3.2.2圆锥的体积（同步练习）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

3.2.2圆锥的体积 闯关练 2025-2026学年 下学期小学数学人教版六年级下册 一、选择题 1．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 2．一个底面直径是8cm，高是6cm的容器，小明将这个容器装满水，再把一个底面积是3.14cm2，高3cm的圆锥体铁块浸入容器的水中，会溢出（    ）cm3的水。 A．301.44 B．9.42 C．3.14 D．6.28 3．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（    ）。 A． B．3倍 C． D．2倍 4．把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，一个帐篷从前面看到的是图1，从上面看到的是图2，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 6．一个高30cm的圆锥体容器，圆锥的底面周长是12.56cm，圆锥的体积是( )。 7．一个正方体的体积是240立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体积是( )立方厘米。 三、判断题 8．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( ) 四、计算题 9．求下面各图形的体积。（单位：厘米）     10．求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 11．求下面图形的体积。（单位：厘米，π取值为3.14） 五、解答题 12．在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（    ）容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计） 13．个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？ 14．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 15．航模小组制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。火箭助推器模型的体积是多少立方厘米？ 16．一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？ 参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C C B A 1．C 根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。 圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故答案为：C 2．C 根据题意可知，溢出的水的体积即为圆锥的体积，根据“”求出圆锥的体积即可。 3.14×3×＝3.14（立方厘米） 故答案为：C 明确溢出的水的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。 3．B 等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。 根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。 故答案为：B 4．A 由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。 ＝ ＝（立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 5． 12.56 12.56 根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出占地面积；这帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56×3× ＝37.68× ＝12.56（立方米） 这个帐篷的占地面积是12.56平方米，帐篷里面的空间有12.56立方米。 6．125.6立方厘米/125.6cm3 已知圆锥的底面周长，根据圆周长公式的逆运算，可算出底面半径，再根据圆锥体积公式，计算得解。 （cm） （cm3） 因此，圆锥的体积是125.6cm3。 7．62.8 削成的最大的圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，那么，然后根据圆锥的体积公式解答即可。 用字母表示正方形的棱长，则。 （立方厘米） 当取近似值3.14时，（立方厘米）。 本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高与正方体的关系。 8．√ 体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。 由分析可知： 同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 9． （1）50.24cm3 （2）37680cm3 （1）根据题意，需要计算圆锥的体积，圆锥体的体积计算公式＝×底面积×高（），从已知条件中得知圆柱底面的周长以及圆柱的高，圆柱的底面半径是未知条件，从圆的周长公式为：圆的周长＝2×π×圆的半径（C＝2πr））可以推导出：底面圆的半径＝圆的周长÷3.14÷2，得知圆的半径后，然后将数值逐一代入公式，圆锥体的体积计算公式＝×底面积×高（）。 （2）根据题意，需要计算空心圆柱的体积，已知条件：圆柱体的高、圆柱体底面的直径以及空心圆柱的直径。根据圆柱体的体积计算公式：圆柱体体积＝π×底平面半径平方×圆柱体的高度（V＝πr2h）可以推导出空心圆柱的体积＝（实心圆柱半径−空心圆柱半径）2×3.14×圆柱体的高。 （1）圆锥体的体积： 3.14××12× ＝3.14××12× ＝3.14××12× ＝3.14×4×12× ＝12.56×12× ＝150.72× ＝50.24（cm3） （2）空心圆柱的体积： 3.14××40−3.14××40 ＝3.14×400×40−3.14×100×40 ＝1256×40−314×40 ＝50240−12560 ＝37680（cm3） 10．7822.5立方厘米；6358.5立方厘米 观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答； 观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。 第一个图形的体积： 30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 它的体积是7822.5立方厘米。 第二个图形的体积： 3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15 ＝3.14×92×30－×3.14×92×15 ＝3.14×81×30－×3.14×81×15 ＝3.14×81×30－3.14×81×5 ＝254.34×30－254.34×5 ＝7630.2－1271.7 ＝6358.5（立方厘米） 它的体积是6358.5立方厘米。 11．87.92立方厘米 观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 3.14×（4÷2）2×5＋×3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×5＋×3.14×22×6 ＝3.14×4×5＋×3.14×4×6 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（立方厘米） 图形的体积是87.92立方厘米。 12．（1）丙 （2）565.2立方厘米 （1）圆柱容器中的水和圆锥中的水的体积是一样的，圆柱中水的体积＝，再根据圆锥的体积，分别计算出甲乙丙三个圆锥的体积，再比较。 （2）水面下降的体积就是土豆的体积，水面从18厘米下降到了13厘米，下降了5厘米，则土豆的体积＝底面积×下降的高度。 （1） ＝ ＝（立方厘米） 甲： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 乙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 丙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 则这些水全部倒入圆锥丙容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）18－13＝5（厘米） ＝ ＝ ＝3.14×180 ＝565.2（立方厘米） 答：土豆的体积是565.2立方厘米。 13．100.48cm3 切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。 48÷2÷8÷＝6（cm）　 3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3） 答：这个圆锥的体积是100.48cm3。 本题考查了立体图形的切拼及圆锥的体积，要理解一刀切开增加俩面。 14．314立方厘米 通过观察可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：S＝πr2h，代入数据即可求出上升部分水的体积，即两个铁块的体积，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积看作3份，圆锥体积看作1份，用上升部分水的体积除以（3＋1）即可求出圆锥形铁块的体积。 3.14×102×（9－5） ＝3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝1256（立方厘米） 1256÷（3＋1） ＝1256÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 15．226.08立方厘米 火箭助推器模型的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积。根据圆锥的体积，圆柱的体积两个公式将数据代入计算即可。 （立方厘米） 答：火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。 16．0.75厘米 根据题意，在一个装有水的圆柱体容器里浸没一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面会下降，那么水面下降部分的体积等于这个圆锥体铅锤的体积。 已知圆锥体铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个铅锤的体积，也是水面下降部分的体积； 已知圆柱体容器的底面直径为40厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积； 再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面下降的高度。 圆锥的体积（水面下降的体积）： ×3.14×（20÷2）2×9 ＝×3.14×102×9 ＝×3.14×100×9 ＝942（立方厘米） 圆柱体容器的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降： 942÷1256＝0.75（厘米） 答：容器中水面高度下降了0.75厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $