北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期统练2数学试题

初三数学统练2 2026.3.20 一、选择题（共16分，每小题2分） 1,若代数式_x有意义，则实数x的取值范围是（) x-4 A.x=0 B、x=4 C.x≠0 D.x≠4 2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍 数的概率是() A月 83 c D5。 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=3,则sinB的值是（ A号 B.2 c.是 D. (第3题图) B 4.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,∠CAB=40°，∠ABD=30°， 则∠APD的度数为（) A.30° B.35° C.40° D.70° 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD相交 于点O,若AD=1,BC=3,则40的值为( co A方 B D. 9 6.如图，在口ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE, EC,BD交于点F.若BD=10,则DF的长为() A.3.5 B.4.5 C.4 D.5 7.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一，如图，AC,BD分 别与⊙0切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为6cm,则 图中弧CD的长为（) A.πcm B.2xcm C.3πcm D.4ncm 8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点 （点C不与点A,B重合)，AB=4.设弦AC的长为x,△ABC的 面积为，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致 是( 1 0T12 11 二、填空题（共16分，每小题2分） 9若分式七-8的值为0，则x的值等于」 10.分解因式：ma2-4mb2= 11.已知半径为2的扇形圆心角为120°，则此弓形的面积是 12.如图，AB为圆O的直径，弦CDLAB,垂足为点E,连结OC,若OC5, CD=8, 则AE= C D 第12题图 第13题图 13,如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，anB=2,则sim∠D4C 14.在平面直角坐标系中，△AB0三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,0),0(0, 0).以原点0为位似中心，把这个三角形缩小为原来的二， 得到△CDO,则点A的对应 点C的坐标是 15.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C,D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于 F,当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 16.甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数a,b,c（0<a<b<c)的三 张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照 此方式继续进行这个游戏.如果他们做了(n≥2)次游戏后，甲共获得25颗糖果，乙 共获得15颗糖果，丙共获得11颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有 整数c的卡片，那么n的值为 一；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整 数是 (填“a”,“bm或“C”) 2 三、解答题（共68分，第17题12分，18-25每题7分） 17.计算.(D(目1-2010445m60 (2)(分月)1-2cos30°+27+2-) 18.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-)-y2的值。 19.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD。 求证：AE=FC。 E D 第19题图 第20题图 20.如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD. (1)证明：△ABC∽△ACD; (2)若AB-4,AC=5,求BC和CD的长 21.如图，在△ABC,∠ACB=90°中，D是BC的中点，DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2, CE=4,求四边形ACEB的周长。 0 第21题图 第22题图 22.如图，在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F 1 在AC的延长线上，且∠CBF=二∠CAB。 (1)求证：直线BF是⊙O的切线； (2)若AB=5,sin∠C8F= ,求BC和BF的长。 23.阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC,BD相交 于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角 形的面积。 3 D 图1 图2 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三 角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解 决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,得到的△BDE即 是以AC,BD,AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）。 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF。 (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD,BE,CF的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； (2)若△ABC的面积为1，则以AD,BE,CF的长度为三边 长的三角形的面积等于 B D 24.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2+bx+e经过点0,22+1，对称轴是x=t, (1)用含t的式子分别表示b和c; ②)过点P(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=x+3于点N,且点M与款N 不重合， ①若t=0,直接写出MN的长 ②点P在x轴上运动的过程中，N的长随t的增大而增大，求t的取值范围， 25.已知：如图，AC=AB,∠CAB=∠CDB=a,线段CD与AB相交于点O,以点A为中 心，将射线AD绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)交线段CD于点H. (1)若a=60°，求证：CD=AD+BD; (2)请你直接用等式表示出线段CD,AD,BD之间的数量关系 (用含a的式子表示) 4