第9章二次根式巩固训练2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第9章二次根式巩固训练2025-2026学年 青岛版八年级下册 一、选择题 1.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 3．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 4.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 5.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 7．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 8.若，则等于（    ） A． B． C． D． 9.估算的结果应在（  ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 10．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（   ） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 二、填空题 11.若，则x的取值范围是 　 　． 12．计算： ． 13.如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：　 　． 14.已知，则　 　． 15．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 16.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 三、解答题 17.计算：2． 18.计算：． 19.计算：． 20.已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 21.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 22.在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　　 ＝　　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　　 ②步骤（四）式得＝　　 （3）化简： +++…+． 【答案】 第9章二次根式巩固训练2025-2026学年 青岛版八年级下册 一、选择题 1.下列各式是二次根式的有（    ） （1）；（2）；（3）；（4）； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 2.若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 3．若 为非负数，两个最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 4.已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 【答案】D 5.把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．已知，则下列数中比m大的是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】D 7．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8.若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 9.估算的结果应在（  ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】A 10．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（   ） A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论 【答案】A 二、填空题 11.若，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x． 12．计算： ． 【答案】 13.如果a，b，c为三角形ABC的三边长，请化简：　 　． 【答案】2a﹣2b+2c． 14.已知，则　 　． 【答案】． 15．定义运算“”为，其中a，b均为非负实数，则的算术平方根为 ． 【答案】5 16.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积为S，；如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ． 【答案】 三、解答题 17.计算：2． 【答案】解：原式＝（2） ． 18.计算：． 【答案】解： ． 19.计算：． 【答案】解：原式＝3﹣1 ＝3﹣1 ＝3﹣1﹣5+2 ＝﹣1． 20.已知，． （1）求a+b的值； （2）求a2﹣3ab+b2的值． 【答案】（1）2； （2）7． 【解答】解：（1）∵＝＝﹣， ＝＝+， ∴a+b＝﹣++＝2； （2）由（1）知，a＝﹣，b＝+， ∴a2﹣3ab+b2 ＝（a﹣b）2﹣ab ＝[（﹣）﹣（+）]2﹣（﹣）（+） ＝（﹣﹣﹣）2﹣（3﹣2） ＝（﹣2）2﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 21.有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板． （1）截出的两块正方形木板的边长分别为 　　dm，　　dm； （2）求剩余木板的面积； （3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出 　　个这样的木条． 【答案】（1）3，4； （2）6dm2； （3）2． 【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm， 故答案为：3，4； （2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm， ∴剩余木料的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）； （3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm）， ∵3，， ∴能截出2×1＝2块这样的木条． 故答案为：2． 22.在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化： ＝；（一） ＝＝；（二） ＝＝＝；（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： ＝＝＝；（四） （1）化简＝　　 ＝　　 （2）请用不同的方法化简． ①参照（三）式得＝　　 ②步骤（四）式得＝　　 （3）化简： +++…+． 【答案】解：（1）＝＝，＝＝． 故答案为：，； （2）①原式＝＝﹣． 故答案为：﹣； ②原式＝＝＝﹣． 故答案为：﹣； （3）原式＝+++…+ ＝ ＝． 学科网（北京）股份有限公司 $