7第1课时 密铺（课件）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

北师大版数学4年级下册培优备课课件（精做课件） 7第1课时 密铺 数学好玩 授课教师： Home . 班 级： 四年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月21日 北师大版四年级下册数学 第1课时 密铺 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、填空题（每空5分，共30分） 1. 密铺是指用一种或几种平面图形，在没有（ ）、没有（ ）的情况下，完全覆盖一个平面。 2. 能单独密铺的图形有（ ）、（ ）、（ ）等（至少填3种）。 3. 正五边形（ ）密铺（填“能”或“不能”），因为它的内角和不能刚好拼成360°。 4. 密铺的关键是：围绕一个点拼在一起的几个图形的内角和刚好是（ ）°。 二、选择题（每题10分，共20分） 1. 下面哪种图形不能单独密铺（ ） A. 正方形 B. 正三角形 C. 正六边形 D. 正八边形 2. 关于密铺，下列说法正确的是（ ） A. 只有正方形能密铺 B. 圆形能密铺 C. 两种不同图形一定能密铺 D. 密铺时图形不能重叠 三、解答题（每题25分，共50分） 1. 请说明正方形为什么能单独密铺？并简单描述正方形密铺的特点。 2. 小明说“正三角形和正方形组合起来能密铺”，请判断他的说法是否正确，并说明理由。 参考答案： 一、1. 空隙；重叠 2. 正方形；正三角形；正六边形（答案不唯一） 3. 不能 4. 360 二、1. D 2. D 三、1. 答：正方形能单独密铺，因为正方形的每个内角都是90°，围绕一个点拼4个正方形，90°×4＝360°，刚好能拼成一个周角，没有空隙、不重叠。正方形密铺的特点：每行、每列的正方形大小相同，排列整齐，无空隙、无重叠。 2. 答：说法正确。理由：正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，找60°和90°的组合，使它们的和是360°，如2个正方形和3个正三角形：90°×2＋60°×3＝180°＋180°＝360°，能围绕一个点无空隙、不重叠拼成周角，所以两者组合能密铺。 2026年3月21日星期六10时23分11秒 2026年3月21日星期六10时23分12秒 探究新知 探索：三角形能不能密铺？四边形可不可以？ 活 动 任 务 设计方案 1.解决这个问题需要哪些主要步骤？ 2.你想采取怎样的方式解决问题？（独立完成/小 组合作）如果是小组合作，怎样进行分工？ 3.把主要步骤、分工写下来。 动手实验 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形可以密铺。 按照设计方案将剪好的三角形或四边形拼一拼，摆一摆。 平行四边形 梯形 任意四边形 四边形可以密铺。 交流反思 为什么三角形和四边形可以密铺？ 请按照下面的方法试一试，将相同图形的角按序号标好。 在这些密铺的图案中，每个拼接点处的角与图形的内角有什么关系？ 360° 360° 360° 每个拼接点处各个角的和等于360°。 在上面的活动中，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题？ 所有平面图形都可以密铺吗？ √ × × www.youyi100.com 看一看下面的密铺图案，想一想它们是如何形成的。 四边形密铺 六边形密铺 不规则图形密铺 1. [回归教材 • P76例题]探究密铺的规律。 (1)什么样的图形可以密铺？怎样才是密铺，请列式说明三角形、四边形可以密铺的理由，完成表格。 知识点 密铺的意义及判断图形能否密铺 基础导学练 11 正三角形 普通三角形 60°× 6=360° (∠1+∠2+∠3)× 2=180°× 2=360° 基础导学练 正方形 普通四边形 90°× 4=360° ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360° 基础导学练 (2)观察上表可以发现当图形中每个拼接点周围各个角的度数之和是( )°时一定可以密铺。 360 基础导学练 (3)下列图形中，能单独密铺的是( )。(填序号) ①③④⑥ 基础导学练 返回 (4)下面图形中不可以单独密铺的是( )。 A. 直角三角形 B. 梯形 C. 正五边形 D. 正六边形 C 基础导学练 2. 除了同种图形可以密铺，用不同种图形也可以密铺。 图中的( )形和( )形可以密铺，因为它们的边长相等，且( )个( )°和( )个( )°，正好拼成360°。 等边三角 提升点 不同图形的密铺 正方 3 60 2 90 应用提升练 17 返回 【点拨】只要图形之间没有空隙，也不重叠就能密铺，等边三角形的一个内角为60°，正方形的一个内角为90°， 60°× 3+90°× 2=360°， 正好能拼成一个周角，符合不重叠、没有空隙的要求，所以边长相等的等边三角形和正方形可以密铺。 应用提升练 18 3. [变式题 •教材P76例题]下图是两种平行四边形的组合密铺，请用密铺的知识分别求出∠1、∠2和∠3 的度数。 返回 ∠1=360°÷ 5=72° ∠2=180°- 72°= 108° ∠3=360°- 108°- 108°= 144° 【点拨】由密铺时拼接点的各个角的度数之和等于360°解答。 应用提升练 19 4. 用红、黄两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案。 思维创新练 20 (1)第4 个图案中有黄色地砖( )块。 18 【点拨】通过观察可知：除第1 个图案以外，每增加1块红色地砖，黄色地砖就增加4 块，所以第4 个图案中黄色地砖的块数是6+4+4+4=18(块)。 思维创新练 21 (2)第n 个图案中有黄色地砖( )块。 返回 4n+2 【点拨】由题意可知，图案数与黄色地砖块数的规律是 图案数×4+2= 黄色地砖块数，所以第n 个图案中有黄 色地砖(4n+2)块。 思维创新练 22 $