浙江省嘉兴市2025-2026学年七年级下学期3月素养测试数学试卷

七年级数学文化素养测试试港 一、填空题(每小题4分,共0分) 1.“最强大脑”初级版有这样一道题:若 + =※,O=口+口, =O+O+O+O, 则※ 口= 2.1+7+72+72+74++7226的个位数字是 3.如图所示是蜂巢的一部分。从中间阴影图形算起,有27层,每个正六边形的小室中放进 一只幼蜂,那么这个蜂巢总计可以放一只幼蜂. 4.如果a,b,c都是质数,且b+c=13,c2-a2-72,则a+b+c 5.已知x为实数,则代数式x-+2x-+3x-+4x-+5x-的最小值 为 6.如图, MBC中,D、E、P、G均为BC边上的点,且BD=CG,DB=GR=号D, EF=3DE.若S4MBc=1,则图中所有三角形的面积之和为 G 7.甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地,若甲用一半的时间以 千米/时的速度 行走,另一半时间以b千米/时的速度行走;而乙用a千米/时的速度走了一半的路程, 另一半的@教数匠路程以b千米/时的速度行走(a,b均大于0,且a≠b),从A地到B 地,甲所用的时间与乙所用的时间的差是, 8.已知a3+2a=-2,则3a5+12a -a3+12a2-2a-4= 9.如图,∠ABM=∠DN=a,LEMN=∠WF=b,∠PEM=1∠ABM,∠P= NP,∠BP,∠D的角平分线交于点h若 I=∠P,则a和b的数量关系影 (用含a的代数式表示b). 10.因式分解x2y-z)+y2(z-)+z2(x-y)=_ 二、解答题(第11题8分,第12、13、14每题10分,第15题12分,第16题10分) 11.计算: (1)2002+202+2002+2002+2002 1 33x55 77 99 11 片宁贵品x分京京分京7京京 分量品 12.已知有理数a,6满是ab<0,a+b>0,7a+2bt1=~b-d小求(2a+b+(a-)的值, 13.某校七年级两个班学生要到文化馆参加活动,但只有一辆校车接送学生.第一班的学生 坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行。车到途中某处,让第一班的学生下车步 行,车立刻返回接第二班学生上车,并直接开往文化馆。学生步行速度为每小时4千米, 载学生时车速为每小时40千米,空车为每小时60千米,要使两个班的学生同时到达文 化偏,第一班的学生步行了全程的几分之几? 14.如图所示,三角形ABC的面积为1,E是AC的中点,O是BB的中点.连接AO,并 延长交BC于D,连接CO并延长交AB于F、求四边形BDOE的面积, 15.如图,将一副三角板按如图①所示放置在直线MN上,∠ABC=∠ECD=90 ,∠A =60 ,∠E=45 ,若三角板ABC固定不动,三角板DCE绕点C以每秒3 顺时 针旋转一周,旋转时间为1秒, (1)当 ACE面积最大时,求此时1的值: (2)如图②,AF是 ABC的角平分线,当1= 时,DE∥AF; (3)若在三角板DCE旋转的同时,三角板ABC也绕点C以每秒1 顺时针旋转(0 ≤t≤60),CP平分∠BCD,C2平分∠ACE,在旋转的过程中,∠PC2的度数是否 为定值,若是,求出这个值;若不是,说明理由。 D MB D N M B 图① 图② 16.有人编了一个程序:从1开始,交错地做加法或乘法(第一次可以是加法,也可以是乘 法),每次加法,将上次的运算结果加2或加3;每次乘法,将上次的运算结果乘2或 乘3.例如,30可以这样得到: 18428210x330 X3 (1)证明:可以得到22; (2)证明:可以得到2+2”-2. 七年级数学素养测试答案 一、填空题(每小题4分,共40分) 1.解:16 2.解:7 =1,7=7,7=49,73=343,74=24017=16087… 由此可得个位数字以1、7、9、3为一个循环,1+7+9+3=20, 2027 4=506.3,所以1+7+9=17,原式个位数字是7. 3.解:观察可知:第一层,正六边形总数为1,第二层,正六边形总数为1+6 1, 第三层,正六边形总数为1+6 1+6 2,… 第n层,正六边形总数为:1+6 1+6 2++6(n一1)=1+3n(n一1). 当n=27时,1+3 27 (27-1)=2107. 4.解:由b+c=13,c2-a2=72得,b,c中至少有一个2,分析可知,b=2, 则c=13-2=11,a2=121-72=49,∴a=7, 所求a+b+c=20. 5.解:r-1+2x-1+3x-1+4x-1+5x- =-14223取345球局 当x-上=0,即x=上时取最小值, 最小值为:宝2号#哈哈吉 1 =3420+ 4444 =经剂 6.解:设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x. 图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,它们在线段BC上的底边之和为: BD+BE+BF+BG+BC+DE+DF+DG+DC+EF+EG+EC+FG+FC+GC=63x, ∴.BC上所有线段之和是线段BC的7倍,即图中所有三角形面积之和就是S 4C的7倍。 又.SAABC=1, 故图中所有三角形的面积之和为7. 7解:设从A地到B地的路程为s,甲走完全程所用时间为1,乙走完全程所用时间为12, a宁1地宁1s解得:t1器 s+s=s(atb) t2-2a2b 2ab a,b均大于0,且a≠b, ∴41-12= s(a-b)2 2ab(a+b) 8.解:原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4 =3a6+12a4+12a2-2 =3a3(a3+2a+2a)+12a2-2 =3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2 =12-12a2+12a2-2 =10. 9.解:分别过点P、I作ME∥PH,AB∥GI, 设∠AEM=2x,∠PNF=2y,则∠PEM=x,∠MNP=y, .∠DFN=2x, .PH∥ME, H ∴.∠EPH=x, .EM∥FN, G ∴.PHFN, ∴.∠HPN=2y,∠EPN=x+2y, 同理,∠E1F=90 - x*x, '∠EPN=∠EIF, 90 -3 x+x二x+2, 六4a=90 -号b, 3 b=135 -9。 10解:当x=y时,原式=0,x-y是原式的一个公因式: 当y=z时,原式=0,y-z是原式的一个公因式: 当x=z时,原式=0,x-z是原式的一个公因式: 所以原式=(x-y)(y-z)(x-z) 二、解答题(第11题8分,第12、13、14每题10分,第15题12分,第16题10分) 1D.解:原式-202x(3+5++。1) 1 33x59x11 1 =2002xx1-1+}1+11+1_1+1-1) 一十 …2 335'5779911 10 =1001 400n3 11 =910 12解:设x=+++y=+1+1 +2++4价y=2++4 1 原式=0+(x+ y 11 ir-) …2 11 ,3 5111 1 561 …4 12.解:由ab<0,a+b>0得ab异号,…1 -b-al=7a+2b+1=2(a+b)+5a+1<0,得a<0,b>0,…4 所以7a+2b+1=-(b-a=-b+a, 7 2a+b=-月 .9 2a地+号)(a-b)=0 .10 13.解:设全程为1,第二班走的路程为x,(第一班所走的路程也应为x)…2 则可得方程:会场品 .7 30x=5-7x, 37x=5, 37 即第一班学生也走了全程的5 7 10 14.解:设SaB0F=,SaB0=y所以SM0E=SAc0E=SAM08=SAC08= 4 1 1 则SMOF=-X 4 少 SACOD= 3 1 =0C名,得x= 12 6 2 4 y-0D=4 -y 1 1 OA 1 ,得y= 12 9 4 2 所以四边形BDOF的面积=+y= …10 15.解:(1)如图①, 当 DCE绕点C顺时针旋转30 时,CE⊥AC,此时 ACE的边AC上的高为最大值CE, ∴.此时 ACE面积最大, .1 .30 3=10(秒), .当 ACE面积最大时,1=10秒:.2 M B 图① (2)如图②,当D点在MN上方时, Rt ABC中,∠BAC=60 ,∠ABC=90 ,AF平分∠BAC, ∴.∠BAF=30 , ∴.∠AFC=120 , 3 当DE∥AF时,设DE交直线MN于点N, 图② ∴.∠CNE=∠AFC=120 , 又.∠D=45 , ∴.∠DCN=120 -45 =75 , …4 ∴.∠BCD=180 -75 =105 , .5 105 3=35(秒), .1=35秒. 6 当D点在MN下方时,∠CNE=120 , .∠D=45 , .∠DCW=120 -45 =75 ,…7 M B .旋转角度为360 -75 =285 , ∴.1=285 3=95: …8 故答案为:35秒或95秒: (3)∠PCQ的度数为定值.如图3, 由题意可知:旋转后∠BCM=1 ,∠DCM=31 ,∠ACE=60 +21 , ∴.∠BCD=31 -t =21 , .9 .CP平分∠BCD,CQ平分∠ACE, P ∴.∠BCP=∠DCP=t , ∠ACQ=∠ECQ=30 +1 , M .10 图③ ∴.∠PCM=21 , .∠MCE=90 +31 , …11 '.∠PC0=∠MCE-∠PCM-∠ECQ=90 +3t -21 -(30 +1 )=60 . 即∠PC2的度数为60 12 16(1).证明:(1)1 224 810 2022 (或者1 224 28控11 222). .3 16(2).证明: 1 33 2-43 2-2x23 22-43 22-2 23 23-43 23-2… (不断乘以2,再加2) 23 296-4空3 296-1 3299+296-3 299+296.1 22100+297-2: …10