第1单元圆柱与圆锥应用题提优训练（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

第1单元圆柱与圆锥应用题提优训练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．画出圆柱体的侧面展开图（标上相关数据），并求出它的侧面积和体积。 2．为推进乡村振兴，某乡镇为圆梦社区修建了一个圆柱形水池，从里面量底面直径是8米，池深3米，在水池的底面和内壁涂上水泥，涂水泥部分的面积是多少平方米？ 3．一圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高1.5米。如果1立方米沙重1500千克。这堆沙重多少吨？ 4．一根圆柱形钢管（如图），外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，管长50分米，求这根钢管的体积是多少立方分米？ 5．一个圆柱形水池，从里面量得它的底面直径是8米，深是2.5米，池上装有3根同样的进水管，每个管每小时可以注入水12.56立方米，三管齐开，几小时可以注满水池？ 6．如图，一个堆满粮食的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，这个粮囤最多可以囤粮多少立方米？ 7．一个底面半径为5厘米的圆锥，从顶点沿着高切成相同的两半，表面积增加了30平方厘米，这圆锥的体积是多少立方厘米？ 8．某公司生产一种饮料，采用圆柱体易拉罐包装，从里面量，底面直径是6厘米，比高少，这个易拉罐最多能装饮料多少毫升？ 9．一个从里面量底面周长是31.4厘米，高是12厘米的圆柱形容器里装有一些水，水中浸没着一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，如果把圆锥形铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？ 10．下图是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃环，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么可以倒满多少杯？（单位：厘米） 11．一个圆锥形沙堆，其底面积是15平方米，高2米，将这堆沙铺在长25米，宽4米的路面上，能铺几厘米厚？ 12．万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。 （1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？ （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计） 13．如图所示，明明和芳芳分别用纸剪下了两个相等的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）取 （1）他们两个剪下的图形都能围成圆柱吗？请在你认为可以围成圆柱的图下面画“√”。 （2）请计算围成的圆柱的表面积。 14．如图，一根长6米的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方米？ 15．如图，把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到一个图形，这个图形的体积是多少？ 16．如图，原圆柱体的底面半径为4厘米，高为6厘米，按如图所示的方式切走后，剩余部分的表面积和体积分别是多少？ 17．沿着圆柱体的直径自上而下锯成2部分，表面积增加36平方厘米，高与底面直径的比是2∶1，这个圆柱的体积是多少？ 18．如图所示，在长方体中间打通了一个直径是10厘米的圆孔，求剩余部分的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元圆柱与圆锥应用题提优训练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1．见详解；18.84平方厘米；9.42立方厘米 【分析】根据题意知道，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，由此计算出圆柱的底面周长画出长方形即可；根据圆柱的侧面积公式：S＝以及圆柱的体积公式：V＝，代入相关的数据，求出圆柱的侧面积和体积。 【详解】3.14×2＝6.28（厘米） 如图： 6.28×3＝18.84（平方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 答：圆柱的侧面积是18.84平方厘米，体积是9.42立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的体积公式、侧面积公式。 2．125.6平方米 【分析】求抹水泥的面积，就是求这个无盖圆柱水池的表面积，根据圆柱表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×3 ＝3.14×16＋25.12×3 ＝50.24＋75.36 ＝125.6（平方米） 答：抹水泥部分的面积是125.6平方米。 【点睛】利用圆柱的表面积公式进行解答，关键是熟记公式。 3．9.42吨 【分析】由于圆锥形沙堆的底面是圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入求出底面半径，再根据圆锥的体积：V＝πr2h，把数代入公式即可求出沙堆的体积，再用沙堆的体积乘1500即可求出重量，再转换单位即可。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×2×2×1.5× ＝12.56×1.5× ＝6.28（平方米） 6.28×1500＝9420（千克） 9420千克＝9.42吨 答：这堆沙重9.42吨。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。 4．1413立方分米 【分析】空心圆柱的体积＝底面环形的面积×高＝π（R2－r2）h，据此代入数据计算。 【详解】3.14×（52－42）×50 ＝3.14×9×50 ＝28.26×50 ＝1413（立方分米） 答：这根钢管的体积是1413立方分米。 【点睛】本题考查圆柱体积的应用。掌握求空心圆柱的体积公式是解题的关键。 5．小时 【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝abh，求出这个水池的容积（装满水的体积），再求出三个进水管1小时注入水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】3.14×（8÷2）2×2.5÷（12.56×3） ＝3.14×40÷37.68 ＝125.6÷37.68 ＝（小时） 答：小时可以注满水池。 【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．30.144立方米 【分析】上面是圆锥形，根据公式V＝πr2h，求出容积。下面是圆柱形，根据公式V＝πr2h，求出容积，最后把两个容积相加即可。 【详解】 ＝ ＝3.14×4×2.4 ＝30.144（立方米） 答：这个粮囤最多可以囤粮30.144立方米。 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥体积公式的应用。 7．78.5立方厘米 【分析】从顶点沿着高切成相同的两半，即增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面圆的直径，三角形的高即圆锥的高，由于底面半径是5厘米，即底面直径是5×2＝10（厘米），即三角形的底是10厘米，由于2个三角形面积是30平方厘米，即一个三角形的面积：30÷2＝15（平方厘米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求出三角形的高，即圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入公式即可求解。 【详解】5×2＝10（厘米） 30÷2＝15（平方厘米） 15×2÷10 ＝30÷10 ＝3（厘米） 3.14×5×5×3× ＝15.7×5×3× ＝78.5（立方厘米） 答：这圆锥的体积是78.5立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，要注意圆锥沿着高切成两部分，增加的是两个三角形的面积。 8．282.6毫升 【分析】把圆柱体易拉罐的高看作单位“1”，直径比高少，直径是高的（1－），直径是6厘米，用6÷（1－）求出圆柱体易拉罐的高，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】6÷（1－） ＝6÷ ＝6× ＝10（厘米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 答：这个易拉罐最多能装饮料282.6毫升。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。 9．1.2厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铁块从圆柱形玻璃容器中取出后，水面下降的高度等于圆锥的体积除以圆柱的底面积。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） ×3.14×32×10÷（3.14×52） ＝×3.14×9×10÷78.5 ＝94.2÷78.5 ＝1.2（厘米） 答：容器中水面高度将下降1.2厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 10．6杯 【分析】根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆柱瓶里果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，再用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的体积，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×（8＋8）÷[3.14×（10÷2）2×8×] ＝3.14×25×16÷[3.14×25×8×] ＝78.5×16÷[78.5×8×] ＝1256÷[628×] ＝1256÷ ＝1256× ＝6（杯） 答：可以倒满6杯。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 11．10厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出沙子厚度即可，注意统一单位。 【详解】15×2÷3＝10（立方米） 10÷（25×4） ＝10÷100 ＝0.1（米） ＝10（厘米） 答：能铺10厘米厚。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 12．（1）301.44平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1） （平方厘米） 答：这圈防烫带的面积是301.44平方厘米。 （2） （立方厘米） 1004.8立方厘米毫升 答：这个杯子的容积是1004.8毫升。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式注意：体积单位与容积单位之间的换算。 13．（1）明明能，芳芳不能；图见详解 （2）51.81平方厘米 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式分别求出直径是3厘米、直径是5厘米的两个圆的周长，分别和两个长方形的长进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，说明能围成圆柱，否则就不能围成圆柱。据此判断即可。 （2）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）明明剪下的圆的周长： （厘米） 9.42厘米厘米 芳芳剪下的圆的周长： （厘米） 15.7厘米≠8厘米≠5厘米 所以明明剪下的图形可以围成一个圆柱。 （2） （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是51.81平方厘米。 【点睛】此题主要考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱表面积公式的灵活运用。 14．0.1413立方米 【分析】圆木截成三段，要截两次，表面积总共增加942平方厘米（四个底面圆面积），可以先求出一个底面圆的面积，再结合圆柱的体积公式V＝Sh计算出圆木的体积。 【详解】942平方厘米平方米 （立方米） 答：原来这根圆木的体积是0.1413立方米。 【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，注意不要漏掉平方厘米与平方米之间的单位换算。 15． 【分析】直角三角形ABC以直角边AB为轴旋转一周后得到一个底面半径是6cm，高是10cm的圆锥体，利用圆锥体的体积公式即可解答。 【详解】 答：这个图形的体积是。 【点睛】掌握圆锥的体积计算方法是解答本题的关键。 16．表面积：236.4平方厘米；体积：226.08立方厘米 【分析】观察图形可知，按图形所示的方式切走，圆柱体的表面积减少了，增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱底面半径的长方形；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，求出圆柱的表面积；因为切走，还剩（1－），用圆柱的表面积×（1－）再加上两个长方形面积，即可解答。 再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，再乘（1－），即可求出剩下的体积是多少。 【详解】（3.14×42×2＋3.14×4×2×6）×（1－）＋4×6×2 ＝（3.14×16×2＋12.56×2×6）×＋24×2 ＝（50.24×2＋25.12×6）×＋48 ＝（100.48＋150.72）×＋48 ＝251.2×＋48 ＝188.4＋48 ＝236.4（平方厘米） 3.14×42×6×（1－） ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝226.08（立方厘米） 答：剩下部分的表面积236.4平方厘米，体积是226.08立方厘米。 【点睛】熟练掌握和运用圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键；注意切去部分后的表面积需要加上两个长为圆柱的高，宽为圆柱底面半径的长方形面积。 17．42.39立方厘米 【分析】根据题意，表面积增加36平方厘米，是增加两个长方形的面积，这两个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用36÷2＝18（平方厘米），求出一个长方形面积；根据长方形面积公式：长×宽，即圆柱底面直径×圆柱的高；圆柱高与底面直径的比是2∶1，即圆柱的高是底面直径的2倍，18＝18×1＝9×2＝6×3；即圆柱的高是6厘米，底面直径是3厘米，再根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，即可求出圆柱的体积。 【详解】36÷2＝18（平方厘米） 圆柱的高∶底面直径＝2∶1 圆柱的高×底面直径＝18（平方厘米） 圆柱的高是6厘米，底面直径3厘米 圆柱体积：3.14×（3÷2）2×6 ＝3.14×2.25×6 ＝7.065×6 ＝42.39（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是42.39立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确圆柱体的直径自上而下锯成2部分，增加的面积是两个长方形面积，再利用比的意义，求出圆柱的底面直径与高，进而求出体积。 18．4172 cm3 【分析】根据图形可知，打通一个直径是10厘米的圆孔，求剩余部分的体积，就是长方体的体积减去直径是10厘米圆柱的体积，圆柱的高就是长方体的宽； 根据长方体的体积公式：长×宽×高；柱的体积公式：底面积×高；代入数据，即可解答。 【详解】30×8×20－3.14×（10÷2）2×8 ＝240×20－3.14×25×8 ＝4800－78.5×8 ＝4800－628 ＝4172cm3 答：剩余部分体积4172 cm3。 【点睛】本题考查长方体体积、圆柱体的体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $