第1章 整式的乘除 检测卷同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第1章 整式的乘除 检测卷

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．化简(－a)·a6的结果是(    )

A.a7            B.－a7            C.a10            D.－a10

2．下列运算正确的是(    )

A.a2＋a3＝a5     B.a3·a4＝a12      C.(a3)4＝a7      D.a3÷a2＝a

3．下列各式不能用平方差公式进行计算的是(    )

A.(m－n)(m＋n)      B.(2x＋y)(y－2x)

C.(－x－y)(x＋y)     D.(a＋b－c)(a－b＋c)

4．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003 kg左右，数据0.00003用科学记数法可表示为(    )

A.3×10－5      B.3×10－4     C.0.3×10－4     D.0.3×10－5

5．若a＝0.52，b＝－5－2，c＝(－5)0，则a，b，c三数的大小关系为(    )

A.a>c>b     B.c>a>b      C.a>b>c     D.c>b>a

6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b).把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，可以验证的等式是(    )

A.a2－2ab＋b2＝(a－b)2     B.a2－ab＝a(a－b)

C.a2－b2＝(a－b)2          D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)

7．若a＋b＝6，则a2－b2＋12b的值为(    )

A.6    B.12     C.24    D.36

8．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于(    )

A.5      B.－5      C.10      D.－10

9．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为(    )

A.4      B.2      C.－2     D.－4

10．若(x＋1)2026－x＝1，则x的值是(    )

A.0     B.－2     C.0或2026     D.－2或0或2026

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．若27x÷81＝311，则x＝_______．

12．若10m＝5，10n＝2，则103m＋2n的值为___________．

13．若(9m＋1)2＝316，则正整数m的值为___________．

14．若a(a－1)－(a2－b)＝－2，则－ab的值为___________．

15．观察下列各式：

(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；

(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；

(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；

(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…

根据上面的规律计算：1＋2＋22＋…＋262＋263＝________．

三、解答题(共75分)

16．(9分)计算：

(1)(2x－y)2－(x－y)(x＋2y)；

(2)(a－2)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)；

(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.

 

 

 

 

17．(8分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－2x(3x－y)，其中x＝1，y＝2.

 

 

 

 

 

 

18．(8分)已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值．

 

 

 

 

 

 

19．(10分)已知长方形和直角梯形相应的边长(单位：cm)如图所示，且它们的面积相差3 cm2，试求x的值.

 

 

 

 

20．(10分)已知(am)n＝a6，(am)2÷an＝a3，其中a≠±1，且a≠0.

(1)求mn和2m－n的值；

(2)求4m2＋n2的值.

 

 

 

 

21．(10分)把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图①，可得到等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.

(1)如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的大正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝10，ab＋bc＋ac＝30，求a2＋b2＋c2的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．(10分)【阅读材料】

当a－b＞0时，一定有a＞b；

当a－b＝0时，一定有a＝b；

当a－b＜0时，一定有a＜b.

【拓展运用】

(1)已知n为自然数，P＝(n＋1)(n＋4)，Q＝(n＋2)(n＋3)，试比较P与Q的大小；

【解决问题】

(2)如图，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别为a，b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形的面积之和M与两个长方形的面积之和N的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

23．(10分)【实践操作】