第3单元长方体和正方体体积应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学 人教版

第3单元长方体和正方体体积应用专项-2025-2026学年五年级下册人教版 1．一个棱长是10分米的正方体容器，里面装满水，把水倒入一个长20分米，宽2.5分米的长方体水缸里，长方体水缸里的水有多深？（容器壁厚忽略不计） 2．一个长方体果汁盒，从里面量，长2.4分米，宽0.6分米，高2分米。里面装满果汁，倒入容积为400毫升的杯中，最多能倒满几杯？ 3．学校有一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。现有黄沙3.2立方米，可以铺多厚？（用方程解答） 4．一个长16厘米、宽4厘米、高20厘米的玻璃水缸中，原来水缸中水深10厘米，把一个正方体铁块放入后，水面上升到12厘米，正方体铁块的体积是多少立方厘米？ 5．张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计） 6．一个长方体游泳池长是60米，宽是30米，池内水深是1.2米。如果每分钟排水5立方米，需要几小时才能将池内的水排完？ 7．淘气做了一个长方体纸盒，其中的两个面如图所示。 （1）纸盒的棱长总和是多少分米？     （2）纸盒的体积是多少立方分米？ （3）纸盒的表面积是多少平方分米？ 8．《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？ 9．向一个长8分米、宽2.5分米、高4分米的长方体水箱中倒入64升水（水箱壁厚度忽略不计），这时候的水面距离水箱口还有多少分米？ 10．如图，桌上有一个透明的密封容器，容器里水深6厘米。如果把它的右面作为底面平放在桌上，这时水的高度是多少厘米？ 11．一个棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成长10分米、宽4分米的长方体钢坯，这个长方体钢坯高多少分米？（损耗忽略不计） 12．从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 13．武平县东留镇被誉为“富贵籽之乡”。富贵籽，又名百两金，黄金万两，株型美观大方，果色鲜红欲滴，果实累累，每株在200－1000粒不等，粒粒色质一致，观赏性极强。 聪聪通过计算求出其中一盆富贵籽的体积是2.5×2.4×6＝36（立方分米），于是他选了一个容积为37.5立方分米的长方体纸箱，从里面测量得出底面长是3分米、宽是2.5分米，他觉得这个纸箱能装下这盆富贵籽，你同意他的说法吗？请说明理由。 14．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 15．一张长40厘米、宽30厘米的长方形硬纸板，从四个角各剪去一个边长为6厘米的正方形，做成一个无盖纸盒。这个纸盒的容积为多少立方厘米？ 16．一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后，恰好是一个面积为36平方分米的正方形（如图），这个长方体的体积是多少立方分米？ 17．数学活动课上，五（4）班四名同学打算测量一块鹅卵石的体积，操作步骤如下： ①小花准备了长方体塑料杯，从里面测，底面是边长为10厘米的正方形，高20厘米。 ②小华往杯里慢慢地倒入一些水，量得水面到杯口的距离是5厘米。 ③小红把鹅卵石慢慢放进杯中，使得杯中的水完全浸没鹅卵石，水溢出杯口一部分。 ④小刚取出鹅卵石，量得水面到杯口的距离变为8厘米。 （1）小华往杯里倒入一些水的体积是多少立方厘米？ （2）这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？ 18．米糕是一道非常受欢迎的传统糕点，不同地区有着不同的特色和制作方法。某米糕店有一款长方体硅胶米糕模具，模具被分成大小均匀的小方格（如图）。制作米糕时，将拌好的米糊倒入方格，大火蒸20分钟即可。 （1）如果忽略模具格子的厚度，米糕高度不超过模具高度，蒸好的一个米糕体积最大是多少立方厘米？ （2）每3个米糕并排装一个礼盒，如果每个礼盒用丝带系好并扎上蝴蝶结。蝴蝶结处需用丝带2分米，包装一盒至少要准备几分米的丝带？（礼盒厚度忽略不计） （3）如果将每4盒米糕拼成一个长方体装进一个纸箱里，先想一想怎样设计纸箱最节省材料，再算一算制作这样一个纸箱需要纸板多少平方分米？（盒子厚度忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元长方体和正方体体积应用专项-2025-2026学年五年级下册人教版》参考答案 1．20分米 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体高＝体积÷（长×宽），倒水前后水的体积不变。 【详解】水的体积：10×10×10＝1000（立方分米） 水深：1000÷（20×2.5） ＝1000÷50 ＝20（分米） 答：长方体水缸里的水有20分米深。 2．7杯 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，根据1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，单位换算后，用总的果汁量除以一杯的容量，取整可求得最多能倒满几杯。 【详解】2.4×0.6×2 ＝1.44×2 ＝2.88（立方分米） 2.88立方分米＝2.88升＝2880毫升 2880÷400＝7.2（杯）≈7（杯） 答：最多能倒满7杯。 3．0.4米 【分析】设可以铺x米。根据已知得黄沙的体积为3.2立方米，再由长方体的体积＝长×宽×高，代入长和宽及体积，即可列出方程，解出方程，即可求得可以铺多厚。 【详解】解：设可以铺x米。 4×2×x＝3.2 8x＝3.2 8x÷8＝3.2÷8 x＝0.4 答：可以铺0.4米。 4．128立方厘米 【分析】由题意可知，正方体铁块的体积等于放入正方体铁块后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，据此解答。 【详解】16×4×（12－10） ＝16×4×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：正方体铁块的体积是128立方厘米。 5．（1）118平方分米 （2）75立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体无盖鱼缸的表面积，根据长方表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求鱼缸里注入2.5分米深的水，求鱼缸里的水的体积，就是求长是6分米，宽是5分米，高是2.5分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）6×5＋（6×4＋5×4）×2 ＝30＋（24＋20）×2 ＝30＋44×2 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×2.5 ＝30×2.5 ＝75（立方分米） 答：鱼缸里的水是75立方分米。 6．7.2小时 【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：长×宽×高，求出这个游泳池的体积，再用这个游泳池的体积除以5，再转化单位，即可求出需要几小时才能将池内的水排完。 【详解】60×30×1.2 ＝1800×1.2 ＝2160（立方米） 2160÷5＝432（分钟） 432分钟＝7.2（小时） 答：需要7.2小时才能将池内的水排完。 7．（1）64分米 （2）120立方分米 （3）158平方分米 【分析】假设：长80厘米、宽30厘米的长方形是长方体纸盒的前面，长50厘米、宽30厘米的长方形是长方体纸盒的右面，则可知长方体纸盒的长是80厘米、宽是50厘米、高是30厘米，再根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4、体积公式：、表面积公式：（长×宽）×2＋（长×高）×2＋（宽×高）×2，即可分别求出长方体纸盒的棱长总和、体积、表面积，注意单位的换算。 【详解】（1）（80＋50＋30）×4 ＝160×4 ＝640（厘米） ＝64（分米） 答：纸盒的棱长总和是64分米。 （2）80×50×30 ＝4000×30 ＝120000（立方厘米） ＝120（立方分米） 答：纸盒的体积是120立方分米。 （3）（80×50）×2＋（80×30）×2＋（50×30）×2 ＝4000×2＋2400×2＋1500×2 ＝8000＋4800＋3000 ＝15800（平方厘米） ＝158（平方分米） 答：纸盒的表面积是158平方分米。 8．150立方厘米 【分析】根据阿基米德的发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。将土豆完全浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，把850毫升化为850立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，用850除以8.5求出长方体容器的底面积，再乘上升的水的高度（10－8.5）厘米，就是排开水的体积，也就是土豆的体积。 【详解】850毫升＝850立方厘米 850÷8.5×（10－8.5） ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 答：这个土豆的体积是150立方厘米。 9．0.8分米 【分析】先根据进率“1升＝1立方分米”把64升换算成64立方分米；然后根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出水的高度；再用长方体水箱的高度减去水的高度，求出水面距离水箱口的高度。 【详解】64升＝64立方分米 64÷（8×2.5） ＝64÷20 ＝3.2（分米） 4－3.2＝0.8（分米） 答：这时候的水面距离水箱口还有0.8分米。 10．4厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，先计算出水的体积，再根据高＝体积÷底面积，用水的体积除以新的底面积，计算出高度。 【详解】8×4×6÷（4×12） ＝192÷48 ＝4（厘米） 答：这时水的高度是4厘米。 11．5.4分米 【分析】分析题目，正方体和长方体的体积是相等的，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出钢坯的体积，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）用钢坯的体积除以长方体的底面积即可解答。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷（10×4） ＝216÷40 ＝5.4（分米） 答：这个长方体钢坯高5.4分米。 12．1107立方厘米 【分析】已知长方体长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a、b、h分别为长、宽、高）计算出原长方体的体积。 每次切割的正方体棱长由剩余长方体的最小棱长决定。第一次切下的正方体棱长是12厘米，剩余部分较大的长方体的长为21－12＝9厘米，宽为15厘米，高为12厘米。所以第二次切下的正方体棱长是9厘米，剩余部分较大的长方体的宽为15－9＝6厘米，长为9厘米，高为12厘米。所以第三次切下的正方体棱长是6厘米。根据正方体体积公式：V＝a×a×a（a为棱长），把数据代入公式计算三个正方体的体积。剩余体积为原长方体体积依次减去三次切割的正方体体积。 【详解】21×15×12＝3780（立方厘米） 21＞15＞12 第一次：12×12×12＝1728（立方厘米） 第二次：21－12＝9（厘米） 15＞12＞9 9×9×9＝729（立方厘米） 第三次：15－9＝6（厘米） 12＞9＞6 6×6×6＝216（立方厘米） 剩余体积：3780－1728－729－216＝1107（立方厘米） 答：剩下的体积是1107立方厘米。 【点睛】掌握长方体的特征，以及长方体体积的计算公式，是解答本题的关键。 13．不同意；因为纸箱的高小于这盆富贵籽的高 【分析】长方体容积＝长×宽×高，将长方体纸箱的容积除以它的长和宽，求出纸箱的高。将纸箱内部的长、宽、高和一盆富贵籽的长、宽、高做对比，判断纸箱能否装得下这盆富贵籽。 【详解】37.5÷3÷2.5 ＝12.5÷2.5 ＝5（分米） 3＞2.5，2.5＞2.4，5＜6 所以，长方体纸箱的长和宽能容纳下这盆富贵籽的长和宽，但纸箱的高小于这盆富贵籽的高，所以装不下。 答：我不同意他的说法。因为纸箱的高小于这盆富贵籽的高。 14．144立方厘米 【分析】当长方体的高增加2厘米后变为正方体，说明原长方体的长和宽相等，且原高比正方体棱长短2厘米。表面积增加的部分是4个侧面的面积，每个侧面的面积为（棱长×2），总增加面积为4×棱长×2＝8×棱长。增加的表面积是48平方厘米，所以正方体棱长为48÷8＝6厘米，即原长方体的长和宽都是6厘米，长方体的高为6－2＝4厘米。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】表面积增加的部分是4个侧面的面积，每个侧面的面积为（棱长×2）。 4×棱长×2＝8×棱长 48÷8＝6（厘米） 6－2＝4（厘米） 6×6×4＝144（立方厘米） 答：原来长方体的体积是144立方厘米。 15．3024立方厘米 【分析】原来长方形硬纸板长是40厘米，从两端各剪去一个边长为6厘米的正方形，那么纸盒的长为40－6×2＝40－12＝28厘米。这是因为左右两个角都剪去了6厘米，所以要减去两个6厘米。原来长方形硬纸板宽是30厘米，同理，纸盒的宽为30－6×2＝30－12＝18厘米。从四个角剪去的正方形的边长就是纸盒的高，即高为6厘米。根据长方体容积公式，容积＝长×宽×高，把长28厘米、宽18厘米、高6厘米代入公式计算即可。 【详解】40－6×2 ＝40－12 ＝28（厘米） 30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 28×18×6＝3024（立方厘米） 答：这个纸盒的容积为3024立方厘米。 16． 13.5立方分米 【分析】侧面展开图的长是底面正方形边长的4倍，宽是长方体的高，因为，所以长方体的高是6分米，底面正方形边长用6除以4。再根据求出长方体的体积，据此解答。 【详解】（分米） （分米） （立方分米） 答：这个长方体的体积是13.5立方分米。 17．（1）1500立方厘米； （2）800立方厘米 【分析】（1）求倒入水的体积，可根据长方体体积公式V＝a×b×h（a、b是底面边长，h是水的高度）。已知底面是边长10厘米的正方形，水的高度是杯高减去水面到杯口距离，据此解答。 （2）鹅卵石的体积等于取出鹅卵石后，水面下降部分的水的体积。水面下降的高度是8厘米，再根据长方体体积公式：V＝a×b×h，计算即可。 【详解】（1）水的高度：杯高20厘米，水面到杯口距离5厘米，所以水高20－5＝15（厘米） 水的体积：10×10×15 ＝100×15 ＝1500（立方厘米） 答：小华往杯里倒入一些水的体积是1500立方厘米。 （2）鹅卵石体积：10×10×8 ＝100×8 ＝800（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是800立方厘米。 18．（1）125立方厘米 （2）8分米 （3）8平方分米 【分析】（1）由图可知该模具长25厘米、宽15厘米、高5厘米，长分5格，每格长25÷5＝5厘米，宽分3格，每格长15÷3＝5厘米，因此每小格是棱长5厘米的正方体；然后根据“正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体方格的容积，即一个米糕的体积。 （2）用丝带系礼盒，丝带的长度由2个长、2个宽、4个高以及蝴蝶结的长度组成。已知每3个米糕并排装一个礼盒，即将3个棱长5厘米的正方体拼成1个长方体，则该长方体的长为5×3＝15厘米，宽为5厘米，高为5厘米，先统一单位，15厘米＝1.5分米，5厘米＝0.5分米，然后用“长×2＋宽×2＋高×4＋蝴蝶结长度”计算出丝带的长度。 （3）要使设计的纸箱最节省材料，即拼成的大长方体表面积最小，当长方体的长、宽、高数值接近时，表面积最小，即需把4个小长方体按2×2层叠，大长方体的长为15厘米，宽为5×2＝10厘米，高为5×2＝10厘米，然后根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出该长方体的表面积，即纸箱需要纸板的面积，最后统一单位，将平方厘米换算为平方分米（1平方分米＝100平方厘米）。 【详解】（1）25÷5＝5（厘米） 15÷3＝5（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 答：蒸好的一个米糕体积最大是125立方厘米。 （2）5×3＝15（厘米） 15厘米＝1.5分米 5厘米＝0.5分米 1.5×2＋0.5×2＋0.5×4 ＝3＋1＋2 ＝4＋2 ＝6（分米） 6＋2＝8（分米） 答：包装一盒至少要准备8分米的丝带。 （3）5×2＝10（厘米） 5×2＝10（厘米） （15×10＋15×10＋10×10）×2 ＝（150＋150＋100）×2 ＝（300＋100）×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米） 800平方厘米＝8平方分米 答：制作这样一个纸箱需要纸板8平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $