∥BC C A B E 证法4： 过点A作AE∥BC 试一试 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图，在ΔABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B， ∠C的度数. 解： 因为三角形三个内角的和是180°， 所以∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠A+3∠A+5∠A=180°， 即9∠A=180°. 所以∠A=20°，∠B=60 °，∠C=100 °. 知识应用 新课探究 情境导入 课堂小结 在ΔABC中： （1）如果∠A+∠B=∠C，那么∠C等于多少度？ （2）如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C等于多少度？ 大家齐动手！ 做一做 新课探究 情境导入 课堂小结 请你谈一谈: 通过这节课的学习，你对三角形又多了哪些认识? 第1课时 认识三角形（1） 1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形. 2.“三角形”可以用符号“Δ”表示. 3.三角形的三个内角和等于180°. 课 堂 小 结 THANK YOU $