2.1.1对顶角、余角和补角-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、余角和补角 第二章 相交线与平行线 第1课时 对顶角、余角和补角 若两条直线只有一个公共点， 我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两 条直线叫作平行线. 在同一平面内，两 条直线的位置关系 有相交和平行两种. 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.我们知道： 情 境 导 入 2 跟踪练习： 下图中，直线 m 和直线 n 的位置关系是 ；a 和 b 所在的直线的位置关系是 ；a 所在的直线和直线 n 的位置关系是 . n a m b 平行 平行 相交 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 3 如图，直线AB，CD相交于点O,那么∠1和∠2有什么位置关系？ 2 1 A B C D O 3 4 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角. 图中还有没有其他对顶角？ 任务一 对顶角 第1课时 对顶角、余角和补角 新 课 探 究 4 （1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 跟踪练习1： 新课探究 情境导入 课堂小结 5 （2）如图,直AB，CD相交于点O，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 . ∠AOD ∠3 O 2 1 3 4 E B A C D 新课探究 情境导入 课堂小结 6 请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 2 1 A B C D O 新课探究 情境导入 课堂小结 7 已知：如图，直线AB与CD交于O． 求证：∠1=∠2 　　 A B D C 证明： O 1（ ）2 ∵∠1 +∠AOC =180° ,(平角定义) ∠2 +∠AOC =180°,(平角定义) ∴∠1 = ∠2 .(等式性质) ∴∠1 =180°-∠AOC . ∴∠2 =180°-∠AOC . 性质： 对顶角相等 新课探究 情境导入 课堂小结 8 如果两个角的和是 90 ° , 那么称这两个 角互为余角.（简称 互余） A 2 4 3 1 C 如果两个角的和是 180 ° , 那么称这两个 角互为补角.（简称 互补） 注意：互余与互补是 指两个角之间的数量关 系，与它们的位置无关. ∠3+ ∠1=180° ∠3+ ∠ 2=180° 你能说出图中， ∠1与∠3、 ∠2与∠3有怎样的数量关系吗？ D B 任务二 补角和余角 新课探究 情境导入 课堂小结 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 77° 62°23′ x ° 85° 13° 27°37′ 90°-x ° 175° 103° 117°37′ 180°-x ° (2)同一个锐角的补角比它的余角大多少？ =90° 180o-xo (1)锐角是否都有余角和补角？钝角呢？ (90o-xo) - 跟踪练习： 1.填表并回答下列问题. 新课探究 情境导入 课堂小结 10 2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角是 x°，则它的补角是180°－x°, 余角是 90°－x° . 根据题意,得 180－x = 4 (90－x) 解得 x = 60 答：这个角的度数是60 °. 跟踪练习： 新课探究 情境导入 课堂小结 11 打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1= ∠2，将图1抽象成成图2所示示意图，ON与DC交于点O， ∠DON = ∠CON =90°，∠1= ∠2. 2 4 A N B 图2 D O C 图1 1 3 新课探究 情境导入 课堂小结 问题1：请在图2中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由. 问题2： ∠3与∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？ 2 4 A N B 图2 D O C 图1 1 3 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 新课探究 情境导入 课堂小结 跟踪练习： 1.①因为∠1+∠2=90º ,∠2+∠3=90º ,所以∠1= ，理由是 . ② 因为∠1+∠2=180º ,∠2+∠3=180º ,所以∠1= ，理由是 . 2.用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图所示，则∠A是∠B的 . A ∠3 同角的余角相等 同角的补角相等 ∠3 余角 C B 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：如图，直线AB与CD交于点O, ∠EOD=90°,回答下列问题： 1. ∠AOE的余角是 ；补角是 . 2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 . A C O B D E 拓展提升： ∠AOC， ∠BOD ∠BOE ∠AOE ∠AOD， ∠BOC ∠BOD 新课探究 情境导入 课堂小结 1、余角、补角、对顶角的概念： 2、余角、补角、对顶角的性质： （1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3） 两直线相交有2对对顶角. （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等； （3） 对顶角相等. 注意：互余与互补只与角的数量有关，与位置无关.而对顶角是根据角的位置来判断的 第1课时 对顶角、余角和补角 课 堂 小 结 THANK YOU $