1.3.3完全平方公式(1)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第一章 整式的乘除 3 乘法公式 第3课时 完全平方公式(1) THANK YOU 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 第3课时 完全平方公式(1) 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 情 境 导 入 2 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现 第3课时 完全平方公式(1) 新 课 探 究 3 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的2倍. 新课探究 情境导入 课堂小结 4 完全平方(和)公式的几何证明： b b a a (a+b)² a² b² ab ab + + 新课探究 情境导入 课堂小结 5 (a－b) 2=？ 你是怎样做的？ 新课探究 情境导入 课堂小结 6 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ (a－b) 2=a2－2ab+b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ 两数差的平方，等于这两数的平方和减去这两数积的2倍. 新课探究 情境导入 课堂小结 7 a a (a-b)² ab ab b² b b 完全平方(差)公式的几何证明： 新课探究 情境导入 课堂小结 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 完全平方公式： 结构特点： 左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的2倍. 语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍. 口诀： 首平方，尾平方， 首尾2倍放中央， 中间符号同前方. 新课探究 情境导入 课堂小结 9 例1 利用完全平方公式进行计算： (2x−3)2 ； (4x+5y)2 ; (m-a)2. 新课探究 情境导入 课堂小结 10 解：（1）（2x﹣3）2＝（2x）2﹣2×2x×3+32＝4x2﹣12x+9. ． （3）(m-a)2=(m )2－2×m ×a + a 2 =m2 -ma + a2 . （2）（4x+5y）2＝（4x）2+2×4x×5y+（5y）2＝16x2+40xy+25y2. 新课探究 情境导入 课堂小结 练一练： 利用完全平方公式计算： (1) (－1－2x)2 ； (2) (－2x+1)2 解： (1) (－1－2x)2 = (－1 )2－2×(－1 )×2x + ( 2x)2 =1+4x+ 4x2 . (2) (－2x+1)2= (1－2x)2=12－2×1 ×2x + ( 2x)2 =1-4x+ 4x2 . 新课探究 情境导入 课堂小结 12 公式特点： 4.公式中的字母a，b可以表示数、字母、单项式或多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1.积为二次三项式； 2.首末两项为两数的平方和； 3.中间项是两数积的2倍，符号由两项的符号决定； 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 第3课时 完全平方公式(1) 课 堂 小 结 13 THANK YOU $