1.3.4完全平方公式(2)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第一章 整式的乘除 3 乘法公式 第4课时 完全平方公式(2) THANK YOU 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 1. (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 完全平方公式： 第4课时 完全平方公式(2) 情 境 导 入 2 某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行、a列的男生方阵和b行、b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行、（a+b）列的学生方阵. 1.育才中学的男生方阵有多少人?女生方阵有多少人?一共有多少人？ 第4课时 完全平方公式(2) 新 课 探 究 3 某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行、a列的男生方阵和b行、b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行、（a+b）列的学生方阵. 2.实验中学的学生方阵有多少人? 新课探究 情境导入 课堂小结 4 (a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行、a列的男生方阵和b行、b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行、（a+b）列的学生方阵. 3.育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？为什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 5 例1 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 解： (1) 1022 =（100+2）2 =1002 +2×100×2+22 =10404. (2) 1972 =（200-3）2 =2002 -2×200×3+32 =38809. 新课探究 情境导入 课堂小结 6 利用完全平方公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 . 巩固练习 解： (1) 962 =（100-4）2 =1002 -2×100×4+42 =9216. (2) 2032 =（200+3）2 =2002 +2×200×3+32 =41209. 新课探究 情境导入 课堂小结 7 例2 计算： (1) (x+3)2 - x2 (3) (x+5)2–(x-2)(x-3) (2) (a+b+3)(a+b-3) 新课探究 情境导入 课堂小结 8 解：（1）（x+3）2﹣x2 ＝x2+6x+9﹣x2 ＝6x+9. （2）（a+b+3）（a+b﹣3） ＝[（a+b）+3][（a+b）﹣3] ＝（a+b）2﹣9 ＝a2+2ab+b2﹣9. （3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3） ＝x2+10x+25﹣（x2﹣5x+6） ＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6 ＝15x+19． 新课探究 情境导入 课堂小结 巩固练习： (a－b+3)(a－b－3); (ab+1)2－ (ab－1)2; (2x－y)2－4(x－y)(x+2y). 新课探究 情境导入 课堂小结 10 (a－b+3)(a－b－3)=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9. (ab+1)2－ (ab－1)2=(ab)2+2ab+1－[(ab)2－2ab+1] =(ab)2+2ab+1－(ab)2+2ab－1=4ab. (3) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)=(2x)2－4xy+y2－4[x2+xy－2y2] =4x2－4xy+y2－4x2－4xy+8y2=－8xy+9y2. 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2. 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 第4课时 完全平方公式(2) 课 堂 小 结 12 THANK YOU $