22.1 函数的概念（第3课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数解析式、自变量取值范围及函数值计算，通过买铅笔剩余钱、步行距离等实际问题导入，先判断函数关系再引导写表达式，搭建从函数概念到解析式的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以实际问题为载体，通过“问题探究—例题精讲—归纳总结”环节，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（推理自变量取值范围）、数学语言（规范表达解析式）。如汽车油箱问题结合实际意义确定x范围，例2分类讲解取值范围方法，帮助学生形成结构化认知，提升应用能力，也为教师提供清晰的教学流程和实例支撑。

函数的概念（第3课时） 数学人教版八年级下册 1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系．如果是，指出其中的自变量与函数． （1）小明带了 20 元钱到某商店购买铅笔，铅笔每支 2 元，小明买了 x 支，剩余 y 元； （2）小华从家出发去学校，已知家与学校相距 3 000 m，他步行的速度为 100 m/min．记小华出发了 t min，他与家之间的距离为 s m． 问题 是函数关系，x 是自变量，y 是 x 的函数． 是函数关系，t 是自变量，s 是 t 的函数． 你能用数学式子表示上述函数关系吗？ 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系．如果是，指出其中的自变量与函数． （1）小明带了 20 元钱到某商店购买铅笔，铅笔每支 2 元，小明买了 x 支，剩余 y 元； （2）小华从家出发去学校，已知家与学校相距 3 000 m，他步行的速度为 100 m/min．记小华出发了 t min，他与学校之间的距离为 s m． 问题 y＝20－2x s＝3000－100t 问题1 汽车油箱中有汽油 50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L． （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子； （2）指出自变量 x 的取值范围； （3）汽车行驶 200 km时，油箱中还有多少汽油？ 问题1 汽车油箱中有汽油 50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L． （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子； 解：y＝50－0.1x． 分析：剩余油量＝原有油量－耗油量, 耗油量＝行驶路程×每千米耗油量，即 0.1x． 问题1 汽车油箱中有汽油 50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L． （2）指出自变量 x 的取值范围； 分析：行驶路程 x 不能为负数，行驶中的耗油量不能超过油 箱中现有汽油量． 解：依题意，得 所以自变量 x 的取值范围是 0≤x≤500． 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义． 问题1 汽车油箱中有汽油 50 L．如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少．已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L． （3）汽车行驶 200 km时，油箱中还有多少汽油？ 分析：代入计算前，检查 x＝200 是否在自变量的取值范围内，只有数值在自变量的取值范围内，代入计算函数值才有意义． 解：将 x＝200 代入 y＝50－0.1x，得 y＝50－0.1×200＝30． 因此，汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油． 新知 像 y＝50－0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式． 例1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系，如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式． （1）水箱中原有水 10 L，漏水速度为 0.05 L/h，水箱中剩余的水量 V（单位：L）随时间 t（单位：h）的变化而变化； 分析：剩余水量＝原有水量－漏水量． 解：是函数关系，t 是自变量，V 是 t 的函数，V＝10－0.05t． 分析：人均耕地面积＝总面积÷总人数． 例1 判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系，如果是，指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式． （2）绿水村的耕地面积是 106 m²，这个村的人均耕地面积 y（单位：m²）随人数 n 的变化而变化． 解：是函数关系，n 是自变量，y 是 n 的函数，y＝ ． 归纳 写函数解析式的步骤 （1）明确自变量与函数； （2）找出数量关系，列等式； （3）将等式变形为用关于自变量的式子表示函数的形式． 例2 求下列函数中自变量 x 的取值范围： （1）y＝3x－2； （2） （3） （4）y＝(x＋2)0． 解：（1）自变量 x 取全体实数． （2）要使 y＝ 有意义，分母 1－x≠0，解得 x≠1． （3）要使 y＝ 有意义，被开方数 x＋3≥0，解得 x≥－3． （4） 要使 y＝(x＋2)0 有意义，底数 x＋2≠0，解得 x≠－2． 分母不能为0 被开方数大于等于0 底数不能为0 归纳 不同类型函数自变量取值范围的确定方法 （1）分式型：函数解析式中含分式时，要注意分母不为 0 ． （2）根式型：函数解析式中含有二次根式时，要注意被开方数大于等于 0 ． （3）零次幂型：函数解析式中含有零次幂时，要注意幂的底数不为 0 ． y＝(x－1)0 y＝ y＝ 1. 梯形的上底长为 2 cm，高为 3 cm，下底长 x（单位：cm）大于上底长但不超过 5 cm，写出梯形面积 S（单位：cm²）关于 x的函数解析式，并指出自变量 x 的取值范围． 分析： 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2． 解：S＝ ，即 S＝ ＋3，2＜x≤5． 2. 举出一个函数例子，要求其中的函数关系能用解析式表示，并指出自变量的取值范围． 解：答案不唯一，如：甲、乙两地相距 300 km，一辆汽车以 60 km/h 的速度从甲地出发匀速驶向乙地，那么汽车距乙地的距离 s（单位：km）是时间 t（单位：h）的函数，s＝300－60t，0≤t≤5． 函数的概念 函数解析式 自变量的取值范围 求函数值 使函数关系式有意义 使实际问题有意义 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系 数值在自变量的取值范围内，代入计算函数值才有意义 再见 $