第一章整式的乘除单元检测卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 单元检测卷 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的结果是（    ） A．10 B．18 C．20 D．25 3．如果计算的结果不含项，那么的值为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．小明同学做了四道题，情况如下：①；②；③；④．若每做对一道题得0.5分，则小明可得（   ） A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分 7．规定：使等式成立的a，b，c的值称为“等根系数”，记作．如，称为“等根系数”．若是“等根系数”，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 8．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值为____． 10．若，则______． 11．如图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 =__________． 12．规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝_____． 13．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成乘以，结果得到，则正确的计算结果是__________． 三、解答题 14．计算下列各式 （1） m8÷m2－（3m3）2＋2m2·m4； （2）（m2n＋2m3n－3m2n2）÷m2n． （3） （4）（－1）2021＋（）－2＋（3.14－π）0； 15．先化简，再求值：，其中，． 16．某中学为了帮助在校师生妥善安放篮球，在一块长为米、宽为米的小篮球场的边缘修建长方形的篮筐和一个正方形的安全督察岗，其余面积（阴影面积）进行塑胶场地的修复． (1)请用m、n表示阴影面积．（结果化为最简） (2)如果修复费用为200元/平方米，已知米，米，那么修复完毕的塑胶场地需要费用多少元？ 17．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） (2)求出当，时的绿化面积． 18．如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线平均分成个长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)图中阴影部分的边长是________（用含，的式子表示）． (2)若，且，求图中阴影部分的面积． (3)用等式表示出，，之间的数量关系是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方计算法则和合并同类项法则分别计算出对应选项式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】先利用同底数幂的乘法和除法法则逆用把分解成，然后将已知，代入求解即可． 【详解】， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、除法法则逆用是解题的关键． 3．A 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零列方程求解即可． 【详解】解：， ∵计算的结果不含项， ∴，即． 故选：A． 4．D 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把化为，利用完全平方公式展开，化简后即可求得的值． 【详解】 ∴． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查代数式求值，由同类项定义求出的值是解决问题的关键． 先由同底数幂的乘法运算及同类项式定义得到的值，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， ， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，单项式乘多项式的运算法则进行求解即可． 【详解】因为，，，， 所以小明做对了①③④，按照每做对一道题得0.5分，小明可得1.5分． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据题目所给的“等根系数”的定义，得出，即可解答． 【详解】解：∵是“等根系数”， ∴， ∴， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：，即， 由乙得：，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由丙得知：， 故选：． 9． 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键． 根据单项式除以单项式可解出，，即可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．将看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：81． 11．16 【分析】本题考查了平方差公式的应用以及通过图形面积关系求解差值，解题的关键是明确与两个正方形面积的关系，再结合已知条件计算． 根据图形可知为边长为m的正方形面积减去重叠部分面积，为边长为n的正方形面积减去重叠部分面积，故等于两个正方形面积之差；利用平方差公式结合已知和计算差值． 【详解】解：由图形可知，，． 则． 根据平方差公式 已知 所以． 故答案为：． 12．1 【分析】根据规定a*b=2a×2b，可得2*（x+1）=22×2x+1=16，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】由题意得： 2*（x+1）=22×2x+1=16， 即22+x+1=24， ∴2+x+1=4， 解得x=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 13． 【分析】错乘，得到（x2-xy）可求出没错乘之前的结果，再乘以即可， 【详解】解：由题意可得： 被除式为：÷=2x-2y， ∴(2x-2y) ×=(x-y)(x+y)= 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键． 14．（1）；（2）；（3）；（4）4 【分析】（1）根据同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式分别计算，再合并同类项； （2）根据多项式除以单项式的运算法则分别计算即可； （3）根据完全平方公式，单项式乘以多项式分别去括号，再合并同类项； （4）根据乘方运算，负整数指数幂，零指数幂的运算法则分别进行计算即可得出答案． 【详解】解：（1）原式=； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，完全平方公式，负整数指数幂，零指数幂的运算，解题关键是掌握相应的知识点和运算法则． 15．， 【分析】本题考查了整式的化简求值．用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，代入a，b的值即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 16．(1)平方米 (2)修复完毕的塑胶场地需要费用66000元 【分析】本题考查多项式乘多项式的实际应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用大长方形的面积减去2块空白部分的面积即可； （2）将已知数值代入（1）中所得代数式中计算，然后再与200相乘即可． 【详解】（1）解： （平方米）， 即阴影面积为平方米； （2）解：当，时， ， 则（元）， 答：修复完毕的塑胶场地需要费用66000元． 17．(1) (2)63平方米 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键． （1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可； （2）将，代入（1）所求式子，求值即可． 【详解】（1）解： ， 答：绿化的面积是平方米； （2）解：当，时，原式， 答：绿化的面积是63平方米． 18．(1)； (2)阴影部分的面积为； (3)． 【分析】本题考查的知识点是列代数式、代数式求值、完全平方公式在几何图形中的应用等知识，解题关键是通过观察图形找出各图形之间的面积关系． （1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为，宽为，那么图中的阴影部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽； （2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和，图中阴影部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积； （3）通过观察图形知，、、分别表示的是大正方形、阴影部分的正方形及个小长方形的面积． 【详解】（1）解：依题意得，分成长方形后，每个小长方形的长为，宽为， 则图的阴影部分的边长是， 故答案为：； （2）解：由图可知，阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积， 大正方形的边长， 大正方形的面积， 又个小长方形的面积之和大长方形的面积， 阴影部分的面积为； （3）解：由图可以看出，大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积， 即， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $