2.2.2内错角与同旁内角-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

2 探索直线平行的条件 第2课时 内错角与同旁内角 第二章 相交线与平行线 第2课时 内错角与同旁内角 李老师有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，你能帮帮他吗？ 问题： 李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？ 情 境 导 入 2 第2课时 内错角与同旁内角 两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”， A C B D l 1 2 3 4 6 7 5 8 如图，具有∠4与∠5这样位置关系的角称为内错角. ∠2和∠7也是内错角 内错角在被截直线的内部，在截线的两侧. 新 课 探 究 3 两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”， A C B D l 1 2 3 4 6 7 5 8 具有∠7与∠4这样位置关系的角称为同旁内角. ∠5和∠2也是同旁内角 同旁内角在被截直线的内部，在截线的同侧. 新课探究 情境导入 课堂小结 4 1. 如图，直线AB，CD 被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 练一练 4 1 2 3 5 6 7 8 D C B E A F 同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8. 内错角：∠3和∠5、∠4和∠6. 同旁内角：∠3和∠6、∠4和∠5. 新课探究 情境导入 课堂小结 5 2. 观察右图并填空： (1) ∠1 与_ _是同位角; (2) ∠5 与 ____是同旁内角; (3) ∠1 与 是内错角. ∠4 ∠3 ∠2 b a n m 2 3 1 4 5 新课探究 情境导入 课堂小结 6 探索直线平行的条件 （一）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ 议一议 b a c 1 2 3 内错角相等、两直线平行. 新课探究 情境导入 课堂小结 7 因为∠1 = ∠2, ( ) 对顶角相等 ∠1 = ∠3, ( ) 已知 所以 ∠3 = ∠2. ( ) 所以 直线 a∥b.( ) 等量代换 同位角相等,两直线平行 方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法 b a c 1 2 3 内错角相等，两直线平行. 证明： 新课探究 情境导入 课堂小结 探索直线平行的条件 （一）内旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？ 议一议 同旁内角互补、两直线平行. b a 2 3 1 新课探究 情境导入 课堂小结 9 同旁内角互补，两直线平行. 已知 互补 ∠2 同角的补角相等 内错角相等,两直线平行 互补 补角定义 b a 2 3 1 因为 ∠1 ，∠2 , ( ) ∠1 ，∠3 , ( ) 所以 直线 a∥b. ( ) 所以 ∠3 = . （ ） 方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法 证明： 新课探究 情境导入 课堂小结 李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 方案1：用∠1，∠4 ；或∠2，∠3 . 方案2：用∠1，∠3 ；或∠2，∠4. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 你有办法了吗 ∠1 ∠2 ∠4 ∠3 新课探究 情境导入 课堂小结 11   1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180°. a b l m n 1 2 3 4 a∥b l∥m l∥n 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 12 2.看图填空： 因为∠1＝∠2， 所以 ∥ .（内错角相等，两直线平行） 因为∠2＝______， 所以 ∥ .(同位角相等，两直线平行) 因为∠3＋∠4＝180°， 所以 ∥ ， 所以AC∥FG. 1 2 3 4 A B C D E F G AC DE ∠4 DE FG DE FG 新课探究 情境导入 课堂小结 13  3.  看图填空： 因为 ∠2= ， 所以 DE∥BC . 因为 ∠B＋ ＝180°， 所以 DB∥EF. 因为 ∠B＋ ∠5 ＝180 ° 所以 ∥ . A B C D E F 4 3 2 1 5 ∠4 ∠3 DE BC 新课探究 情境导入 课堂小结 14 4 1 2 3 5 6 7 8 D C B E A F 1. 再识“三线八角”： 4对同位角 ∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8. 2对内错角 ∠3和∠5, ∠6和∠4. 2对同旁内角 ∠5和∠4, ∠3和∠6. 第2课时 内错角与同旁内角 课 堂 小 结 15 2. 两直线平行的条件: ① 同位角相等，两直线平行; ② 内错角相等，两直线平行； ③ 同旁内角互补，两直线平行. 3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？ 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $