第1章 整式的乘除 检测卷同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第1章 整式的乘除 检测卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．化简(－a)·a6的结果是( ) A.a7 B.－a7 C.a10 D.－a10 2．下列运算正确的是( ) A.a2＋a3＝a5 B.a3·a4＝a12 C.(a3)4＝a7 D.a3÷a2＝a 3．下列各式不能用平方差公式进行计算的是( ) A.(m－n)(m＋n) B.(2x＋y)(y－2x) C.(－x－y)(x＋y) D.(a＋b－c)(a－b＋c) 4．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003 kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为( ) A.3×10－5 B.3×10－4 C.0.3×10－4 D.0.3×10－5 5．若a＝0.52，b＝－5－2，c＝(－5)0，则a，b，c三数的大小关系为( ) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b).把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是( ) A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B.a2－ab＝a(a－b) C.a2－b2＝(a－b)2 D.a2－b2＝(a＋b)(a－b) 7．若a＋b＝6，则a2－b2＋12b的值为( ) A.6 B.12 C.24 D.36 8．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( ) A.5 B.－5 C.10 D.－10 9．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 10．若(x＋1)2026－x＝1，则x的值是( ) A.0 B.－2 C.0或2026 D.－2或0或2026 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若27x÷81＝311，则x＝_______． 12．若10m＝5，10n＝2，则103m＋2n的值为___________． 13．若(9m＋1)2＝316，则正整数m的值为___________． 14．若a(a－1)－(a2－b)＝－2，则－ab的值为___________． 15．观察下列各式： (x2－1)÷(x－1)＝x＋1； (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；… 根据上面的规律计算：1＋2＋22＋…＋262＋263＝________． 三、解答题(共75分) 16．(9分)计算： (1)(2x－y)2－(x－y)(x＋2y)； (2)(a－2)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)； (3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2. 17．(8分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－2x(3x－y)，其中x＝1，y＝2. 18．(8分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值． 19．(10分)已知长方形和直角梯形相应的边长(单位：cm)如图所示，且它们的面积相差3 cm2，试求x的值. 20．(10分)已知(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3，其中a≠±1，且a≠0. (1)求mn和2m－n的值； (2)求4m2＋n2的值. 21．(10分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图①，可得到等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的大正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来． (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，求a2＋b2＋c2的值． 22．(10分)【阅读材料】 当a－b＞0时，一定有a＞b； 当a－b＝0时，一定有a＝b； 当a－b＜0时，一定有a＜b. 【拓展运用】 (1)已知n为自然数，P＝(n＋1)(n＋4)，Q＝(n＋2)(n＋3)，试比较P与Q的大小； 【解决问题】 (2)如图，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别为a，b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形的面积之和M与两个长方形的面积之和N的大小. 23．(10分)【实践操作】 (1)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把图①中L形的纸片按图②剪拼，改造成了一个大长方形(如图③)，用含a，b的式子表示图③中大长方形的面积为_________； (2)请写出图①、图②、图③验证的乘法公式为__________________； 【应用探究】 (3)利用(2)中验证的公式简便计算：499×501＋1； (4)计算：×××…××. 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B D D C A D 1．化简(－a)·a6的结果是( B ) A.a7 B.－a7 C.a10 D.－a10 2．下列运算正确的是( D ) A.a2＋a3＝a5 B.a3·a4＝a12 C.(a3)4＝a7 D.a3÷a2＝a 3．下列各式不能用平方差公式进行计算的是( C ) A.(m－n)(m＋n) B.(2x＋y)(y－2x) C.(－x－y)(x＋y) D.(a＋b－c)(a－b＋c) 4．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003 kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为( A ) A.3×10－5 B.3×10－4 C.0.3×10－4 D.0.3×10－5 5．若a＝0.52，b＝－5－2，c＝(－5)0，则a，b，c三数的大小关系为( B ) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a 6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b).把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是( D ) A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2 B.a2－ab＝a(a－b) C.a2－b2＝(a－b)2 D.a2－b2＝(a＋b)(a－b) 7．若a＋b＝6，则a2－b2＋12b的值为( D ) A.6 B.12 C.24 D.36 8．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( C ) A.5 B.－5 C.10 D.－10 9．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为( A ) A.4 B.2 C.－2 D.－4 10．若(x＋1)2026－x＝1，则x的值是( D ) A.0 B.－2 C.0或2026 D.－2或0或2026 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若27x÷81＝311，则x＝_______． 【答案】5 12．若10m＝5，10n＝2，则103m＋2n的值为___________． 【答案】500 13．若(9m＋1)2＝316，则正整数m的值为___________． 【答案】3 14．若a(a－1)－(a2－b)＝－2，则－ab的值为___________． 【答案】2 15．观察下列各式： (x2－1)÷(x－1)＝x＋1； (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；… 根据上面的规律计算：1＋2＋22＋…＋262＋263＝________． 【答案】264－1 【解析】根据题意可得1＋x＋x2＋x3＋…＋xn＝(xn＋1－1)÷(x－1)，所以1＋2＋22＋…＋262＋263＝(263＋1－1)÷(2－1)＝264－1. 三、解答题(共75分) 16．(9分)计算： (1)(2x－y)2－(x－y)(x＋2y)； 解：原式＝4x2－4xy＋y2－x2－2xy＋xy＋2y2＝3x2－5xy＋3y2. (2)(a－2)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)； 解：原式＝(a2－4)(a2＋4)(a4＋16)＝(a4－16)(a4＋16)＝a8－256. (3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2. 解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2 ＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2 ＝－5y2－2xy＋2yz. 17．(8分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－2x(3x－y)，其中x＝1，y＝2. 解：原式＝x2－y2＋x2－2xy＋y2－6x2＋2xy＝－4x2. 当x＝1时，原式＝－4. 18．(8分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值． 解：(ax－3)(2x＋4)－x2－b＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x－12－b.因为化简后不含x2项和常数项，所以2a－1＝0，－12－b＝0，解得a＝，b＝－12.所以ab＝×(－12)＝－6. 19．(10分)已知长方形和直角梯形相应的边长(单位：cm)如图所示，且它们的面积相差3 cm2，试求x的值. 解：S长方形＝(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6， S梯形＝x(2x＋1)＝x2＋x. 有两种情况： ①当(x2＋x－6)－＝3时，x＝18； ②当－(x2＋x－6)＝3时，x＝6. 故x的值为6或18. 20．(10分)已知(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3，其中a≠±1，且a≠0. (1)求mn和2m－n的值； (2)求4m2＋n2的值. 解：(1)因为(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3， 所以amn＝a6，a2m－n＝a3， 所以mn＝6，2m－n＝3. (2)当mn＝6，2m－n＝3时， 4m2＋n2＝(2m－n)2＋4mn＝32＋4×6＝33. 21．(10分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图①，可得到等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的大正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来． 解：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac. (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，求a2＋b2＋c2的值． 解：因为a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，所以a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)＝100－60＝40. 22．(10分)【阅读材料】 当a－b＞0时，一定有a＞b； 当a－b＝0时，一定有a＝b； 当a－b＜0时，一定有a＜b. 【拓展运用】 (1)已知n为自然数，P＝(n＋1)(n＋4)，Q＝(n＋2)(n＋3)，试比较P与Q的大小； 【解决问题】 (2)如图，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别为a，b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形的面积之和M与两个长方形的面积之和N的大小. 解：(1)P－Q＝(n＋1)(n＋4)－(n＋2)(n＋3)＝n2＋5n＋4－n2－5n－6＝－2＜0， 所以P＜Q. (2)根据题意，得M＝a2＋b2，N＝ab＋ab＝2ab，则M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2. 因为a≠b，所以(a－b)2＞0， 所以M－N＞0，所以M＞N. 23．(10分)【实践操作】 (1)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把图①中L形的纸片按图②剪拼，改造成了一个大长方形(如图③)，用含a，b的式子表示图③中大长方形的面积为_________； 【答案】a2－b2 (2)请写出图①、图②、图③验证的乘法公式为__________________； 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2 【应用探究】 (3)利用(2)中验证的公式简便计算：499×501＋1； (4)计算：×××…××. 解：(3)原式＝(500－1)(500＋1)＋1＝5002－12＋1＝5002＝250 000. (4)原式＝×…×＝××××××…××××＝×＝. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $