第3单元长方体和正方体表面积应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学 人教版

第3单元长方体和正方体表面积应用专项-2025-2026学年五年级下册人教版 1．一间教室长9米、宽6米、高3米。要粉刷屋顶和四壁（门窗面积共15平方米），每平方米需涂料0.5千克，至少需要多少千克涂料？ 2．李伯伯打算做一根通风管（如下图），它的横截面是长0.5米、宽0.3米的长方形，如果每平方米铁皮150元，那么李伯伯做这根通风管需要花费多少元？ 3．一个大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。如果要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁，平均每平方米用涂料0.4千克，一共需要涂料多少千克？ 4．用铁皮做一个长方体箱子，这个箱子的长是4分米，宽是3分米，高是1.2分米，做这个箱子需要多少铁皮？ 5．学校架空层大厅有八根长1米，宽1米，高3.5米的长方体柱子，现在要给这八根柱子刷油漆，刷油漆的面积是多少平方米？ 6．学校发了新书，笑笑要在它的外面（三个面）粘上一层书皮，分别是正面、背面、左侧面如图，包装这本数学书，至少需要多少平方厘米的书皮？ 7．“水立方”与“鸟巢”被称为2008北京奥运会的两大标志性建筑，你知道吗？在“水立方”内有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽25米，深2.5米。 (1)如果沿着游泳池走一圈，一共要走多少米？ (2)如果给游泳池的四周和池底铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ 8．万老师用铁皮制作一个环保回收箱（无盖），他已经画出其中的两个面，如图。（每个小方格的边长表示1dm） (1)回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是( )dm、( )dm、( )dm。 (2)要保证制作回收箱所用的铁皮最少，请你在方格纸上画出回收箱的其他三个面。 (3)做这样一个回收箱至少需要铁皮多少平方分米？ 9．为迎接新年的到来，社区开展了“创意无限•捏出精彩”的泥塑活动。李华参加这次活动时，把一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体泥塑作为自己作品的底座。 (1)长方体底座的占地面积是多少平方厘米？ (2)李华将长方体底座（除底面外）都涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 10．五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 11．如图是一辆货车的长方体油箱展开图，加工这样一个油箱，用1.8平方米铁皮够吗？（接头处忽略不计） 12．孔明灯是一种古老的汉族手工艺品。它利用了空气受热后会膨胀变轻而上升的原理，在古代多用于军事。冬冬也想做一个长4分米、宽4分米、高5分米的长方体孔明灯。要把孔明灯的五个面糊上纸（底面不糊纸，接缝处忽略不计），至少需要多大的纸？ 13．要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 14．一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？ 15．母亲节，丫丫想给妈妈的礼品盒进行包装。 （1）至少需要多少平方厘米的包装纸？（粘贴处不计） （2）至少需要多少厘米长的彩带？（打结处为20厘米） 16．如图，一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体上面摆放着三个正方体，正方体的棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米，求该立体图形的表面积。 17．为在暑期营造更好的旅游氛围，南中爨城准备定做100个宫灯（如下图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米23元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？ 18．庐山茶饼是中国十大传统名饼，其色泽金黄，具有小而精，素以薄而脆，酥而甜，香而美的特点。张阿姨特意购买了三盒茶饼作为伴手礼，每盒茶饼长2分米，宽0.5分米，高2分米，如何一起包装这三盒茶饼，才最省包装纸？至少需多少平方分米的包装纸？请你写一写、算一算。（不考虑粘贴等损耗） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元长方体和正方体表面积应用专项-2025-2026学年五年级下册人教版》参考答案 1．64.5千克 【分析】屋顶是一个长为9米、宽为6米的长方形，教室的四壁包括两个长为9米、宽为3米的面和两个长为6米、宽为3米的面。先根据长方形的面积＝长×宽，分别求出屋顶和四壁的面积，然后将它们相加，再减去门窗面积，得到需要粉刷的面积，最后用需要粉刷的面积乘每平方米所需涂料的量，即可求出涂料总量。 【详解】9×6＋9×3×2＋6×3×2 ＝54＋54＋36 ＝144（平方米） （144－15）×0.5 ＝129×0.5 ＝64.5（千克） 答：至少需要64.5千克涂料。 2．960元 【分析】通风管看作长方体，其长0.5米、宽0.3米、高4米，制作通风管要做四个面，根据S＝2×（ah＋bh）计算出通风管的表面积。再用每平方米铁皮150元乘表面积，就是李伯伯做这根通风管需要花费的钱数，据此解答。 【详解】2×（0.5×4＋0.3×4）×150 ＝2×（2＋1.2）×150 ＝2×3.2×150 ＝960（元） 答：李伯伯做这根通风管需要花费960元。 3．296千克 【分析】礼堂是长方体结构，粉刷需求是“顶棚和四周墙壁”，因此需排除地面（长方体的底面，长×宽）和门窗面积。顶棚的面积＝长×宽，四周墙壁的面积＝2×（长×高＋宽×高），那么需要粉刷的总面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高）－门窗的面积，已知大礼堂长20米、宽15米、高8米，门窗的面积是120平方米。把数据代入计算后再乘0.4即可得出需要涂料多少千克。 【详解】20×15＋2×（20×8＋15×8）－120 ＝20×15＋2×（160＋120）－120 ＝20×15＋2×280－120 ＝300＋560－120 ＝860－120 ＝740（平方米） 740×0.4＝296（千克） 答：一共需要涂料296千克。 4．40.8平方分米 【分析】求做这个箱子需要多少铁皮即求出这个长方体箱子的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出长方体箱子的表面积。 【详解】（4×3＋4×1.2＋3×1.2）×2 ＝（12＋4.8＋3.6）×2 ＝20.4×2 ＝40.8（平方分米） 答：做这个箱子需要40.8平方分米的铁皮。 5．112平方米 【分析】刷油漆的部分是长方体柱子的侧面积，1根柱子的侧面积＝长×高×2＋宽×高×2，1根柱子的侧面积×8＝刷油漆的总面积，据此列式解答。 【详解】（1×3.5×2＋1×3.5×2）×8 ＝（7＋7）×8 ＝14×8 ＝112（平方米） 答：刷油漆的面积是112平方米。 6．954.2平方厘米 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，数学书的正面和后面是完全相同的长方形，左侧面的长是26厘米，宽是0.7厘米，把数据代入求出这三个面的面积即可。 【详解】26×18×2＋26×0.7 ＝468×2＋18.2 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：至少需要954.2平方厘米的书皮。 7．(1)150米 (2)1625平方米 【分析】（1）求沿泳池走一圈的长度，就是求泳池底面长方形的周长，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，将长50米、宽25米代入即可解答。 （2）求铺瓷砖的面积，是求长方体无盖时的表面积，根据无盖长方体表面积公式：表面积  ＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把长50米、宽25米、深2.5米代入公式，分别求出池底和四周的面积再求和。 【详解】（1）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：一共要走150米。 （2）50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2 ＝1250＋（125＋62.5）×2 ＝1250＋187.5×2 ＝1250＋375 ＝1625（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1625平方米。 8．(1) 6 4 4 (2)见详解 (3)104dm2 【分析】（1）观察给出的两个面，结合长方体棱的特征（相交于同一顶点的三条棱分别对应长、宽、高），可以确定三条棱的长度分别为6dm、4dm、4dm。 （2）无盖回收箱缺少一个顶面，要让铁皮用量最少，需要让最大的面（6×4）作为底面，再围绕底面画出另外两个长×高的面和一个宽×高的面，保证各个面的边长与已知棱长相匹配。 （3）无盖长方体的表面积只需计算5个面的面积之和，即1个底面（6×4）＋2个长×高的侧面（6×4）＋2个宽×高的侧面（4×4）。 【详解】（1）回收箱上相交于一个顶点的三条棱的长度分别是6dm、4dm、4dm。 （2）画图如下： （3）6×4＋（6×4＋4×4）×2 ＝24＋（24＋16）×2 ＝24＋40×2 ＝24＋80 ＝104（dm2） 9．(1)40平方厘米 (2)208平方厘米 【分析】（1）长方体底面的面积叫做底面积，用长乘宽计算。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出长方体泥塑的表面积，再减去底面积即可。 【详解】（1）10×4＝40（平方厘米） 答：长方体底座的占地面积是40平方厘米。 （2）（10×4＋10×6＋4×6）×2－10×4 ＝（40＋60＋24）×2－10×4 ＝124×2－10×4 ＝248－40 ＝208（平方厘米） 答：需要涂色的面积是208平方厘米。 10．(1)423厘米 (2)122平方分米 【分析】（1）看图可知，绸带的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答； （2）茶叶盒前后左右4个面完全一样，因此有两种拼法，①左右拼，拼起来的大长方体长（50×2）厘米，宽50厘米，高18厘米；②上下拼，拼起来的大长方体长50厘米，宽50厘米，高（18×2）厘米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较，可以发现将长方体茶叶礼盒最大的两个面拼起来，需要的包装纸最少。最终答案注意统一单位。 【详解】（1）50×2＋50×4＋18×6＋15 ＝100＋200＋108＋15 ＝423（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用423厘米长的绸带。 （2） 50×2＝100（厘米） （100×50＋100×18＋50×18）×2 ＝（5000＋1800＋900）×2 ＝7700×2 ＝15400（平方厘米） 18×2＝36（厘米） （50×50＋50×36＋50×36）×2 ＝（2500＋1800＋1800）×2 ＝6100×2 ＝12200（平方厘米） 12200＜15400 12200平方厘米＝122平方分米 答：最少需要122平方分米的包装纸。 11．够 【分析】由图可知，长方体的长是10分米，宽是4分米，高是3分米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体油箱的表面积就是需要铁皮的面积，最后和1.8平方米比较大小，即可求得。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方分米） 164平方分米＝1.64平方米 因为1.8平方米＞1.64平方米，所以1.8平方米铁皮够。 答：用1.8平方米铁皮够。 12．96平方分米 【分析】长方体孔明灯底面不糊纸，所以需要计算的是1个顶面和4个侧面的面积。顶面是一个长4分米、宽4分米的长方形；侧面有4个，每个侧面都是长4分米、高5分米的长方形。所以纸的面积＝长×宽＋宽×高×4，把长4分米，宽4分米，高5分米代入计算即可。 【详解】4×4＋4×5×4 ＝16＋80 ＝96（平方分米） 答：至少需要96平方分米的纸。 13．480平方厘米 【分析】要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的每个面均为长12厘米，宽10厘米的长方形，求至少需要贴多少平方厘米的商标纸，即求4个这样的长方形的面积，代入长方形面积公式求解即可。 【详解】（平方厘米） 答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。 14．1890平方厘米 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个礼盒的表面积； 已知用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，用礼盒的表面积×1.4，即可求出要用彩纸的面积。 【详解】15×15×6×1.4 ＝225×6×1.4 ＝1350×1.4 ＝1890（平方厘米） 答：要用1890平方厘米的彩纸。 15．（1）3528平方厘米 （2）208厘米 【分析】（1）根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（40×18＋40×18＋18×18）×2即可求出包装纸的面积； （2）观察题意可知，彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处，据此列式40×2＋18×2＋18×4＋20进行解答即可。 【详解】（1）（40×18＋40×18＋18×18）×2 ＝（720＋720＋324）×2 ＝（1440＋324）×2 ＝1764×2 ＝3528（平方厘米） 答：至少需要3528平方厘米的包装纸。 （2）40×2＋18×2＋18×4＋20 ＝80＋36＋72＋20 ＝116＋72＋20 ＝188＋20 ＝208（厘米） 答：至少需要208厘米的彩带。 16．194平方厘米 【分析】通过观察图形可得：①立体图形前面的面积为长方体前面的面积加上三个边长分别为3厘米、2厘米和1厘米的正方形面积。②立体图形上面的面积就等于长方体上面的面积。③立体图形左面的面积为长方体左面的面积加上1个边长为3厘米正方形的面积。因为长方体相对的面面积相等，所以这个立体图形的表面积是前、上、左三个面面积之和的2倍。根据长方形的面积＝长×宽、正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出该立体图形的表面积。 【详解】前面的面积： 6×4＋3×3＋2×2＋1×1 ＝24＋9＋4＋1 ＝38（平方厘米） 上面的面积：6×5＝30（平方厘米） 左面的面积： 5×4＋3×3 ＝20＋9 ＝29（平方厘米） （38＋30＋29）×2 ＝97×2 ＝194（平方厘米） 即该立体图形的表面积是194平方厘米。 17．4600元 【分析】看图可知，外饰面包括上下两个长方体的前、后、左、右面，且每个长方体的前、后、左、右面都是完全一样的长方形，1个宫灯外饰面的面积＝上边长方体的长×高×4＋下边长方体的长×高×4，根据1平方米＝10000平方厘米，统一单位，每平方米的钱数×1个宫灯外饰面的面积×宫灯总个数＝总钱数，据此列式解答。 【详解】66×20×4＋46×80×4 ＝5280＋14720 ＝20000（平方厘米） 20000平方厘米＝2平方米 23×2×100＝4600（元） 答：这些宫灯的外饰面一共要花4600元钱。 18．沿宽拼接；20平方分米 【分析】将三个茶饼盒拼接成一个大长方体，使表面积最小。要让拼接后的大长方体的长、宽、高尽可能接近，从而减少表面积。通过分析不同拼接方式，选择表面积最小的方案。 沿宽拼接：将三个茶饼盒的宽边（0.5分米）相接，形成大长方体尺寸为长2分米、宽1.5分米（0.5×3）、高2分米。 沿长拼接：长6分米（2×3）、宽0.5分米、高2分米。 沿高拼接：长2分米、宽0.5分米、高6分米（2×3）。 然后根据表面积的计算公式S＝（ab ＋ ah ＋ bh）×2（其中a为长， b为宽， h为高），把数据代入公式计算。并相比较即可解答。 【详解】沿宽拼接： 0.5×3＝1.5（分米） （2×1.5＋2×2＋2×1.5）×2 ＝（3＋4＋3）×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 沿长拼接：2×3＝6（分米） （6×0.5＋6×2＋0.5×2）×2 ＝（3＋12＋3）×2 ＝18×2 ＝36（平方分米） 沿高拼接：2×3＝6（分米） （2×0.5＋2×6＋0.5×6）×2 ＝（1＋12＋3）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 20＜32＜36 答：沿宽拼接包装这三盒茶饼，才最省包装纸；至少需20平方分米的包装纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $