2.1《两条直线的位置关系》第1课时 课后练习题（1） 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.1两条直线的位置关系 第1课时课后练习题（1） 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．若∠A＝34°21'，则∠A的余角是（　　） A．55°21′ B．34.6° C．65°39' D．55°39' 2．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的2倍比∠β大30°，则∠α，∠β分别为（　　） A．70°，110° B．40°，50° C．75°，115° D．50°，130° 3．一个角的度数为54°11′23″，则这个角的余角和补角的度数分别为（　　） A．35°48′37″，125°48′37″ B．35°48′37″，144°11′23″ C．36°11′23″，125°48′37″ D．36°11′23″，144°11′23″ 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中不符合∠α＝∠β的图形是（　　） A． B． C． D． 5．已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，∠AOB＝90°，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE＝25°，则∠BOC的度数是（　　） A．125° B．140° C．115° D．130° 7．如图，点O是直线AB上的点，∠COD＝90°，OE平分∠BOC，∠AOC＝130°，则∠DOE的度数是（　　） A．60° B．64° C．65° D．66° 8．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论： ①∠ECF与∠DCH互补； ②∠ACF﹣∠BCG＝45°； ③图中互余的角有7对； ④∠DCG+∠ACF＝135°． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．∠A＝21°39'，则∠A的补角等于 　 　． 10．如果有三个角α，β，γ，满足α+β﹣γ＝90°，则称γ是α和β的“减余角”，若∠3是∠1和∠2的“减余角”，∠1＝37°，∠2比∠3的2倍小31°，则∠3＝ 　 　°． 11．∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角是 　 　度． 12．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为 　 　． 13．如图，若∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝155°，则∠AOC＝　 　． 14．如图，点A，B，O在同一直线上，射线OB在∠DOE的内部，∠BOE＝90°，OG平分∠DOA，OF平分∠DOE，OC平分∠AOF．下列结论：①∠GOF＝135°；②∠BOC与∠COF互补；③2∠BOC+∠AOF＝2∠COG+∠EOF；④∠BOG+2∠AOC＝4∠COF．其中正确的是　 　（填序号）． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC． （1）当∠COE＝27°时，求∠AOD的度数； （2）小红遇到这样一道题目：“若OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．”请你将它补充完整： ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠　 　（角平分线的定义）， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝ 　 　°（垂直的定义）， ∴∠BOE+∠　 　＝90°， ∠　 　+∠　 　＝90°， ∴∠BOF＝∠DOF（ 　 　）， ∴OF平分∠BOD（角平分线的定义）． 17．如图所示，点O是直线AB上一点，∠COE＝90°，OD平分∠BOC．若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数． 18．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°． （1）∠AOB与∠COD相等吗？请说明理由； （2）若∠COB＝40°，OE平分∠AOB，求∠EOC的度数． 19．如图，∠AOB与∠BOD互余，OC是∠BOD的平分线． （1）若∠AOB＝50°，求∠BOC的度数； （2）若∠AOB：∠BOC＝3：1，求∠AOC的度数． 20．将正方形CODE的顶点O放置在直线AB上，∠COD＝90°． （1）如图①，若∠AOC＝50°，则∠BOD的度数为 　 　； （2）如图②，若∠AOC＝α（0＜α＜90°），请在直线AB下方用尺规作∠AOM，使得∠AOM＝α（不要求写作法，保留作图痕迹）； （3）如图③，若∠AOC＝β（0＜β＜90°），射线OG平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，直接写出∠GOF的度数． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D A D C C 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．158.35°． 10．84． 11．45． 12．80°． 13．25°． 14．①②③． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：设这个角为x度，则它的补角为（180°﹣x） 余角为（90°﹣x），由题意得： 180°﹣x＝4（90°﹣x） 解得x＝60． 答：这个角的度数为60°． 16．解：（1）∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE， ∵∠COE＝27°， ∴∠BOC＝2×27°＝54°， ∴∠AOD＝∠BOC＝54°； （2）∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE（角平分线的定义）， ∵OF⊥OE， ∴∠EOF＝90°（垂直的定义）， ∴∠BOE+∠BOF＝90°，∠DOF+∠COE＝90°， ∴∠BOF＝∠DOF（等角的余角相等）， ∴OF平分∠BOD（角平分线的定义）． 故答案为：COE，90，BOF，DOF，COE，等角的余角相等． 17．解：∵∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°， ∵OD平分∠BOC， ∴， ∵∠COE＝90°， ∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝20°． 18．解：（1）∠AOB＝∠COD，理由如下： ∵∠AOC＝∠BOD＝90°， ∴∠AOB＝90°﹣∠BOC，∠COD＝90°﹣∠BOC， ∴∠AOB＝∠COD． （2）∵∠BOD＝90°，∠COB＝40°， ∴∠COD＝∠BOD﹣∠COB＝90°﹣40°＝50°， 由（1）可知∠AOB＝∠COD＝50°， ∵OE平分∠AOB， ∴， ∴∠EOC＝∠AOC﹣∠AOE＝90°﹣25°＝65°． 19．解：（1）因为∠AOB与∠BOD互余，∠AOB＝50°， 所以∠BOD＝90°﹣∠AOB＝40°， 因为OC是∠BOD的平分线． 所以∠BOC∠BOD＝20°； （2）因为∠AOB：∠BOC＝3：1，OC是∠BOD的平分线， 所以∠AOC：∠COD＝4：1， 因为∠AOB与∠BOD互余， 所以∠AOC+∠COD＝90°， 所以∠AOC72°． 20．解（1）∵∠AOC+∠COD+∠BOD＝180°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣50°﹣90°＝40°； 故答案为：40； （2）如图： （3）由（1）知，∠AOC+∠BOD＝90°， ∵射线OG平分∠AOC，射线OF平分∠BOD， ∴∠AOG∠AOC，∠BOF∠BOD， ∴∠AOG+∠BOF（∠AOC+∠BOD）＝45°， ∴∠GOF＝180°﹣（∠AOG+∠BOF）＝135°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$