河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年下学期学情限时作业 九年级数学

石家庄市第四十八中学2025-2026学年开学限时作业 初三数学 一、选择题（本大题有12个小题，共36分，每小题各3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数与的相反数的和为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 2. 某市2026年人口总数达到12250000人，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 因为与是同位角，所以这两个角相等 C. 与是同旁内角，当这两个角相等时，直线与直线平行， D. 4. 下列各式中添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则，在数轴上的位置不可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，已知，还需添加一个条件才能使，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（ ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 9. 已知分式（，均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（ ） x的取值 1 m n 分式的值 无意义 1 0 A. B. C. D. 10. 如图，在的边上分别取点E、F使得与以A、E、F为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作图确定E、F的方法，正确的有（ ） A. 3 种 B. 2种 C. 1种 D. 全部错误 11. 在同一平面直角坐标系中，抛物线：与坐标轴有且只有一个交点，若抛物线与抛物线关于轴对称，且两抛物线顶点之间的距离为，则的值是（ ） A. B. C. D. 不存在的值满足题目要求 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 12. 若扇形的圆心角为，半径为1，则扇形的弧长为______． 13. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第次输出的结果是__________． 14. 如图所示，点是反比例函数上一点，点是点关于直线的对称点，则的面积为__________． 15. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，，，，都在格点处，与相交于点，则的值为_____． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算或解方程： （1） （2） 17. 已知两个数和（为负整数）． （1）设整式的值为．当时，求的值； （2）已知，，的和的取值范围如图所示，且满足，求的值． 18. 小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）求证：； （2）求的长． 19. 某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下： ①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩（百分制）如下： 南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85 北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75 ②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 　50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 　南校 　1 　0 1 3 5 　北校 　0 　0 　4 2 4 （说明：成绩90分及以上为优秀，80～89分分为良好，60～79分为合格，60分以下为不合格） ③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 校区 平均数 中位数 众数 方差 南校 87 90.5 　 　　 179.4 北校 86 　 　 　 　 121.6 ④得出结论． 结合上述统计全过程，回答下列问题： （1）补全③中的表格． （2）请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数． （3）你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 20. 如图，嘉琪在江边垂钓，河堤的坡度为，长为米，甩竿之后，原地蹲坐等待，眼睛到站立处的距离为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角为，钓竿两端点的直线距离为4米，钓线（始终为平直状态）与江面的夹角． （1）求点A到江面的距离； （2）求浮漂D与河堤下端B之间的距离．（参考数据：，，，，结果精确到米） 21. 如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20． （1）求的长； （2）试判断圆O与的位置关系，并证明； （3）求的长． 22. 在矩形中，点为边上一点，连接． （1）如图1，若，将三角形绕点顺时针旋转，使点与点重合，点的对应点记为，连接，为线段的中点，连接并延长交边于点．求当点为中点时与的比值是多少？ （2）如图2，在延长线上取一点，使，连接，为线段的中点，连接并延长交边于点，连接． ①求证：． ②若，，则当点在边所在直线上运动时，直接写出的最小值． 23. 如图，矩形是一个发球小车，在轴上沿水平方向左右移动，是一个障碍挡板，轴于点，在面上点处有一个平行于轴的弹簧增力片，小球从中点发出，沿抛物线()运动，落到弹簧增力片上后反弹沿抛物线运动，且反弹后抛物线形状不变．已知，，点，，，． （1）求当小车移动到点落到轴负半轴，且距离原点6个单位时，发球点的坐标为__________；线段所在直线表达式为__________； （2）在（1）条件下求出抛物线的表达式，并判断小球是否落到弹簧增力片上； （3）若，且小球增力后一定可以越过障碍物，求的取值范围． 石家庄市第四十八中学2025-2026学年开学限时作业 初三数学 一、选择题（本大题有12个小题，共36分，每小题各3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）98，84.5，100； （2）估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数为120人； （3）我认为南校区的九年级学生英语单词掌握得比较好，理由如下： ①南校区的九年级学生在英语单词测试中，平均数较高，表示南校区的九年级学生的英语单词掌握情况较好； ②南校区的九年级学生在英语单词测试中，中位数较高，表示南校区英语单词掌握优秀的学生较多．（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【21题答案】 【答案】（1） （2）相切，证明见解析 （3）12 【22题答案】 【答案】（1） （2）①见解析；②． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）抛物线的表达式为，小球能落到弹簧增力片上； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $