22.1函数的概念（第2课时）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦函数的概念，通过潮汐现象视频导入，结合行程、票房、面积等实例及图表分析变量对应关系，衔接常量与变量知识，以具体实例为支架逐步抽象出函数定义。 其亮点在于融入现实情境与视频资源，培养学生用数学眼光观察世界，通过实例归纳定义发展推理意识，用表达式、图表等数学语言表达关系。即时与巩固练习助学生应用，提升抽象能力与应用意识，教师可借丰富实例高效教学。

第2课时 函数的概念 22.1 函数的概念 第二十二章 函数 第二十二章 函数 章节导读 22. 2 函数的表示 22. 1 函数的概念 常量与变量 函数的概念 函数表达式 函数的图像 利用函数图像解决实际问题 函数的三种表达方式 1 2 3 理解函数的概念，能准确判断两个变量是否构成函数关系； 通过实例分析、抽象概括，体会对应思想，提升逻辑推理能力； 感受函数在生活中的应用，增强用数学眼光观察、分析现实问题的意识. 导入新课 潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.视频中潮水位置的高度与时间这两个变量之间似乎存在某种关系. 该如何表达这种关系?所有变化过程中的变量都具有这种关系吗？ 这就是本节课要研究的主题——函数的概念 新知探究 探究 在上一节课的情境（1）～（4）中各有两个变量，下面我们一起来看看每两个变量之间各有什么关系. 在该问题中，两个变量是 和 ， 随 的变化而变化。 当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。 探究一：常见变化过程中的关系 新知探究 每当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应. 在面积问题中，两个变量是 和 ， 随 的变化而变化. 每当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应. 在票房问题中，两个变量是 和 ， 随 的变化而变化. 新知探究 归纳 上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应. 一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系,下面我们来看看图或表格问题中的对应问题. 新知探究 探究 我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如视频所示，仔细观察视频中潮高与时间的关系，你能得出什么结论？ 探究二：图表中的变化关系 新知探究 时间与潮高分别记作变量 与 这两个变量之间有如下关系： 随 的变化而变化; 当 取定一个值时， 就有唯一确定的值与其对应。 新知探究 问题 某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如所示，存款期限与年利率分别记作变量 。这两个变量之间有什么关系？ 存款期限 /月 3 6 12 24 36 60 年利率 /% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 每一个值都明确对应一个值 表格中 随的变化而变化 新知探究 可以发现以上变化规程都有以下特点： ①两个变量 ②在某一范围内取值 ③ 每取一个确定值，y有唯一确定的值与之对应 新知总结 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么就说 是自变量，的函数. 如果当 时 ，那么 叫作当自变量的值为 时的函数值． 即时训练 1.下列图象中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应 故选项A、B、D中y是x的函数，选项C，对于一个x有两个y与之对应，故y不是x的函数． C 【分析】用 “垂直于 x 轴的直线检验法” 判断，若存在一个 x 对应多个 y，则 y 不是 x 的函数 即时训练 2.在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是________． 【详解】解：含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量． 故答案为：水深． 水深 【分析】根据自变量的定义，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量；本题中含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量 巩固练习 1.下列关系式中y不是x的函数的是（    ） 解：A，当x取正数时，例如，由可得或，即一个x值对应两个不同的y值 ∴y不是x的函数 对于选项B、C、D，任意给定一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数定义 综上，答案选A 【分析】根据函数的定义，判断对于每一个确定的 x 值，是否都有唯一确定的 y 值与之对应，若存在一个 x 对应多个 y，则 y 不是 x 的函数 A 巩固练习 生长年数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 树苗高度 100 115 130 145 160 175 190 … 2.有一种树苗的高度h（单位：cm）与生长年数t的相关数据如下表所示，发现树苗的高度h与生长年数t在一定范围内满足关系式_______. 【详解】解：根据题意可知 树苗的高度h与生长年数t满足关系式， 当． 205 【分析】将 t=7 代入给定的函数关系式 ，计算得出 b 的值 巩固练习 3.根据如图所示的程序计算的值．已知当输入的值是4和7时，输出的值相等，则等于． 【详解】解：当时， 当时， 由题意得： 解得： 【分析】本题先按程序分段计算 x=4 和 x=7 对应的 y，再令两式相等解方程求出 b 巩固练习 4.已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为______． 【详解】解：当 解得： 当， 解得：（不符合题意，舍去）或 综上所述，自变量的值为5或 【分析】根据分段函数的定义域分情况讨论，将 y=8 分别代入两段解析式求解 x，并验证解是否符合对应定义域。 5或 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 课堂总结 感 谢 聆 听！ 课堂小结 第十九章 一次函数 19.1.1 变量与函数 1. 知识点回顾 2. 易错点警示 3. 解题技巧 核心知识梳理 1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y， 并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。 2. 函数值 如果当 x = a 时 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 易错点警示 易错点 1 函数概念的“唯一性” 误区：认为只要有两个变量有关系就是函数。 正解：必须满足“对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应”。 例如：y2 = x 中，当 x = 4 时，y = ±2，不是唯一值，所以 y 不是 x 的函数。 易错点 2 自变量取值范围的隐含条件 误区：只考虑解析式有意义，忽略实际意义。 正解： 1. 分母不为0； 2. 偶次根式被开方数 ≥ 0； 3. 零指数幂底数 ≠ 0； 4. 实际问题中变量要有意义（如时间 t ≥ 0，人数 n 为正整数）。 解题技巧与模型 模型一：求自变量取值范围的“三步法” ① 分式 分母 ≠ 0 例：1x-2 ⇒ x ≠ 2 ② 二次根式 被开方数 ≥ 0 例：√x-1 ⇒ x ≥ 1 ③ 综合 列不等式组求解 取公共部分 $