第一单元简易方程（导学案）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

该小学数学导学案聚焦“简易方程”单元，涵盖方程的意义、等式的性质及解方程。通过“温故知新”回顾等式概念，借助天平情境探索相等关系，逐步构建方程定义，形成从旧知到新知的学习支架。 资料以情境化探究和分层设计为特色，利用天平模型帮助学生用数学眼光观察等量关系，通过分类对比等式与方程发展推理意识，分层闯关和生活应用强化模型意识，互动纠错环节助力理解易错点，提升学习效率。

第一单元 简易方程 导学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 第一课时 方程的意义 【学习目标】 1. 理解方程的意义，能正确区分等式与方程。 1. 经历从生活情境到方程模型的构建过程，感受方程的思想方法。 1. 会列方程表示简单情境中的等量关系。 【重难点突破】 1、重点：方程的意义 核心定义：含有未知数的等式叫做方程。 判断两要素：① 是等式（有“=”）；② 含有未知数（x、y、a等）。 2、难点：正确列方程 关键：先找等量关系，再把文字变成数学式子。 易错点： 把“式子”当成方程（如 3x+5 不是方程）。 把“等式”都当成方程（如 5+3=8 不是方程）。 列方程时数量关系写反。 3、易混对比：等式 vs 方程 类型 特点 例子 等式 有“=”，左右相等 3+5=8、x+5=10 方程 等式 + 未知数 x+5=10、2x=20 结论：方程一定是等式，等式不一定是方程。 一、温故知新 任务一：回顾等式的认识 1. 什么是等式？你能举一个等式的例子吗？ · 指导：等式就是表示相等关系的式子，用“=”连接左右两边。 · 我的答案：________________________________________________ 1. 在下面的式子中，哪些是等式？在括号里画“√”。 · （1）3 + 5 = 8 （ ）  （2）7 > 4 （ ） · （3）10 - 3 = 7 （ ）  （4）6 × 2 = 12 （ ） 1. 观察上面你选出的等式，它们有什么共同特点？ · 指导：等式左右两边的数值是相等的，中间用等号连接。 · 我的发现：________________________________________________ 二、情境探索 任务二：认识天平中的相等关系 指导：天平平衡时，左边物体的质量 = 右边物体的质量。天平不平衡时，哪边重就往哪边下沉。 情境1：天平左边放两个50g的砝码，右边放一个100g的砝码。 （1）这时天平是怎样的状态？________（填“平衡”或“不平衡”） （2）你能用一个式子表示天平两边物体的质量关系吗？ ________________________________ 情境2：天平左边放一个50g的砝码和一个x克的物体，右边放一个100g的砝码。 （1）当x = 50时，天平是怎样的状态？用式子表示：________________ （2）当x < 50时，天平向哪边下沉？用式子表示：________________ （3）当x > 50时，天平向哪边下沉？用式子表示：________________ 情境3：天平左边放两个x克的物体，右边放一个200g的砝码，天平平衡。 你能用一个式子表示吗？________________________________ 三、概念生成 任务三：归纳方程的意义 【合作探究】 把上面写出的式子填入下面的表格中： 等式 不等式 50+ 50 = 100 x + 50 < 100 x + 50 = 100 x + 50 > 100 2x = 200 在上面的等式中，有些含有未知数，有些不含未知数。请你再分一分： 不含未知数的等式 含有未知数的等式 50+ 50 = 100 x + 50 = 100 2x = 200 概念总结： 像 x + 50 = 100、2x = 200 这样，________________________________________，叫做方程。 指导：判断一个式子是不是方程，要同时满足两个条件： · 条件①：这个式子必须是__________； · 条件②：这个式子中必须__________。 易错提醒： · 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 · 含有未知数的式子不一定是方程（如x + 5只是一个式子，不是等式）。 四、性质应用 任务四：判断方程与列方程 例1 下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ ① 6 + x = 14  ② 36 - 7 = 29  ③ 50 ÷ 2 = 25 ④ y - 28 = 35  ⑤ 5y = 40  ⑥ 60 + x > 80 ⑦ 3x - 5  ⑧ 18 ÷ 2 = 9 解题指导： · 先找等式（含有“=”的式子）：________ · 再从等式中找含有未知数的：________ 我的答案： 等式：________________________________ 方程：________________________________ 例2 根据题意列方程。 指导：列方程的关键是找到题目中的等量关系。 （1）一个数的3倍是24，求这个数。 等量关系：一个数 × 3 = 24 解：设这个数为x，列方程：______________ （2）比x多15的数是40。 等量关系：x + 15 = 40 列方程：______________ （3）x的4倍减去10等于30。 等量关系：x × 4 - 10 = 30 列方程：______________ （4）小明有x元钱，用去15元后，还剩10元。 等量关系：原来的钱 - 用去的钱 = 剩下的钱 列方程：______________ 五、互动与纠错 任务五：病理诊断中心 题目：判断“4x + 5”是不是方程。 小明的判断：4x + 5 是方程。（ ） 我的诊断： 请你当小老师，判断小明的答案是否正确，并说明理由。 · 判断：________（正确/错误） · 理由：方程必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。4x + 5 __________（有/没有）等号，所以它__________（是/不是）等式，因此__________（是/不是）方程。 正确结论：4x + 5 __________方程。 老师对我说： 我的反思： 判断方程要抓两个关键词：含有未知数、是等式。缺一不可！ 六、分层闯关 ⭐ 基础关（必做） 1. 下面哪些是方程？在括号里画“√”。 · （1）x + 3 = 8 （ ）  （2）45 - 20 = 25 （ ） · （3）a + 5 < 10 （ ）  （4）2y = 16 （ ） · （5）7x - 3 （ ）  （6）12 ÷ x = 3 （ ） · （7）3 + 5 = 8 （ ）  （8）x - 5 > 10 （ ） 1. 用方程表示下面的数量关系。 · 指导：先找出等量关系，再列方程。 · （1）一辆汽车每小时行x千米，3小时行180千米。 · 等量关系：速度 × 时间 = 路程 · 列方程：________________ · （2）小明有x元钱，用去15元后，还剩10元。 · 等量关系：原有元数 - 用去元数 = 剩余元数 · 列方程：________________ · （3）一个长方形的长是8厘米，宽是x厘米，面积是40平方厘米。 · 等量关系：长 × 宽 = 面积 · 列方程：________________ · （4）一个数的4倍减去8等于20，求这个数。 · 等量关系：一个数 × 4 - 8 = 20 · 列方程：________________ 1. 判断题。（对的画“√”，错的画“×”） · （1）含有未知数的式子叫做方程。（ ） · （2）方程一定是等式。（ ） · （3）等式一定是方程。（ ） · （4）x = 5是方程。（ ） · （5）3x + 2 = 11是方程。（ ） ⭐⭐ 能力关（必做） 1. 看图列方程。 · 指导：根据天平平衡或图形中的数量关系列方程。 · （1）天平左边放一个x克和一个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，天平平衡。 · 列方程：________________ · （2）一个文具盒x元，一支钢笔10元，买2个文具盒和1支钢笔共50元。 · · 列方程：________________ · （3）小明今年x岁，爸爸今年36岁，爸爸的年龄比小明的3倍还多6岁。 · · 等量关系：小明年龄 × 3 + 6 = 爸爸年龄 · 列方程：________________ · （4）小红的体重比小明的2倍少8千克，小红重42千克。设小明重x千克。 · · 等量关系：小明体重 × 2 - 8 = 小红体重 · 列方程：________________ 1. 根据题意列方程，不用求解。 · （1）学校合唱队有男生x人，女生比男生的2倍多5人，女生有45人。 · 列方程：________________ · （2）一批货物重120吨，用5辆卡车运，每辆卡车运x吨，运完还剩20吨。 · 等量关系：运走的吨数 + 剩下的吨数 = 总吨数 · 列方程：________________ · （3）一个等腰三角形的周长是30厘米，底边长8厘米，腰长x厘米。 · 等量关系：底边长 + 腰长 × 2 = 周长 · 列方程：________________ 1. 在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x = 5。 · 指导：把x = 5代入方程，求出括号里的数。 · （1）x + （ ）= 12  （2）（ ）× x = 20 · （3）x - （ ）= 2  （4）（ ）÷ x = 4 ⭐⭐⭐ 挑战关（选做） 1. 【等量关系】 用方程表示下面各题中的数量关系。 · （1）小明和小红一共有30元钱，小明比小红多6元。 · 设小红有x元，则小明有__________元。 · 等量关系：小红的钱 + 小明的钱 = 总钱数 · 列方程：________________ · （2）一个长方形，长是宽的2倍，周长是30厘米。 · 设宽为x厘米，则长为__________厘米。 · 等量关系：（长 + 宽）× 2 = 周长 · 列方程：________________ 1. 【拓展探究】 已知方程x + a = 15的解是x = 7，求a的值。 · 指导：把x = 7代入方程，解出a。 · 解：把x = 7代入方程，得：__________ · 所以a = __________ 1. 【生活应用】 请你根据生活中的一个情境，编一道能用方程解决的问题，并列出方程。 · 我的情境：________________________________________________ · 等量关系：________________________________________________ · 列方程：________________________________________________ 第一课时参考答案 一、温故知新 1. 等式是表示相等关系的式子。示例：2 + 3 = 5 1. （1）√ （3）√ （4）√ 1. 都是用等号连接，表示左右两边相等。 二、情境探索 情境1：（1）平衡 （2）50 + 50 = 100 情境2：（1）x + 50 = 100，天平平衡 （2）x + 50 < 100，天平向左边下沉 （3）x + 50 > 100，天平向右边下沉 情境3：2x = 200 三、概念生成 1. 等式：x+50=100、2x=200；不等式：x+50<100、x+50>100 1. 不含未知数的等式：50+50=100；含有未知数的等式：x+50=100、2x=200 1. x+50=100、2x=200；含有未知数的等式是方程 · 指导：①等式 ②含有未知数 四、性质应用 例1 等式：①②③④⑤⑧；方程：①④⑤ 例2 （1）3x = 24 （2）x + 15 = 40 （3）4x - 10 = 30 （4）x - 15 = 10 五、互动与纠错 小明的判断错误。理由：4x + 5没有等号，不是等式，因此不是方程。正确结论：4x + 5不是方程。 六、分层闯关 基础关 1. 方程：（1）√ （4）√ （6）√ 1. （1）3x = 180 （2）x - 15 = 10 （3）8x = 40 （4）4x - 8 = 20 1. （1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ 能力关 1. （1）x + 50 = 100 （2）2x + 10 = 50 （3）3x + 6 = 36 （4）2x - 8 = 42 1. （1）2x + 5 = 45 （2）5x + 20 = 120 （3）8 + 2x = 30 1. （1）7 （2）4 （3）3 （4）20 挑战关 1. （1）x + 6；x + (x + 6) = 30 （2）2x；2(x + 2x) = 30 1. 7 + a = 15，a = 8 1. 略（开放性答案，合理即可） 第二课时 等式的性质与解方程 【学习目标】 1. 理解等式的性质，掌握运用等式性质解简单方程的方法。 1. 能正确解形如x ± a = b、ax = b的方程。 1. 养成检验方程解的好习惯。 【重难点突破】 1、重点：等式的性质 性质1：等式两边同时加/减同一个数，等式仍然成立。 性质2：等式两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 2、难点：正确解方程 核心思路：把方程左边变成只剩 x。 口诀： 加几就减几，减几就加几 乘几就除几，除几就乘几 两边必须同时算！ 常见错误：只变一边，另一边不变。 3、必须会：解方程步骤 写“解：” 利用等式性质变形 算出 x=？ 检验（代入原式看左右是否相等） 一、温故知新 任务一：复习方程的意义 1. 什么是方程？判断下面哪些是方程，在括号里画“√”。 · （1）5x + 3 = 18 （ ）  （2）7x - 2 （ ） · （3）12 ÷ x = 4 （ ）  （4）3 + 5 = 8 （ ） 1. 要使方程x + 5 = 12成立，x应该是多少？你是怎样想的？ · 指导：想几加5等于12？或者根据加减法关系：加数 = 和 - 另一个加数。 · 我的答案：x = ______，我是这样想的：________________________ 二、情境探索 任务二：探索等式的性质 指导：天平平衡时，两边同时加上或减去同样质量的物体，天平仍然平衡。 探究1：等式两边加上同一个数 （1）天平左边放一个50g砝码，右边放一个50g砝码，天平平衡。 用等式表示：__________ （2）在天平两边各加上一个10g砝码，天平还平衡吗？ 用等式表示：__________ （3）在天平两边各加上一个a克砝码，天平还平衡吗？ 用等式表示：__________ 发现1：等式两边同时加上__________，所得结果__________。 探究2：等式两边减去同一个数 （1）天平左边放一个50g砝码和一个10g砝码，右边放一个60g砝码，天平平衡。 用等式表示：__________ （2）从天平两边同时去掉一个10g砝码，天平还平衡吗？ 用等式表示：__________ （3）从天平两边同时去掉一个a克砝码，天平还平衡吗？ 用等式表示：__________ 发现2：等式两边同时__________，所得结果__________。 三、概念生成 任务三：归纳等式的性质 【合作探究】 1. 等式的性质1：等式两边同时__________（或__________）同一个数，所得结果__________。 1. 等式的性质2：等式两边同时__________（或__________）同一个__________的数，所得结果__________。 举例说明： · 如果a = b，那么a + c = ________ · 如果a = b，那么a - c = ________ · 如果a = b，那么a × c = ________（c为任意数） · 如果a = b，那么a ÷ c = ________（c ≠ 0） 【注意事项】 （1）等式两边同时加、减、乘、除的数必须是__________的数； （2）除法运算中，除数不能为__________； （3）利用等式的性质解方程时，最终要使方程左边只剩__________，右边是__________。 四、性质应用 任务四：运用等式的性质解方程 例1 解方程：x + 15 = 40 解题指导： 目标：让左边只剩下x，就要去掉“+15”。 方法：根据等式性质1，两边同时减去15。 解：x + 15 = 40 x + 15 - 15 = 40 - 15 （依据：等式两边同时减去15，等式仍然成立） x = 25 检验：把x = 25代入原方程， 左边 = 25 + 15 = 40，右边 = 40， 因为左边 = 右边，所以x = 25是原方程的解。 例2 解方程：x - 12 = 28 解题指导： 目标：让左边只剩下x，就要去掉“-12”。 方法：根据等式性质1，两边同时加上12。 解：x - 12 = 28 x - 12 + 12 = 28 + 12 （依据：等式两边同时加上12，等式仍然成立） x = 40 例3 解方程：4x = 20 解题指导： 目标：让左边只剩下x，就要去掉“×4”。 方法：根据等式性质2，两边同时除以4。 解：4x = 20 4x ÷ 4 = 20 ÷ 4 （依据：等式两边同时除以4，等式仍然成立） x = 5 例4 解方程：x ÷ 6 = 9 解题指导： 目标：让左边只剩下x，就要去掉“÷6”。 方法：根据等式性质2，两边同时乘6。 解：x ÷ 6 = 9 x ÷ 6 × 6 = 9 × 6 （依据：等式两边同时乘6，等式仍然成立） x = 54 五、互动与纠错 任务五：病理诊断中心 题目：解方程 x - 8 = 12 小红的解答： x - 8 = 12 x - 8 + 8 = 12 - 8 x = 4 我的诊断： 请你当小老师，判断小红的解答是否正确，并说明理由。 · 判断：________（正确/错误） · 错误原因：方程两边同时加8时，右边应该是__________，而不是__________。 正确解答： x - 8 = 12 x - 8 + 8 = 12 + 8 x = 20 检验：把x = 20代入原方程， 左边 = __________，右边 = __________， 因为左边 = 右边，所以x = 20是原方程的解。 老师对我说： 我的反思： 解方程时，两边要同时加或减同一个数，不能一边加一边减！ 六、分层闯关 ⭐ 基础关（必做） 1. 根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。 · 指导：想一想要去掉什么，就用相反的运算。 · （1）x + 30 = 45 · 想：去掉“+30”，两边要同时______30。 x + 30 ○ □ = 45 ○ □ x = _____ · （2）x - 18 = 27 · 想：去掉“-18”，两边要同时______18。 x - 18 ○ □ = 27 ○ □ x = _____ · （3）5x = 45 · 想：去掉“×5”，两边要同时______5。 5x ○ □ = 45 ○ □ x = _____ · （4）x ÷ 3 = 12 · 想：去掉“÷3”，两边要同时______3。 x ÷ 3 ○ □ = 12 ○ □ x = _____ 1. 解方程。 · （1）x + 25 = 60  （2）x - 12 = 35 · （3）7x = 56  （4）x ÷ 4 = 12 · （5）x + 3.5 = 8  （6）x - 2.4 = 5.6 1. 在○里填“>” “<”或“=”。 · 指导：先求出x的值，再比较大小。 · （1）如果x + 5 = 12，那么x + 8 ○ 15 · （2）如果2x = 18，那么x ○ 9 · （3）如果x - 4 = 10，那么x ○ 14 ⭐⭐ 能力关（必做） 1. 解方程并检验。 · 指导：检验时把求出的x代入原方程，看左右两边是否相等。 · （1）x - 24 = 36  （2）x + 1.5 = 4.5 · （3）3x = 7.2  （4）x ÷ 5 = 20 1. 根据数量关系列方程并求解。 · （1）一个数减去8等于24，求这个数。 · 设这个数为x，列方程：________________ · 解：________________ · （2）一个数的5倍是45，求这个数。 · 设这个数为x，列方程：________________ · 解：________________ · （3）x的3倍加上6等于30，求x。 · 列方程：________________ · 解：________________ 1. 在□里填上合适的数，使方程的解是x = 8。 · 指导：把x = 8代入方程，求出括号里的数。 · （1）x + □ = 15  （2）x - □ = 3 · （3）□ × x = 40  （4）x ÷ □ = 2 ⭐⭐⭐ 挑战关（选做） 1. 【方程的解】 已知方程x + a = 20的解是x = 12，求a的值。 · 指导：把x = 12代入方程，解出a。 · 解：把x = 12代入方程，得：__________ · 所以a = __________ 1. 【拓展探究】 如果x + y = 20，且x = y，那么x和y分别是多少？ · 指导：因为x = y，可以把y换成x，得到x + x = 20，也就是2x = 20。 · 解：由x = y，代入x + y = 20，得：________________ · 所以x = ______，y = ______ 1. 【生活应用】 小明买了3支同样的钢笔，付了50元，找回8元。设每支钢笔x元，列方程并求解。 · 指导：等量关系：买钢笔用去的钱 + 找回的钱 = 付的钱 · 列方程：________________ · 解：________________ · 答：每支钢笔______元。 1. 【列方程解决问题】 一个长方形的长是宽的2倍，周长是30厘米。这个长方形的宽是多少厘米？ · 指导：设宽为x厘米，则长为2x厘米。 · 等量关系：（长 + 宽）× 2 = 周长 · 列方程：________________ · 解：________________ · 答：宽是______厘米。 第二课时参考答案 一、温故知新 1. （1）√ （3）√ 1. x = 7，因为7 + 5 = 12（或根据加数 = 和 - 另一个加数） 二、情境探索 探究1：（1）50 = 50 （2）平衡，50 + 10 = 50 + 10 （3）平衡，50 + a = 50 + a 发现1：同一个数，仍然是等式 探究2：（1）50 + 10 = 60 （2）平衡，50 = 50 （3）平衡，50 = 50 发现2：减去同一个数，仍然是等式 三、概念生成 1. 加上、减去、仍然是等式 1. 乘、除以、不为0、仍然是等式 举例：b、b、b × c、b ÷ c（c ≠ 0） 四、性质应用 例2：等式两边同时加上12 例3：等式两边同时除以4 例4：等式两边同时乘6 五、互动与纠错 小红的解答错误。错误原因：方程两边同时加8时，右边应该是12 + 8 = 20，而不是12 - 8。 正确解答中检验：左边 = 20 - 8 = 12，右边 = 12 六、分层闯关 基础关 1. （1）减去，x + 30 - 30 = 45 - 30，x = 15 · （2）加上，x - 18 + 18 = 27 + 18，x = 45 · （3）除以，5x ÷ 5 = 45 ÷ 5，x = 9 · （4）乘，x ÷ 3 × 3 = 12 × 3，x = 36 1. （1）x = 35 （2）x = 47 （3）x = 8 （4）x = 48 （5）x = 4.5 （6）x = 8 1. （1）x = 7，7 + 8 = 15，所以填“=” · （2）x = 9，填“=” · （3）x = 14，填“=” 能力关 1. （1）x - 24 = 36，解：x = 60 · 检验：左边 = 60 - 24 = 36，右边 = 36，左边 = 右边，所以x = 60是原方程的解。 · （2）x + 1.5 = 4.5，解：x = 3 · （3）3x = 7.2，解：x = 2.4 · （4）x ÷ 5 = 20，解：x = 100 1. （1）x - 8 = 24，解：x = 32 · （2）5x = 45，解：x = 9 · （3）3x + 6 = 30，解：3x = 24，x = 8 1. （1）7 （2）5 （3）5 （4）4 挑战关 1. 12 + a = 20，a = 8 1. x + x = 20，2x = 20，x = 10，y = 10 1. 3x + 8 = 50，解：3x = 42，x = 14，答：每支钢笔14元。 1. 2(x + 2x) = 30，解：2 × 3x = 30，6x = 30，x = 5，答：宽是5厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $