2026年广西南宁市中考数学模拟卷(1)

2026年广西南宁市中考数学模拟卷(1) (全卷满分120，考试时间120分钟) 注意事项 ： 1.答题前 ，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答 (答题注意事项见答题卡)，在本试卷、草稿纸上答题无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后 ，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 (本大题共12小题 ，每小题3分 ，共36分。) 1.在 ，0，-3，1， 中，无理数的是有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.某种细胞的直径是0.0005mm，这个细胞的直径是（ ） A. mm B. mm C. mm D. mm 3.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成。这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.表示“x与-5的和的2倍”的代数式为（ ） A.x+(-5)×2 B.x-(-5)×2 C.2[x+(-5)] D.2(x+5) 5.如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B.|a|>|b| C.a-b>0 D.-a>-b 6.如图（1），已知AB//CD，点E在BD连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ） 图(1) 图(2) ①； ②若，则； ③如图（2）中，若，，则； ④如图（2）中，若，，则. A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④ 7. 已知某函数的图象P与函数 的图象关于直线x=2对称，则以下各点一定在图象P上的是（ ） A. (2,-1) B. (1,-2) C. (0,-1) D. (2,-1) 8. 为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 注水2小时，游泳池的蓄水量为 B. 该游泳池内开始注水时已经蓄水 C. 注水2小时，还需注水，可将游泳池注满 D. 每小时可注水 9. 如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC=50米，则AB的长等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD中，，，DA=DC，，则四边形ABCD的面积最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线（a≠0）与x轴交于点(-3,0)，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大； ④；⑤若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m<-3且n>2。其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 12. 如图，在等边中，AB=12，点D、E分别在边BC、AC上，且BD+AE=AB，连接AD、BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4题，每小题3分，共12分) 13.平价超市出售一种商品，其原价为a元，现先提价20%，再降价20%，现价是_______元. 14.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，且 ，若的面积为5，则的面积为________. 15.如图已知一个圆环内直径为4cm，外直径为5cm，将20个这样的圆环一个接一个环套成一条链条，那么这条铁链拉直后的长度为_______cm. 16.如图，中，，，AC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边.若F是DE的中点，连接CF，则CF的最小值为______. 三、解答题 (本大题共7小题 ，共72分) 17.（本题8分） （1）计算： . （2）先化简，再求值： ，其中x=-2. 18.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是A(0,2)，B(2,4)，C(4,1). （1）将向左平移4个单位长度后得到，请画出； （2）以点O为位似中心，在y轴的左侧画出的位似图形，使与的位似比为1:2； （3）请直接写出的值. 19.（本题满分10分）某中学开展课外读书活动，为了解学生的读书情况，小明同学三月份随机抽取部分学生，并对抽取的每名学生的读书次数进行了统计，绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图上信息，回答下列问题： （1）本次抽取的学生有多少人？ （2）请你通过计算，将图2的统计图补充完整； （3）该中学有1500名学生，如果规定该月读书5次以上（含5次）为“读书优秀学员”，估计该中学有多少名学生为“读书优秀学员”人数。 20.（本题满分10分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明。 证明：在 和 中， ∴ ∴_____________________ 21.（本题满分10分）我市某火龙果基地销售火龙果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克6.8元，由基地免费送货；方案B：每千克6元，客户需支付运费2000元. (1)请分别写出按方案A、方案B购买这种火龙果的应付款y（元）与购买数量x（kg）之间的函数表达式； (2)求购买量在什么范围时，选择方案A比方案B付款少？ (3)某水果批发商计划用30000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种火龙果，他应选择哪种方案？ 22.（本题满分12分）如图，在中，AB是的直径，AC与交于点D，点E在弧上，连接DE、AE，连接CE并延长交AB于点F，. (1)求证：； (2)若CD=4，，，求EF的长. 23.（本题满分12分）在中国古代，“方”象征稳定秩序，“圆”代表无限循环，设计中结合“外方内圆”或“外圆内方”以体现天地阴阳和谐。这些设计彰显古人智慧、审美与哲学，传递对和谐、秩序的尊重，如古铜钱、良渚玉琮、中式窗棂。从古代的方圆象征到数学中的正方形与圆，我们探讨它们之间的一些数学问题。 (1)如图1，在正方形ABCD中，O为对角线的交点， 的半径为正方形边长的一半，求证： 与AD相切； (2)如图2，在正方形ABCD中，AB=4，DN、BM、BD分别与相切于点N、M、E，且 ， ，求的半径； (3)如图3，半径为1的在边长为4的正方形ABCD内任意移动，在其任意移动的过程中， 所移动过的最大区域面积为_______。 图3 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广西南宁市中考数学模拟卷(1) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D C A D D A B A 4. C【解析】x与-5的和的2倍”的代数式为2[x+(-5)], 5. D【解析】由数轴可得, a<0<b, |a|<|b|, 故选项A错误， |a|<|b|, 故选项B错误， a-b<0, 故选项C错误， -a>-b, 故选项D正确， 6. C【解析】解：分别过E、F作GE∥AB, FH∥CD, ∵AB∥CD, ∴AB∥GE∥FH ∥CD , ∴∠ABE+∠BEG=180°, ∠CDE+∠DEG=180°, ∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°,即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°, ①正确； ∵∠BED=80°, ∠ABE+∠BED+∠CDE=360°, ∴∠ABE+∠CDE=280°, ∵AB∥CD, ∴∠ABF=∠BFH, ∠CDF=∠DFH, ∴∠CDE)=140°, ②正确， 与上同理，， ∴6∠BMD=2(∠ABF+∠CDF) =∠ABE+∠CDE, ∴6∠BMD+∠E=360°, ③正确，由题意，④不一定正确， ∴①②③正确， 7. A【解析】解：A. ∵ 点(2,-1)关于x=2对称的点为点(2,-1),而(2,-1)在函数 上，∴点（(2,-1)在图象P上； B. ∵ 点(1,-2)关于x=2对称的点为点（(3,-2),而(3,-2)不在函数 上， ∴点(1,-2)不在图象P上； 同理可 不在图象P上。 8. D【解析】解：A、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为 ，，正确，故选项A不符合题意； B、由图象可知，当t=0时，y=100,即该游泳池内开始注水时已经蓄水 ，，正确，故选项B不符合题意； C、由图象可知， ，即注水2小时，还需注水 ，，可将游泳池注满，正确，故选项C不符合题意， D、由( ，即每小时可注水 故选项D错误，符合题意； 9. D【解析】解：如图，过C作( 于D,由题意，，，在 中，，，在中，，， 10. A【解析】解：如图，以D为中心，将旋转， ，DA=DC ∴ DA与 DC为对应边， 设B点对应点为 F，连接DF、BF ∴ C在以BF为弦，优弧 BF 所对圆周角为的圆周上， 设所在圆的圆心为O，连接OB、OF，作于点 G，交于点， 劣弧所对圆周角为 ， 所对圆周角为 ， , , , ∴当面积最大时，四边形ABCD面积最小，作 于 H， 由图可知，C 在时，CH 取得最大值 最大值为 ∴四边形ABCD最小值为 11. B【解析】解：由抛物线 与x轴交于点(-3,0)，其对称轴为直线 可得， 9a-3b+c=0，，即a=b，与x轴的另一个交点为(2,0)，4a+2b+c=0， 抛物线开口向下，a < 0，b < 0， 抛物线与 y 轴交于正半轴，因此 c>0， 所以，abc>0，因此 ① 正确； 由 9a-3b+c=0，而 a=b， 所以 6a+c=0，又 a < 0， 因此 3a+c>0，所以②正确； 抛物线的对称轴为，a < 0，因此当 时，y 随 x 的增大而增大， 所以③不正确； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以，因此，故④正确； 抛物线与 x 轴的交点为(-3,0)和(2,0)， 因此当 y=-3 时，相应的 x 的值应在(-3,0)的左侧和(2,0)的右侧， 因此 m < -3，n>2，所以⑤正确； 综上所述，正确的结论有：①②④⑤ 。 12. A【解析】解： 是等边三角形， ， ，CE+AE=AC， ， 在 与 中， , , , , , , 作的外接圆，则点F的运动轨迹为以O为圆心，OB为半径的圆，如图所示，连接 OB、OC，交劣弧 于点 F ′，当点F与点 重合时，CF 的长度最小， ,BC=AC,OC=CO , ， 在 中， ， ， ， 的最小值为， 13.0.96a【解析】先提价，这时售价为再降价，这时售价为 。 14.20【详解】解： 与是以点O为位似中心的位似图形， ， ∵位似比 ， ∴相似比 ， ，即 ， ， 15.81【解析】解：根据题意可知，1个圆环的最长长度是(5-4)+4=5(cm)； 2个圆环套成的链条拉直后的长度是(5-4)+4×2=9(cm)； 3个圆环套成的链条拉直后的长度是(5-4)+4×3=13(cm)；… 20个圆环套成的链条拉直后的长度是(5-4)+4×20=81(cm). 16.9【解析】解：如图，连接BF， ∵ △BDE为等边三角形，F是DE的中点， ∴ ，BF平分 ，即点F在 的平分线上， 如图，当CF⊥BF，点D在CF上时，CF最小， 在 中， ， ，AC=6，则AB=2AC=12，由勾股定理得： ， ∵ BF平分 ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 17.(1)2000【解析】解：原式 . 当x=-2时，原式 . 18.(1)图略；(2)图略；(3) 【解析】(1)解：由题意得， ， ， ， 在坐标系中描点，然后顺次连接，如图， 即为所作。 (2)解：由题意得： ， ， ， 即 ， ， ， 如图， 即为所作。 (3)解：如图，∵ A(0,2)，C(4,1)，D(0,1)， ∴ AD=1，CD=4， ∴ ， 则 . 19.(1)50人；(2)16人，见解析；(3)1080人 【解析】(1)∵ 10÷20%=50（人）. (2)读书是5次的人数有：50-4-10-14-6=16（人）； 补全统计图如下： , 答：该校1500名学生中，“读书优秀学员”人数有1080人. 20.(1)方案A： ；方案B： ； (2)2000≤x<2500；(3)选择方案B 【解析】解：(1)由题意，得方案A的函数表达式为，方案B的函数表达式为 . (2)当时，6.8x < 6x+2000.解得x < 2500. 故购买量x的范围满足2000≤ x <2500时，选择方案A比选择方案B付费少. (3)当y=30000时，方案A：6.8x=30000， 解得 方案B：6x+2000=30000，解得， ∴要购买尽可能多的火龙果，应该选择方案B. 21.CA， ，AB，ED=AB 【解析】证明：在 和 , ， 22.(1)详见解析；(2) 【解析】(1)证明：连接BD， ∵AB是 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ； (2)解：连接OE， ， ， 在 中，CD=4， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 23. (1)证明见解析; (2)⊙O的半径为1;((3) 【解析】(1) 证明：过O作( 于E, ∵四边形ABCD为正方形， , ∴OE平分AD, 即。DE=EA , 即OE等于⊙O的半径， ∴⊙O与AD相切。 (2) 解：连接OE, ∵ BD与⊙O切于点E 由切线长定理得，DN=DE,BE=BM ∴OE为BD的垂直平分线上 在正方形ABCD中， , C D = B C 由勾股定理得， 且点C也在BD的垂直平分线上， ,且C, O, E共线， , , ∴⊙O的半径为1. (3)如图，设⊙O与正方形相切的切点为M,N, , ，而∠， ∴四边形OMDN为正方形， , ∴⊙O任意移动后扫过的最大面积为大正方形面积减去四个角的空余部分的面积； ∵⊙O的半径为1;正方形ABCD的边长为4, , , ∴⊙O任意移动后扫过的最大面积为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $