精品解析：山东省青岛市崂山三中2021-2022学年八年级上学期期末数学模拟试卷

山东省青岛市崂山三中2021-2022学年八年级上学期期末 数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，已知点所在的象限求参数．根据点A在x轴负半轴和点B在y轴正半轴，确定a和b的符号，再分析得出点C的坐标符号，从而判断点所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上， ∴， ∴， 则点所在象限是第四象限， 故选：D． 2. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程组求出a和b，再代入中计算求解． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键． 3. 某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示： 课外名著阅读量(本) 8 9 10 11 12 学生人数 3 3 4 6 4 关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A. 中位数是10 B. 平均数是10.25 C. 众数是11 D. 阅读量不低于10本的同学点70% 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可． 【详解】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误； B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意； C、众数是11，此选项不符合题意； D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%，此选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数． 4. 实数m、n在数轴上对应的点的位置如下图所示，若mn＜0，且|m|＞|n|，则原点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】由mn＜0可知m、n异号，所以原点可能是点B或点C，根据|m|＞|n|即可根据距离得出答案． 【详解】∵mn＜0， ∴m、n异号， ∴原点可能是点B或点C， ∵|m|＞|n|， ∴由数轴可知原点是点C， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加清晰，是一种常用的方法． 5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（　　） A. 60° B. 45° C. 35° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠C=∠AED，再由三角形内角和定理即可求出∠A的度数即可． 【详解】∵DE∥BC，∠C=120°， ∴∠AED=∠C=120°， ∵∠ADE=35°，∠ADE+∠AED+∠A=180°， ∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-120°-35°=25°． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件． 6. 王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】王阿姨全部苹果共卖得金额＝先卖70个苹果的总价＋剩下的30个苹果卖出的总价．根据等量关系直接列式即可． 【详解】解：依题意得，先卖70个苹果的单价是（1＋20%）m元，剩下的30个苹果卖出的单价是（m−n）元， ∴全部苹果共卖得金额W=70×（1＋20%）m＋30（m−n）． 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系． 7. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处，与相交于点、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出，根据勾股定理求出，进而求出，然后根据含的直角三角形的性质和勾股定理求出、的长度即可． 【详解】解：菱形中，，， ，，，， ，， ， ， 将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处， ，， ，， ，， ，， ． 8. 已知点和都在直线上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用一次函数的增减性求解，根据x和对应y的大小关系，判断一次函数一次项系数的正负，进而求出k的取值范围． 【详解】解：∵已知，且，点都在直线上， ∴随的增大而增大，可得一次项系数大于， 即， 解得． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 10. 若的小数部分为a，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据2＜＜3得出的整数部分为2，从而知其小数部分a=-2，代入计算可得． 【详解】解：∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为-2，即a=-2， 则a（a+4） =（-2）（+2） =（）2-22 =6-4 =2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，关键是正确确定a的值． 11. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”． 12. 已知样本数据的方差为2，则的方差是__________． 【答案】32 【解析】 【分析】根据数据的方差为s2，得数据的方差为n2•s2． 【详解】根据数据的方差为2， 得数据的方差为42×2＝16×2＝32． 故答案为32． 【点睛】本题考查了根据一组数据的方差计算另一组数据方差的问题，是基础题． 13. 如图在中，，，，是边上的两点，且满足，若，，，的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】以点B为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处),如下图,利用等腰直角三角形的性质得,利用旋转的性质得,，则,在中利用勾股定理可计算出,然后再根据证明三角形即可得到. 【详解】 以点B为旋转中心,将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处),如图 按顺时针方向旋转得到 在中, 将按顺时针方向旋转得到 (点C与点A重合,点E到点E'处) , ,即 在和中 ∴. 【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理. 14. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动m，其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到……，第次移动到，则坐标是______；机器人移动第次即停止，则的面积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 【详解】解：，，，，，，， ， 的坐标为， 即的坐标为， 由题意知， ， ， ， 则的面积是． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） (1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； (2)在DE上画出点P，使最小 (3)在DE上画出点Q，使最小 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解. 【解析】 【分析】（1）由题意从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可； （2）由题意直接根据两点之间线段最短，连接B1C即可； （3）根据题意利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求． 【详解】解：如图所示： （1）△A1B1C1即为所求． （2）连接B1C与直线DE的交点P即为所求． （3）作点A关于直线DE的对称点A′，连接A′C，交直线DE于点Q，点Q即为所求． 【点睛】本题主要考查有关轴对称--最短路线的问题，其中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意掌握作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里． 从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向． （1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹） （2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数． （3）此时船C与B地相距______海里．（只需写出结果，不需说明理由） 【答案】（1）见解析；（2）∠ACB=30°；（2）2． 【解析】 【分析】（1）根据方向角的概念，分别过A、B作射线，两条射线的交点即为船C的位置； （2）首先求出∠CAB和∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°求出∠ACB的度数； （3）由（2）中得出∠ACB=30°可知△ABC为等腰三角形，所以BC=AB． 【详解】（1）如图所示，C点即为船C所在的位置； （2）在△ABC中， ∠CAB=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120° ∵∠ACB+∠CAB+∠ABC=180° ∴∠ACB=180°-30°-120°=30° （3）∵∠ACB=∠CAB=30° ∴△ABC为等腰三角形 ∴BC=AB=2海里 所以船C与B地相距2海里， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了方位角问题，熟练掌握方位角的定义与角度的和差计算是解题的关键． 18. 某区政府年投入千万元用于改善教育服务，比年增加了千万元．投入资金用于改善社区教育和学校教育，年投入社区的资金比年增加了，投入学校的资金比年增加了． （1）该区政府年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？ （2）该区政府预计年将有千万元投入改善教育服务，若从年每年的资金投入按相同的增长率递增，求年的年增长率． 【答案】（1）投入社区教育资金为千万元，投入学校教育资金为千万元 （2） 【解析】 【分析】（1）根据2019年投入15千万元，比2018年增加了3千万元可得2018年投入12千万元，再根据2018年总投入和2019年总投入以及社区、学校各自的增长率列方程组求解即可； （2）根据增长率的公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设该区政府2018年投入社区教育千万元，投入学校教育千万元由题意得 ， 解得， 答：该区政府2018年投入社区教育资金为千万元，投入学校教育资金为千万元． 【小问2详解】 解：设年增长率为，由题意得， 解得，（不合实际，舍去） 答：从年的年增长率是． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点，为等腰三角形，，点在的垂直平分线上，过点作直线交轴于，并延长交于． （1）若点的坐标是，求点的坐标； （2）若，且点到直线的距离为，求直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和线段相等列方程进行解答即可； （2）求出点和点，再利用待定系数法求直线的解析式即可． 【小问1详解】 解：设点的坐标为， 由得：， 解得：不合题意的值已舍去， 点； 【小问2详解】 过点作轴于点， ， ， 而， 故：， 点在的垂直平分线上， ，， ， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得：， ，，则，故点， 则， 故点； 点， ， 则， ，同理， 故点， 则的函数表达式为：， 将点坐标代入上式并解得：， 故直线的表达式为： 20. 某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？ （3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？ 【答案】（1）50名；（2）32%；（3）400名 【解析】 【分析】（1）用最喜欢欣赏音乐的学生除以其所占百分比求解即可； （2）先计算出最喜欢读课外书的学生人数，再除以总人数即得结果； （3）利用样本估计总体的方法求解即可； 【详解】解：（1）名， 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生； （2）50-6-20-8=16名； 答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%； （3）名； ∴估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名． 【点睛】本题考查了条形统计图和利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、掌握解的方法是解题的关键． 21. 某大米生产基地喜获丰收，收获200吨，经市场调查，可采用批发、零售、储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨） 700 1 000 1 200 若经过一段时间，大米按计划全部售出获得的总利润为y（元），大米零售x（吨），且零售量是批发量的． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经储藏售出的大米最多80吨，求该生产基地按计划全部售完大米获得的最大利润． 【答案】（1）；（2）该生产基地按计划全部售完大米获得的最大利润为656000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意易得批发量为吨，储藏后销售量为吨，然后根据题意列出关系式即可； （2）由（1）及题意可直接进行求解． 【详解】解：（1）由题意得：批发量为吨，储藏后销售量为吨，则有： ， ∵， ∴， ∴y与x之间的函数关系式为：； （2）由题意得：， 解得：， ∵且， ∴y随x的增大而减小， ∴当x=30时，（元）； 答：该生产基地按计划全部售完大米获得的最大利润为656000元． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键． 22. 如图，平行四边形的边在轴上，点的坐标为，点在轴的正半轴上，经过点的直线与轴交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度后，得到直线，直线经过点时停止平移． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）若直线交轴于点，连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为的三角形），求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）若直线交折线于点，当为直角三角形时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）令，则，即可求出点A的坐标，由平行四边形的性质可知，即可求出点B的坐标； （2）先求出到达点时的解析式，然后分点F在点D的下方和上方求解即可； （3）先根据勾股定理的逆定理得出，然后分点P在和上讨论即可． 【小问1详解】 解：令，则，， ， 平行四边形的边在轴上， ， 的坐标为，的坐标为， ， ； 【小问2详解】 解：当时，， ， 直线沿轴向上平移得到， 直线的解析式为， 把代入，得， 解得， 当到达点时的解析式为， 当时，， 与轴的交点为， ，即 当时，； 当时，； ； 【小问3详解】 解：，，， ，，， ，，， ， ， 当在上时，为直角三角形， ； 当在上时，为直角三角形， 则， ， 设直线解析式为， 则， 解得， ， ， 设直线解析式为， 则， ， 当时，， 解得， ， 同理可求此时的解析式为， 当时，， ； 综上所述：当为直角三角形时，或． 23. 计算、化简、在实数范围内因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的性质、二次根式的乘除运算法则计算即可； （3）把变形为，然后根据分组分解法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 24. 中，，点D、E分别是边上的两个定点，点P是平面内一动点，令，． 初探： （1）如图1，若点P在线段上运动， ①当时，则　　度； ②之间的关系为：　 ． 再探： （2）若点P运动到边的延长线上，如图2，则之间有何关系？并说明理由． 拓展： （3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）①130；② （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①连接，利用三角形外角的性质求解即可；②根据①的结论求解即可； （2）类似（1）根据三角形外角的性质求解即可； （3）连接，利用三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解①如图1中，连接． ∵， ∴， ∵，， ∴． ②由①可知，， 故答案为130，． 【小问2详解】 解：结论：． 理由：如图2中， ∵， ∴． 【小问3详解】 结论：． 理由：如图3中，连接， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是连接辅助线，构建三角形外角建立角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市崂山三中2021-2022学年八年级上学期期末 数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 已知点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，则点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. 0 3. 某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示： 课外名著阅读量(本) 8 9 10 11 12 学生人数 3 3 4 6 4 关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A. 中位数是10 B. 平均数是10.25 C. 众数是11 D. 阅读量不低于10本的同学点70% 4. 实数m、n在数轴上对应的点的位置如下图所示，若mn＜0，且|m|＞|n|，则原点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（　　） A. 60° B. 45° C. 35° D. 25° 6. 王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，将菱形沿着折叠，使得点恰好落在上的点处，与相交于点、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和都在直线上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 计算的结果是______． 10. 若的小数部分为a，则________． 11. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____． 12. 已知样本数据的方差为2，则的方差是__________． 13. 如图在中，，，，是边上的两点，且满足，若，，，的长是__________． 14. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动m，其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到……，第次移动到，则坐标是______；机器人移动第次即停止，则的面积是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） (1)画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； (2)在DE上画出点P，使最小 (3)在DE上画出点Q，使最小 16. 计算： 17. 如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里． 从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向． （1）在图中画出船C所在的位置；（要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹） （2）已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数． （3）此时船C与B地相距______海里．（只需写出结果，不需说明理由） 18. 某区政府年投入千万元用于改善教育服务，比年增加了千万元．投入资金用于改善社区教育和学校教育，年投入社区的资金比年增加了，投入学校的资金比年增加了． （1）该区政府年投入社区教育和学校教育的资金各是多少千万元？ （2）该区政府预计年将有千万元投入改善教育服务，若从年每年的资金投入按相同的增长率递增，求年的年增长率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，点，为等腰三角形，，点在的垂直平分线上，过点作直线交轴于，并延长交于． （1）若点的坐标是，求点的坐标； （2）若，且点到直线的距离为，求直线的解析式． 20. 某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？ （3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？ 21. 某大米生产基地喜获丰收，收获200吨，经市场调查，可采用批发、零售、储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨） 700 1 000 1 200 若经过一段时间，大米按计划全部售出获得的总利润为y（元），大米零售x（吨），且零售量是批发量的． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经储藏售出的大米最多80吨，求该生产基地按计划全部售完大米获得的最大利润． 22. 如图，平行四边形的边在轴上，点的坐标为，点在轴的正半轴上，经过点的直线与轴交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度后，得到直线，直线经过点时停止平移． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）若直线交轴于点，连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为的三角形），求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； （3）若直线交折线于点，当为直角三角形时，请直接写出的取值范围． 23. 计算、化简、在实数范围内因式分解： （1）； （2）； （3）． 24. 中，，点D、E分别是边上的两个定点，点P是平面内一动点，令，． 初探： （1）如图1，若点P在线段上运动， ①当时，则　　度； ②之间的关系为：　 ． 再探： （2）若点P运动到边的延长线上，如图2，则之间有何关系？并说明理由． 拓展： （3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $