2026年河南商丘市第一中学九年级中考一模数学试题

2026河南中考适应性检测（一） 数学 座号 注意事项： p 1.校本教研，内部资料，严禁外传。 2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。 3.请用水笔按要求答在试卷上或答题卡上。 4.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 分数 收 评卷人 得分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只 有一个是正确的) 1.在数轴上，表示下列各数的点到原点距离最近的是 【 】 A.+1 B.-2 C.+3 D.-4 2.近日，滴滴充电发布2025年度报告.数据显示，自成立以来，截至2025年12月31日，滴滴 充电已覆盖全国超280座城市68000余座场站，累计为用户提供充电服务超17亿次，减 碳超2200万吨.其中数据“2200万”用科学记数法表示为 【】 A.2.2×108 B.2.2×10 C.0.22×108 D.22×10 3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 】 A.对河南省中小学生的每周睡眠的情况 B.对某班学生最喜爱的运动项目 C.对某社区居民每天丢弃塑料袋数量 D.对河南电视台“河南新闻”栏目收视率 4.光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象.如 按 图人射光线AP在射入水面P点的反射光线为PQ,折射光线为PB,若反射光线与折射光 线夹角为80°，人射光线与折射光线夹角为160°，则人射光线与水平面的夹角为【】 M Q 桨 G H ★★★★★★ N B A.40° B.20 C.309 D.35 5.不等式组 「x-1<1 x≥-1 的解集在数轴上表示正确的是 】 B. 靠 D. 一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是 】 数学第1页（共6页）】 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 7.如图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为【】 A.七+1 B.t-1 C. x+1 D. x-1 x-1 x x24x x2-1 A(C.) 第7题图 第9题图 第10题图 8.《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有 若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人 无车可乘，问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为【】 A.3(-3)=x B.3(y-2)=x C./3y-x=2 D.2y-x=2 2y-9=x 12y+9=x 12y-x=9 12y-x=-9 9.如图，正方形ABCD中，点P为AD的中点，将△PBC沿BC的方向平移，当点B与点C重 合时，得到△QCE,连接AE,AE分别交CD,CQ于点M,N.已知AB=2,则MN的长为 】 A35 9 R号 G⑤ 5 D.S 10.如图，雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽 的结晶.美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直 角坐标系，绘制菱形OABC,且顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠AOC=60°，将 菱形OABC绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形OA,B,C （点C,与点A重合)，则旋转第2026次得到的点B26的坐标是 【】 A.(0,-4) B.(-2,-23) C.(23,-2) D.(-25,-2) 评卷人 得分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请任意写出一个能使√3-m有意义的m值： 12.小亮计划寒假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点.如图，他将备选的5 个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中 随机抽取2张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为 开封 封 洛阳 洛阳 洛阳 万岁山 包公祠 龙门右窟 老君山 洛邑舌城 13.德国的一位中学老师从光谱数据：10182840 16253649 …中发现了一个规律，从而打开了光谱奥 妙的大门，请你根据这个规律写出第5个数是 14.如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=30°，点D为AB的中点，点P为BC上一个动 点，若BP的距离为x,PD+PA=y,则y关于x的函数关系图象如图2所示，点M为函数 图象的最低点，则点N的坐标为 数学第2页（共6页）】 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，点P为AB上一个动点，以DP为对称轴折叠△APD得到△DQP,点 A的对应点为点Q,连接CQ,BQ,若AD=6,AB=8,当△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形 时，AP的长为 评卷人 得分 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：(-1)m+5-(3)； (2)化简：4x2+(1-2x)(1+2x). 17.(9分)近年来，随着科技的飞速发展，人工智能(A)逐渐走进人们的日常生活.AI技术已 广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献.某研究小组对不 同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考.研究小组 从这两款人工智能软件的使用者中各随机抽取了20名用户进行满意度问卷调查（问卷 调查满分为100分)，并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.x< 70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： A款人工智能软件20份问卷调查的得分为：65,70,70,72,80,80,82,83,84,90,92,92， 94,95,95,98,98,100,100,100. B款人工智能软件20份问卷调查的得分在C组中的数据为：82,83,84,85,87,88,88. 两款人工智能软件得分统计表 B款人工智能软件得分扇形图 人工智能软件平均数 众数 中位数 方差 A款 87 a 91 121 59 B款 87 95 b 119.8 根据以上信息，解答下列问题： （1)上述图表中的a= ,b= m (2)根据以上数据分析，你认为用户对哪款人工智能软件更满意？请说明理由：（写出一 条理由即可) (3)调查中的某一天，通过查询访问量得知当天有20万人次使用A款人工智能软件，有 15万人次使用B款人工智能软件，估计这些用户对这两款人工智能软件非常满意 (x≥90)的共有多少万人次？ 数学第3页（共6页） 2 18.(9分)如图1，燃油机由汽缸、活塞A、连杆AP、曲轴OP、飞轮⊙O组成（如图所示），活塞 A在汽缸内往复运动，通过连杆AP带动曲轴OP做圆周运动，当温度不变时，连杆的不同 位置造成活塞运动，则汽缸的体积发生变化，活塞内的气体的压强随之变化.某实验小组 测试了四种状态下气体压强和汽缸体积的数据如下： 气体压强kPa 300 200 150 120 汽缸体积mL 20 30 40 50 实验小组发现活塞里的气体的压强p(kPa)与气体体积V(mL)满足反比例函数关系. (1)求该反比例函数的表达式： (2)画出该函数的图象，并求出当气体体积为60m时，气体的压强为 kPa; (3)若汽缸内气体的压强不能超过500kPa,则其体积V要控制在什么范围？ plkPa 500 400 曲轴 连杆 活塞 汽缸 300 200 100 01020304050601mL 图1 图2 19.(9分)如图，AB是⊙0的直径，点C为⊙0上一点，直线MC切⊙0与点C,交BA延长线 于点M,连接AC,OC,BC. (1)尺规作图：过点B作BN⊥MC,垂足为点N(保留作图痕迹，不写作法)： (2)求证：∠OBC=∠CBW; (3)若MC=5,MA=2,求⊙0的直径 数学第4页（共6页） 20.(9分)商丘市为迎接华商文化节的开幕，市政部门在华商大道安装了如图1的路灯，如 图2为该路灯的平面图，路灯灯杆AB和灯管支架BC,BD构成，路灯的C,B,D构成了一 个扇面结构，已知灯杆AB与地面垂直，灯管支架BC,BD与灯杆AB的夹角 ∠ABC=∠ABD=120°.小明准备测量该路灯的相关数据，在路灯正前方的点P处测得 ∠APB=37°，∠APC=48°，AP=8m. 根据以上素材解决问题： (1)求灯杆AB的高度； (2)市政部门准备在扇面上设置关于华商文化节的宣传版面，需要制作与扇面等大的条 幅，请你帮市政部门求出扇形CBD的面积.（结果精确到O.1m.参考数据： sin37°=≈0.60，co37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin48°≈0.74，co48°≈0.67，tan48°≈l.12, 3≈1.73) 图2 21.(9分)某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本 作为奖品，经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的 数目比花费100元购买的笔记本多20本. 学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动： 甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售： 乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售： 设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函数图象如图所示。 (1)求每本笔记本的单价 (2)①当x>30时，求甲商店的应付总价y,与数量x之间的函数关系式； ②当x>50时，求乙商店的应付总价y2与数量x之间的函数关系式 (3)请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义， (4)根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠. 数学第5页（共6页） 22.(10分)在高尔夫比赛中，从地面斜向上击出的高尔夫球离地面的高度h(m)满足二次函 数关系式h=a2+bt,其中t(s)是高尔夫球运动的时间，在一次训练时，小明如图击出高 尔夫球..已知高尔夫球在距离击出点水平距离为10m时达到最大高度为10m.如图建立 平面直角坐标系， (1)求出a和b的值： (2)求高尔夫球落地点A与击出点O的距离OA的长： (3)①若该高尔夫球击出t秒后和(1+4)秒后，高尔夫球的高度相同，求：的值和此时高 尔夫球的高度 ②是否有可能高尔夫球击出(t+2)秒后的高度比踢出t秒后的高度高3米？通过计 算说明. 23.(10分)等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P为射线BC上不与B,C重合 的一个动点，连接AP,以点A为顶点，AP为直角边在AP左侧作等腰直角三角形APQ,以 点P为旋转中心将线段PC逆时针旋转90得到线段PM,连接BM,交PQ于点N. (1)如图1，当点P为BC中点时，线段PW与线段QN的数量关系为 (2)如图2，当点P为射线BC上一点时，线段PN与线段QN的数量关系是否发生变化？ 若不变，请证明，若变化，请说明理由： (3)若AB=22,PC=1时，请直接写出AW的长. 4M0 图1 图2 备用图 数学第6页（共6页）