精品解析：河北省石家庄市第三十八中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

初三年级数学寒假作业检测 一．选择题（每题2分，共24分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 代数式的意义可以是（ ） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 3. 如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，铅笔芯端点可绕点A旋转作出圆，则圆的半径不可能是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式的值最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（　　） A. 是边AB的中点 B. 在边AB的垂直平分线上 C. 在边AB的高线上 D. 在边AB的中线上 6. 解方程，以下去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 同学们学习完“三角形全等”的知识后，数学王老师在多媒体上出示了一道试题，下面是四位同学的答案，其中错误的是（ ） ，_______ （添加一个条件，使结论成立）， ． A. B. C. D. 8. 计算：，若要使计算结果最小，则“”中的符号是（    ） A. B. C. D. 9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是的外角，求证：． 证法1：如图． ∵（三角形内角和定理） 又∵（平角定义） ∴（等量代换） ∴（等式性质） 证法2：如图， ∵，， 且（量角器测量所得） 又∵（计算所得） ∴（等量代换） 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 10. 嘉嘉驾车从A地到C地，导航推荐了如图所示的行驶路径，于是她从点A出发沿北偏东方向行驶，到达B点左转沿着方向行驶，则此时她的行驶方向为（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 11. 甲、乙、丙三人按如下步骤玩交换硬币的游戏： 第一步：设每个人都发x枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）； 第二步：甲拿出2枚硬币给丙； 第三步：乙拿出1枚硬币给丙； 第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲． 此时，甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则不正确的是（ ） A. 甲最后的硬币数比丙的多4个 B. 乙最后的硬币数可表示为 C. 丙最后的硬币数与无关 D. 甲最后的硬币数最多 12. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 二．填空题（每题3分，共18分） 13. 不等式组的解集为______． 14. 语句“的2倍与的和是正数”可以表示为_________． 15. 试卷上一个正确的式子，被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为_______． 16. 如图，直线与直线相交于点，与直线相交于点，，，若要使直线，则将直线绕点按如图所示的方向至少旋转_________． 17. 下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三．解答题（共7小题，共58分） 19. （1）计算： （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据_________（运算律）进行变形的； ②第_________步开始出现错误，这一步错误原因是_________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 20. 如图，甲、乙都是矩形，边长的数据如图所示（其中为正整数）．     （1）图中甲矩形的面积，乙矩形的面积，试比较的大小，并说明理由； （2）若一个正方形周长等于甲、乙两个矩形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示） 21. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 22. 某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数． （1）设实际每天制作“冰墩墩”个，可得方程，则 ； （2）若，请利用方程解决问题． 23. 如图为2022年2月的日历，“工”字形阴影框中必有7个数，设这7个数位于中间的数为x． （1）图中“工”字形阴影框中，直接写出这7个数中最小数字和最大数字的和； （2）淇淇说：“我画出的‘工’字形阴影框中的7个数中最小数字和最大数字的和是42”，嘉嘉根据她的说法列出了方程：，请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （3）如果“工”字形阴影框中的7个数中最小数字和最大数字的和不小于34，试通过列不等式的方法确定x的取值． 24. 某网店销售冬奥会吉祥物的两款产品毛绒玩具和摆件，进价和售价如下表所示． 名称 毛线玩具 摆件 进价（元/个） 65 40 售价（元/个） 100 60 （1）若卖出个摆件和个毛线玩具，销售额为Q元，用含代数式表示Q； （2）5月1日，该网店共卖出摆件和毛线玩具50个，店员：“利润为1400元．”店长：“你记错了．”通过计算说明店长的说法是否正确． 25. 如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． （1）求证：∠BAD=∠CAE； （2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当AB⊥AC时，∠AIC取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $