暑期提升训练 简易方程（专项练习）-2025-2026学年苏教版数学五年级下册

**基本信息** 聚焦简易方程概念辨析、解法训练与实际应用，通过分层题型构建“概念-技能-应用”逻辑体系，渗透模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-2/判断9-12/选择13|等式与方程的区分；方程解的验证|从定义（含未知数的等式）到特征辨析，建立概念认知| |解方程|填空3/计算18|等式性质（加减乘除）的分步应用|依据等式性质推导解法，强化运算能力| |实际应用|填空5-8/解答20-27|设未知数（一倍量优先）；找等量关系（和差倍/行程/工程）|从抽象模型到具体情境，培养用数学语言表达现实问题的能力|

暑期提升训练 简易方程 2026年苏教版数学五年级下册 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题 1．在x＋36、55－x＝25、1.2×13＝15.6、x－7.5＜11、A÷M、6Y＝0.12、12.5÷2.5这些式子中，等式有( ) ，方程有( )。 2．字母减去6的差的2倍等于10，用方程表示它们的数量关系是( )。 3．当x＝( )时，3x＋0.2＝1.4；当x＝1.2时，3x＋0.2＝( )。 4．用方程表示下面的数量关系，不计算。 (1)等量关系式：________个数＋________个数＝______。 (2)列方程为：______。 5．〇和△代表两个数，并且〇－△＝8，△＋△＋△＝〇，那么〇＝( )，△＝( )。 6．李阿姨在超市购物付款时，由于把一件物品的实际价格数的小数点向右移动一位而多付给收银员一部分钱，收银员核对后对李阿姨说：你给我的钱比实际价格多29.7元，李阿姨买的这件物品的实际价格是( )元。 7．王叔叔和李叔叔分别同时从甲、乙两地开车出发，相向而行。已知甲、乙两地之间的路程为210千米，王叔叔开车的速度是80千米/时，他们出发1.5小时后相遇。李叔叔开车的速度是( )千米/时。 8．拼餐桌就餐。（图中的“○”表示就餐的人） （1）照这样摆下去，n张餐桌一共可以坐( )人。 （2）照这样摆下去，有86人就餐，需要摆( )张桌子。 二、判断题 9．是方程的解，也是方程的解。( ) 10．因为里面含有未知数x，所以它是一个方程。( ) 11．50比x的3倍少12，列出的方程是3x－50＝12。( ) 12．等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍相等。( ) 三、选择题 13．下面的式子，（    ）是方程。 A．54－30＝24 B．30－2x＝12 C．3x＋9＞20 D．6a＋4 14．已知3x＝81，那么9x＋3＝（    ）。 A．165 B．243 C．246 D．264 15．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（    ）cm。 A．13.5 B．23.5 C．28.5 D．64 16．元旦到了，同学们做了320个幸运星装扮教室，__________。男生做了多少个？假设男生做了x个，请根据，选择所需条件（    ）。 A．男生做的个数是女生的3倍 B．女生做的个数是男生的3倍 C．女生比男生多做3个 D．男生比女生多做3个 17．甲数为60，___，求乙数。如果设乙数为x，可以用方程“”来表示两数之间的等量关系。横线上需要补充的信息是（    ）。 A．甲数比乙数的2倍多4 B．乙数比甲数的2倍多4 C．甲数比乙数的2倍少4 D．乙数比甲数的2倍少4 四、计算题 18．解方程。            19．看图列方程，不用计算。 五、解答题 20．小红和弟弟坚持跳绳锻炼身体，上周星期六上午两人共跳绳750个，其中小红跳绳个数是弟弟的1.5倍。弟弟跳绳多少个？（列方程解答） 21．野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？ 22．海龙希望小学参加英语学习的学生共480人，其中女生人数是男生人数的2倍，参加英语学习的男生和女生各多少人？ 23．小刚说：“我收集的邮票比小强少40枚。”小强说：“我收集的邮票是小刚的3倍。”小刚和小强各收集了多少枚邮票？（用方程解） 24．一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？（用方程解答） 25．每年的3月5日是学习雷锋纪念日，今年的3月5日当天，五年级的少先队员们展开了“检塑料瓶”的活动，一共捡了345个塑料瓶，其中女生捡的个数是男生的2倍。男生、女生各捡了多少个塑料瓶？（列方程解答） 26．甲乙两辆汽车同时从相距600千米的两地相对出发。甲车的速度是乙车的1.5倍，经过3小时后，两车还相距96千米。甲、乙两车的速度各是多少？ 27．“六一”国际儿童节前夕，工人们正抓紧生产一批造型可爱、色彩鲜艳的塑胶公仔玩具，工厂每天制作1600个，15天能全部做完。如果要在交货规定的10天期限内准时完成，工厂每天至少要制作多少个？（列方程解答） 参考答案 1． 55－x＝25、1.2×13＝15.6、6Y＝0.12 55－x＝25、6Y＝0.12 【分析】等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】x＋36不是等式，所以也不是方程； 55－x＝25是含有未知数的等式，既是等式也是方程； 1.2×13＝15.6是等式，但不含有未知数，不是方程； x－7.5＜11不是等式，所以也不是方程； A÷M不是等式，所以也不是方程； 6Y＝0.12是含有未知数的等式，既是等式也是方程； 12.5÷2.5不是等式，所以也不是方程； 等式有：55－x＝25、1.2×13＝15.6、6Y＝0.12 方程有：55－x＝25、6Y＝0.12 【点睛】此题主要考查等式与方程的认识以及方程与等式的关系。 2．2（－6）＝10 【分析】根据题意，先用减去6，求出差，再用所得的差乘2，积等于10，据此列出方程。 【详解】字母减去6的差的2倍等于10，用方程表示它们的数量关系是2（－6）＝10。 3． 0.4 3.8 【分析】第①空：依据等式的性质解出3x＋0.2＝1.4这个方程即可。 第②空：将x＝1.2代入3x＋0.2并计算出结果即可。 【详解】3x＋0.2＝1.4 解：3x＋0.2－0.2＝1.4－0.2 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 当x＝1.2时， 3x＋0.2 ＝3×1.2＋0.2 ＝3.6＋0.2 ＝3.8 4．(1) 足球的 篮球的 一共有的个数 (2)x＋1.5x＝75 【分析】（1）从图中可以看出，足球和篮球合起来是75个，据此列等量关系式即可； （2）由图可知，足球有x个，篮球的个数是足球个数的1.5倍，则篮球有1.5x个，根据第一问中的等量关系式列方程即可。 【详解】（1）等量关系式：足球的个数＋篮球的个数＝一共有的个数； （2）列方程：x＋1.5x＝75。 5． 12 4 【分析】根据“被减数＝差＋减数”可计算出〇＝8＋△，然后再将“〇＝8＋△”代入“△＋△＋△＝〇”中计算出△代表的数；再根据“〇＝8＋△”计算出〇代表的数即可，依此计算。 【详解】〇＝8＋△，即△＋△＋△＝8＋△，因此△＋△＝8 则△＝4 〇＝8＋4＝12 【点睛】此题考查的是等量代换问题的计算，以及加、减法的意义和各部分之间的关系，应熟练掌握。 6． 3.3 【分析】李阿姨把实际价格的小数点向右移动一位，相当于付了实际价格的10倍的钱，设实际价格是x元，李阿姨付了10x元，多付的钱为10x－x＝9x元，多付的钱是实际价格的9倍。已知多付29.7元，因此实际价格等于29.7除以9。 【详解】设实际价格为元，则李阿姨付了元。 多付的钱为：（元） 根据题意， 所以， 因此，实际价格是3.3元。 7．60 【分析】设李叔叔开车的速度是x千米/时，由“速度和×相遇时间＝总路程”可知，（王叔叔开车的速度＋李叔叔开车的速度）×相遇时间＝两地之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设李叔叔开车的速度是x千米/时。 （80＋x）×1.5＝210 （80＋x）×1.5÷1.5＝210÷1.5 80＋x＝140 80＋x－80＝140－80 x＝60 8． 4n＋2 21 【分析】（1）一张桌子可以坐6人，后面每增加一张桌子，增加4个人。即1张餐桌坐6人；2张桌子坐6＋（6－2）×1＝10（人）；3张桌子坐6＋（6－2）×2＝14（人）；4张桌子坐6＋（6－2）×（4－1）＝14（人）；……n张桌子可坐6＋（6－2）×（n－1）＝4n＋2（人）； （2）设有86人就餐需要摆x张桌子，求解x即可。 【详解】（1）n张餐桌可以坐：6＋（6－2）×（n－1）＝4n＋2（人） （2）解：设需要x张桌子。 4x＋2＝86 4x＝84 x＝21 86人就餐，需要摆21张桌子。 【点睛】考查数与形的规律问题的实际应用，解方程的应用。按照将形化为数字，拆解研究规律即可。 9．√ 【分析】根据方程解的定义，将未知数的值代入方程，若等式成立，则该值是方程的解。因此，需要将x＝3分别代入方程2x＋1＝7和16－3x＝7，计算左边值并与右边比较，判断等式是否成立。 【详解】将x＝3代入方程2x＋1＝7： 2×3＋1 ＝6＋1 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 将x＝3代入方程16－3x＝7： 16－3×3 ＝16－9 ＝7 右边＝7，左边＝右边，等式成立。 因此，x＝3是方程2x＋1＝7的解，也是方程16－3x＝7的解，原说法正确。 故答案为：√ 10．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程，依此判断。 【详解】虽然＜18里面含有未知数x，但是它不是等式，所以它不是方程，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握方程的特点是解答此题的关键。 11．√ 【分析】由题可知，是x的3倍大，50小，则根据等量关系：x的3倍－50＝12，列出方程对比即可。 【详解】根据题干描述可列方程：3x－50＝12，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了列方程的能力，关键是理解谁比谁少12，遇到谁比谁多或者少的题目，等量关系可以列为：大－小＝差。 12．√ 【详解】根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式，原题说法正确。 故答案为：√ 13．B 【分析】含未知数的等式是方程，由此解答。 【详解】A．算式中不含未知数，不是方程。 B．含未知数x，且是等式，是方程。 C．含未知数，但不是等式，不是方程。 D．含未知数，不是等式，不是方程。 14．C 【分析】先根据等式的性质求出方程的解，确定的值，再将的值代入式子中计算出结果，最后与选项进行对比。 【详解】 解： 把代入中 15．B 【分析】37码的鞋，也就是b＝37，代入b＝2a－10即可求出a的值。 【详解】2a－10＝37 解：2a＝47 a＝23.5 故答案为：B 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 16．B 【分析】设男生做了x个，方程的等量关系是：女生做的数量＋男生做的数量＝一共做的数量，分析3x表示的意义即可。 【详解】同学们分成男生和女生，根据分析，男生做的数量是x个，女生数量3x个，3x表示x的3倍，即女生做的个数是男生的3倍。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，有两个未知量时，其中一个未知量可根据数量关系用字母进行表示。 17．C 【分析】甲数为60，设乙数为x，2x表示的是乙数的2倍，2x－4表示的是比乙数的2倍少4，则2x－4＝60，表示的是甲数比乙数的2倍少4；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 设乙数为x，2x－4＝60表示的是：甲数比乙数的2倍少4； 所以，横线上需要补充的信息是甲数比乙数的2倍少4。 故答案为：C 【点睛】正确理解2x－4＝60的含义是：甲数比乙数的2倍少4；是解答此题的关键。 18．x＝0.5；x＝6；x＝8 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.68；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去6.4；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘5，再同时除以4求解。 【详解】（1）7x－0.6×2.8＝1.82 解：7x－1.68＝1.82 7x－1.68＋1.68＝1.82＋1.68 7x＝3.5 7x÷7＝3.5÷7 x＝0.5 （2）6.4＋0.6x＝10 解：6.4＋0.6x－6.4＝10－6.4 0.6x＝3.6 0.6x÷0.6＝3.6÷0.6 x＝6 （3）4x÷5＝6.4 解：4x÷5×5＝6.4×5 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 19．x＋4x＋40＝415 【分析】由题意得到等量关系：橘子的质量＝苹果的质量×4＋40千克，苹果的质量＋橘子的质量＝415千克；据此列方程解答即可。 【详解】由分析的可得： 解：x＋4x＋40＝415 5x＋40＝415 5x＝41540 5x＝375 x＝75 20．300个 【分析】假设弟弟跳绳的个数是x个，则小红跳绳的个数是1.5x个，根据题目中的数量关系：弟弟跳绳的个数＋小红跳绳的个数＝750，据此列出方程，解方程即可求出弟弟跳了多少个。 【详解】解：设弟弟跳绳的个数是x个，则小红跳绳的个数是1.5x个， x＋1.5x＝750 2.5x＝750 2.5x÷2.5＝750÷2.5 x＝300 答：弟弟跳绳300个。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把弟弟跳绳的个数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 21．大象3.6吨；老虎0.4吨； 【分析】假设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨，根据题目中的数量关系：一只大象的体重－一只老虎的体重＝3.2吨，代入未知数，即可列出方程，解方程求出大象和老虎的体重各是多少吨。 【详解】解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。 9x－x＝3.2 8x＝3.2 x＝3.2÷8 x＝0.4 0.4×9＝3.6（吨） 答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一只老虎的体重设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 22．男生：160人；女生：320人 【分析】因为女生人数是男生的2倍，所以可假设男生有x人，则女生就有2x人；再根据总人数为480人，可列方程：x＋2x＝480。 【详解】解：设男生有x人，女生就有2x人，由题意得： x＋2x＝480 （1＋2）x＝480 3x＝480 x＝480÷3 x＝160 160×2＝320（人） 答：参加英语学习的男生有160人，女生有320人。 【点睛】本题属于和倍问题，可将两个数量分别用含有未知数的式子来表示，再根据两个数量之和为已知数，列方程解答。 23．小刚：20枚；小强：60枚 【分析】假设小刚收集了x枚邮票，小强收集的邮票数量是3x枚，根据数量关系：小强收集的邮票数量－小刚收集的邮票数量＝40枚，代入未知数列出方程，解方程即可求出小刚和小强各收集了多少枚邮票。 【详解】解：设小刚收集了x枚邮票，则小强收集的邮票数量是3x枚， 3x－x＝40 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 20×3＝60（枚） 答：小刚收集了20枚邮票，小强收集了60枚邮票。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把小刚收集的邮票数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．天鹅有660只，丹顶鹤有300只 【分析】根据“天鹅的只数＋丹顶鹤的只数＝960只”，列方程解答即可。 【详解】解：设丹顶鹤的只数为x只，则天鹅的只数为2.2x只； x＋2.2x＝960 3.2x＝960 x＝300； 960－300＝660（只）； 答：天鹅有660只，丹顶鹤有300只。 【点睛】解答本题的关键是明确天鹅的只数与丹顶鹤之间的倍数关系，把丹顶鹤的只数设为未知数，进而确定天鹅的只数，列出方程。 25．男生115个；女生230个 【分析】根据“女生捡的个数是男生的2倍”，设男生捡了个塑料瓶，则女生捡了2个塑料瓶。等量关系：男生捡的塑料瓶个数＋女生捡的塑料瓶个数＝一共捡的塑料瓶总个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生捡了个塑料瓶，则女生捡了2个塑料瓶。 ＋2＝345 3＝345 3÷3＝345÷3 ＝115 女生：115×2＝230（个） 答：男生捡了115个塑料瓶，女生捡了230个塑料瓶。 【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，然后根据等量关系列出方程。 26．甲车：100.8千米/时；乙车：67.2千米/时 【分析】设乙车的速度是x千米/时，甲车的速度是乙车的1.5倍，则甲车速度是1.5x千米/时；甲车3小时行驶（1.5x×3）千米。乙车3小时行驶3x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＋96＝两地相距的距离，列方程：1.5x×3＋3x＋96＝600，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙车的速度是x千米/时则甲车速度是1.5x千米/时。 1.5x×3＋3x＋96＝600 4.5x＋3x＋96－96＝600－96 7.5x＝504 7.5x÷7.5＝504÷7.5 x＝67.2 甲车：67.2×1.5＝100.8（千米/时） 答：甲车速度100.8千米/时，乙车的速度是67.2千米/时。 27．2400个 【分析】设工厂每天至少要制作x个；10天制作10x个，根据题意，工厂每天制作1600个，15天能全部做完，15天制作1600×15个，求出制作玩具的总数量，由于玩具的总数量不变，据此列方程：10x＝1600×15，解方程，即可解答。 【详解】解：设工厂每天至少要制作x个。 10x＝1600×15 10x＝24000 10x÷10＝24000÷10 x＝2400 答：工厂每天至少要制作2400个。 学科网（北京）股份有限公司 $