小升初专题精练：多边形的面积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

2026年数学六年级下册苏教版小升初专题精练：多边形的面积 一、选择题 1．如图，每个小方格的面积是1cm2，估一估第十五届全运会吉祥物“乐融融”所占的面积约是（    ）cm2。 A．5～7 B．11～13 C．18～20 D．24～26 2．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。“出入相补”原理指：把一个图形通过分割、移补，转换成其他已经研究过的图形，而面积保持不变。下面没有运用到这个原理的选项是（    ）。 A．B． C．D． 3．在钉子板上围一个多边形（每相邻两枚钉子之间都是1厘米），如果多边形边上的钉子共12枚，内部有1枚钉子，围成的多边形面积是（    ）平方厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．一个三角形的面积是12cm2，底是4cm，它的高是（    ）cm。 A．3 B．6 C．1.5 D．12 5．下面平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是（    ）。（单位：厘米） A．A B．B C．C D．D 6．如下图，把一个底10cm、高7.2cm的平行四边形框架拉成长方形后，面积增加了，原平行四边形框架BC边上的高是（    ）cm。 A．7.2 B．8 C．9 D．10 二、填空题 7．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少，这个三角形的面积是( )。 8．梯形的面积是，它的上底是，高是，这个梯形的下底是( )cm。 9．一个平行四边形的面积是24cm2，高是4cm，与它等底等高的三角形的面积是( )cm2。 10．一个直角梯形的下底是6cm，如果把上底增加2cm它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是( )cm2。 11．（如图）把一个面积为的长方形纸沿相邻两边中点的连线剪去一个角，剪掉的面积是( )。 12．下图中，三角形的面积是40平方厘米，则与它等底等高的平行四边形BCED的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．两个同底等高的三角形，形状一定相同。( ) 14．平行四边形的面积是三角形面积的2倍。( ) 15．拉动一个长方形木框，使它变成一个平行四边形（如图），面积比原来少了5cm2，长方形木框的宽是4cm。( ) 16．梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，那么梯形的面积扩大到原来的6倍。( ) 17．梯形的高不变，当上底（大于3cm）减少3cm，下底增加3cm时，梯形的面积不变。( ) 四、计算题 18．求如图三角形的高。              19．计算阴影部分的面积。 五、解答题 20．农场规划了一个种植区，如下图，种植区由一个底12米、高8米的平行四边形和一个上底8米、下底12米、高4米的梯形组合而成。这个种植区的总面积是多少平方米？ 21．如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形。 (1)以AB为底，画一个和平行四边形ABCD面积相等的平行四边形。这样的平行四边形可以画( )个。 (2)在这些平行四边形中，你能找到一个周长最小或者周长最大的平行四边形吗？请说明理由。 22．有一块面积为300平方米的平行四边形草地，为了方便行人通过，工人师傅在草地中间修了一条宽1.5米的小路（如图所示）。小路的面积是多少平方米？ 23．如下图，大正方形的边长不变，将小正方形的边长缩小。那么，阴影部分的面积是变大了、变小了，还是保持不变？请说明理由。 24．社区服务中心在小区内整理出了一片空地，计划筹建一个小型户外健身中心平面图（如下）。 (1)这片空地的面积是多少平方米？ (2)你还有其它的计算方法吗？请在图2中画线表示出思路，并列出综合算式。（不用计算） 25．淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学六年级下册苏教版小升初专题精练：多边形的面积》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B D C 1．B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图，满格的有6格，不满格的有14格。 6＋14÷2 ＝6＋7 ＝13（格） 1×13＝13（cm2） 第十五届全运会吉祥物“乐融融”所占的面积约是13cm2。 2．D 【分析】根据“出入相补”原理判断各选项是否通过分割、移补的方法把图形转化为已知的图形且面积不变，找出未运用该原理的选项。 【详解】 A．是把平行四边形通过分割、移补的方法转化为长方形，面积不变，运用了“出入相补”原理； B．是把三角形通过分割、移补的方法转化为长方形，面积不变，运用了“出入相补”原理； C．是把梯形通过分割、移补的方法转化为平行四边形，面积不变，运用了“出入相补”原理； D．是把2个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，没有运用“出入相补”原理。 所以没有运用“出入相补”原理的是。 3．B 【分析】钉子板上的多边形的面积＝n÷2＋（a－1），其中n为多边形边上钉子数，a为多边形内部钉子数，以此代数解答。 【详解】12÷2＋（1－1） ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 围成的多边形面积是6平方厘米。 4．B 【分析】已知三角形的面积和底，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出它的高。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 它的高是6cm。 5．D 【分析】图中各图形的高相等，假设出图形的高和梯形的上底，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别算出各图形的面积并选择。 【详解】假设图形的高是50cm，梯形的上底是15cm。 30×50÷2 ＝1500÷2 ＝750（cm2） 32×50÷2 ＝1600÷2 ＝800（cm2） （15＋30）×50÷2 ＝45×50÷2 ＝2250÷2 ＝1125（cm2） 30×50＝1500（cm2） 15×50＝750（cm2） 平行线间的图形与涂色三角形面积相等的是D。 6．C 【分析】平行四边形拉成长方形，长方形的长＝平行四边形的底，平行四边形面积＝底×高，平行四边形面积＋增加的面积＝长方形面积，长方形面积÷长＝宽。宽为BC的长度，那么以BC为底的高即可用平行四边形的面积除以BC长度求出。 【详解】平行四边形面积： 长方形面积： BC的长度： BC边上的高： BC边上的高是9cm。 7． 2.5 【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。把三角形的面积看作1份，则与它等底等高的平行四边形的面积是2份，三角形的面积比平行四边形的面积少1份，对应2.5dm2，即为三角形的面积。 【详解】设三角形的面积是1份，则与它等底等高的平行四边形的面积是2份。 2.5÷（2－1） ＝2.5÷1 ＝2.5（dm2） 8． 25 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形面积乘2除以高求出上底与下底的和，再减去上底的长度即可。 【详解】680×2÷34 ＝1360÷34 ＝40（cm） 40－15＝25（cm） 9．12 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】24÷2＝12（cm2） 10． 30 【分析】根据题意，直角梯形的下底是6cm，上底增加2cm变成正方形，说明上底是4cm，高等于下底即6cm，再代入梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，算出面积。 【详解】（4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm²） 一个直角梯形的下底是6cm，如果把上底增加2cm它就变成了一个正方形。这个梯形的面积是30cm2。 11．3.5 【分析】设长方形的长为2a，宽为2b，则剪去的是一个直角三角形，它的两条直角边分别是长方形长和宽的一半，即底为a，高为b。先根据长方形面积＝长×宽，推导出ab的值；再代入三角形面积＝底×高÷2中计算剪掉的面积。 【详解】解：设长方形的长为2a，宽为2b，则剪去直角三角形两条直角边分别是a和b。 长方形面积是：2a×2b＝28 4ab＝28 4ab÷4＝28÷4 ab＝7 剪掉的三角形面积是：a×b÷2＝ ab÷2 将ab＝7代入计算得到： 7÷2＝3.5（cm2） 12．80 【分析】根据三角形与平行四边形等底等高时，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，据此解答。 【详解】40×2＝80（平方厘米） 13．× 【分析】两个三角形同底等高，意味着它们共享同一个底边且这个底边上的高相等。在底边上的高相同的条件下，三角形顶点在与底边平行的直线上变化时，会导致形状可能不同，据此解答。 【详解】例如，设底边AB的长度为4 厘米，高度为3厘米。第一个三角形，顶点C₁位于AB的垂直平分线上，且到AB的距离为3厘米，此时三角形ABC₁是等腰三角形。第二个三角形，顶点C₂位于点A的正上方，且到AB的距离为3厘米，此时三角形ABC₂是直角三角形。如下图所示，两个三角形同底等高，但形状不同。因此，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。只有当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍。 【详解】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。原题未给出“等底等高”的前提条件，因此说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，平行四边形的底与长方形的长相等，因为平行四边形的面积比长方形的面积少5平方厘米，所以用平行四边形的面积加上5平方厘米，得到长方形的面积，用长方形的面积除以长，得到长方形的宽，与4厘米比较即可。 【详解】3×5＝15（平方厘米） 15＋5＝20（平方厘米） 20÷5＝4（厘米） 4＝4 所以长方形的宽是4厘米。 故答案为：√ 16．× 【分析】梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2。当上底、下底和高都扩大到原来的2倍时，新面积＝（2×上底＋2×下底）×（2×高）÷2，据此计算出扩大后的面积；最后将扩大后的面积与原来的面积进行比较即可确定面积扩大的倍数。 【详解】设梯形的上底为，下底为，高为，则原来面积为：。 当上底扩大到原来的2倍，变为；下底扩大到原来的2倍，变为；高扩大到原来的2倍，变为。 则新面积为： 所以新面积是原来面积的4倍，即扩大到原来的4倍。 梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，那么梯形的面积扩大到原来的4倍。原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】梯形的面积公式为（上底＋下底）×高÷2，高不变时，面积的变化取决于上底与下底之和的变化。题干中上底减少3cm，下底增加3cm，且上底大于3cm，则（上底＋下底）的和不变（减少量与增加量相等），因此梯形的面积不变。据此解答。 【详解】根据分析，梯形的面积由上底、下底的和与高共同决定。高不变，上底减少3cm，下底增加3cm，则上底与下底的和保持不变，因此梯形的面积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 18．16米 【分析】由图可知，三角形的底为22米，面积为176平方米。已知三角形的面积和底要求高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，把公式变形，得到求高的公式：高＝面积×2÷底，代入已知数据得出结果。 【详解】176×2÷22 ＝352÷22 ＝16（米） 即三角形的高为16米。 19．345平方厘米 【分析】根据题意，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积。先根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2计算梯形面积，再根据三角形面积公式：底×高÷2计算空白三角形面积，最后用梯形面积减去三角形面积得到阴影部分面积，据此解答。 【详解】梯形面积： （25＋30）×18÷2 ＝55×18÷2 ＝990÷2 ＝495（平方厘米） 空白三角形面积： 20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 阴影部分面积： 495－150＝345（平方厘米） 综上所述，阴影部分的面积是345平方厘米。 20．136平方米 【分析】平行四边形面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。将平行四边形面积和梯形面积相加即可。 【详解】（平方米） （平方米） （平方米） 答：这个种植区的总面积是136平方米。 21．(1)无数 (2)能找到周长最小的平行四边形，是邻边与AB垂直的长方形；找不到周长最大的平行四边形，因为邻边长度可以无限增大。 【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底高，只要保持底AB长度不变，高不变，就可以画出无数个和ABCD面积相等的平行四边形。 （2）斜边比直角边长。因此当底固定时，平行四边形的邻边与AB垂直时，这个平行四边形是长方形时周长最小，但是平行四边形的邻边可以向两侧无限倾斜，邻边的长度会趋近于无穷大，周长也会趋近于无穷大。所以不存在周长最大的平行四边形。 【详解】（1）因为底AB固定，只要保证新平行四边形的高和原平行四边形的高（）相等，面积就相等。而在AB这条直线的两侧，只要高保持不变，就可以画出无数个不同形状的平行四边形。 （2）当平行四边形的邻边与AB垂直时，这个平行四边形是长方形。此时邻边长度等于高（），是所有以AB为底、高为的平行四边形中邻边最短的。底固定时，邻边越短，周长越小。所以这个长方形的周长最小。 周长最大的平行四边形：平行四边形的邻边可以向两侧无限倾斜，邻边的长度会无限增大，周长也会无限增大，因此不存在周长最大的平行四边形。 答：能找到周长最小的平行四边形，是邻边与AB垂直的长方形；找不到周长最大的平行四边形，因为邻边长度可以无限增大。 22．18平方米 【分析】平行四边形面积＝底×高，若已知面积和底，平行四边形高＝面积÷底，因为小路上下两边在平行四边形上，所以上下两条边平行，且路宽一样，所以上下两条边长度相等，所以小路形状是平行四边形，并且小路和平行四边形草地高相等，根据草地面积和底，求出平行四边形的高，即小路的高，再结合小路的底（路宽）代入平行四边形面积公式即可。 【详解】300÷25×1.5 ＝12×1.5 ＝18（平方米） 答：小路的面积是18平方米。 23．保持不变；理由见详解 【分析】为便于分析，通过给大正方形和小正方形赋值并给图形标序号，如下图： 变化前阴影部分面积：；变化后阴影图形的面积为：，分别代入变化前后大正方形和小正方形的边长计算出阴影部分的面积，最后两者比较即可。 【详解】答：变化前后阴影部分的面积保持不变，理由如下： 假设变化前大正方形和小正方形的边长分别为b和a，变化后大正方形和小正方形的边长分别为b和c，并对两个图形的顶点进行标号。如下图： 所以，变化前后阴影部分的面积保持不变。 【点睛】关键点是将图形阴影部分的面积拆分成“”并进行合理的赋值计算出前后面积的变化。 24．(1)75平方米 (2)见详解 【分析】（1）图形为不规则组合图形，无法直接用单一面积公式计算，需通过割补法转化为规则图形的面积和或差；如下图，把整个图形分成一个长方形和一个梯形，长方形的面积公式：面积＝长×宽；梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出长方形和梯形的面积，然后相加即可解答。 （2)通过补全法将图形补成一个大长方形，再减去右上角空缺的长方形面积和右下角三角形的面积，从而得到原图形面积。运用长方形的面积公式：面积＝长×宽；梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 【详解】（1）3×4＝12（平方米） （7＋4＋7）×（10－3）÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（平方米） 12＋63＝75（平方米） 答：这片空地的面积是75平方米。 （2）把图形补成一个大长方形，如下图： 面积为：（4＋7）×10－3×7－4×（10－3）÷2 25．24平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。 【详解】如图： AD＝DE＝CG＝5（厘米） EF＝DF－DE ＝9－5 ＝4（厘米） 两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积： ×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）× ＝×81－×25－×4×4× ＝40.5－12.5－2×4× ＝40.5－12.5－8× ＝40.5－12.5－4 ＝28－4 ＝24（平方厘米） 答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。 【点睛】此题解答的关键在于看清楚阴影部分的面积由哪几个三角形的面积差构成，进而得解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $